高考数学常用公式.pdf

1 数学考试常用基本知识、公式【总结】 第一章集合 1、常用数集：自然数集-N ；整数集 -Z；正整数集 - * , NZ ；有理数集 -Q； 正实数集 -R；非负实数集-R；非零实数集 -*R；空集 - 2、元素 a与集合 A 的关系： aA， 或 aA 3、集合 A、B 之间的关系，用符号表示：子集、真子集、相等 4、集合的运算：AB= ；AB= ；ACu= 5、充分、必要条件：一般的，设 p， q 是两个命题： （1）若 pq， 则 p 是 q 的充分条件，同时，q 是 p 的必要条件； （2）若 pq， p、q 互为充要条件 第二章不等式 1、两个实数比较大小：.0;0;0babababababa 2、不等式的基本性质： （1）cacbba,；(2)mbmaba； （3）bcacba； （4） bcacc bcacc ba 0 0 ； （5）bdac dc ba 0 0 3、区间：设ba闭区间 -ba,；开区间 -),(),(),(),(baba； 半开半闭区间-),(),(bbabaa 4、不等式的解集： （ 1）一元一次不等式： a b xa a b xa bax ,0 ,0 ； （2）一元一次不等式组： （3）一元二次不等式：)0( ,0 2 acbxax（ “”可以换成“ ,“ ,“） 方程或不等式 )0(a 解集 000 0 2 cbxax , 21 xx 0 x 0 2 cbxax ),(),( 21 xx),(),( 00 xx R 0 2 cbxax ),(21xx R R 0 2 cbxax ),( 21 xx 0 2 cbxax , 21 xx0x 附：一元二次方程相关知识：0,0 2 acbxax， 根的判别式：acb4 2 （1）求根公式： 0, 2 4 2 a acbb x； （2）根与系数的关系： a c xx a b xx 2121 ,0 (4)含绝对值不等式：)0(a 第三章函数 一、所学几种函数： 1、一次函数：)0( , kbkxy；2、正比例函数：)0( , kkxy 3、反比例函数：)0( , k x k y；4、分段函数：例： 1,10 1,63 xx xx y 5、二次函数：)0( , 2 acbxaxy axaaxaxaxax或 ba bx ax bx ax bx ax bx ax 解集 bxaxbxxaxx 2 二、函数的性质： 1、 一元二次函数的图像和性质： 解析式 图像 0a0a 顶点坐标 对称轴 最值 值域 单调性 奇偶性 第四章、幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质： 函数图像定义域奇偶性单调性 3 xy 3 1 xy 2 1 xy 2 xy xy 1 xy 3、指数函数与对数函数： 函 数 x ay xy a log 图 像 1a10a1a10a 性 质 定义域为；值域为定义域为；值域为 恒过点（）恒过点（） 单调性单调性单调性单调性 奇 偶 性 3 函数的性质： 1、单调性： 2、奇偶性： （1）f(x) 偶函数f(x) 图像关于y 轴对称；（2）f(x) 奇函数f(x) 图像关于原点对称； 第七章：向量 二、向量的内积： 1、ba= ； 2、若),(),( 2121 bbbaaa， 则ba= ； 3、向量的长度：a= = ； 4、计算两个非零向量的夹角：ba,cos= = ； 5、判断两个向量是否垂直：ba； 一、向量的线性运算： 1、加法： （1）三角形法则：BCAB = ；(2)平行四边形法则：ADAB= ； 2、 向量减法： ACAB = ； 3、数乘向量：a的长度为；方向为； 4、向量共线的定义：； 5、非零向量a/b； 6、已知),(),( 2211 yxByxA： （1）线段AB的中点坐标为； （2）两点间距离公式： 2 21 2 21 )()(yyxxAB