高考数学必考必背公式全集.pdf
loglogm n a a n bb m logloglog aaa M MN N 一、对数运算公式。 1. log 10 a 2. log1 aa 3. logloglog aaa MNMN 4. 5. loglog n aa MnM 6. 7. logaM aM 8. 9. 10. 二、三角函数运算公式。 1.同角关系 : 2.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 xxk xxk xxk tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin( xx xx xx tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin( xx xx xx tan)tan( cos)cos( sin)sin( 3.两角和差公式 : sin()sincossincoscos()coscossinsinm 二倍角公式 :sin22sincos 2222 cos2cossin2cos112sin 4.辅助角公式：)sin(cossin 22 baba， 其中， 2 | ,tan, 0 a b a 5.降幂公式（二倍角余弦变形）: 6.角函数定义： 角中边上任意一点 P为),(yx， 设rOP |则： ,cos,sin r x r y x y tan sin tan cos 22 sincos1 21cos2 cos 2 21cos2 sin 2 log log log a b a N N b 1 log log b a a b 1 loglog n aa MM n tantan tan() 1tantanm 2 2tan tan2 1tan 三、三角函数图像与性质。 四、解三角形公式。 1. 正弦定理 2. 余弦定理 3.三角形面积公式AbcBacCabSsin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 4 .三角形的四个“心” ； 重心：三角形三条中线交点. 外心：三角形三边垂直平分线相交于一点. 内心：三角形三内角的平分线相交于一点. 垂心：三角形三边上的高相交于一点. 六、向量公式。 设Ryxbyxa, 2211 则 2121 ,yyxxba 2121 ,yyxxba 21, y xa 2121 cosyyxxbabaa· a = 2 |a 2 1 2 1 yxa= 2 a a b0 1221 yxyxbaa b00 1221 yyxxba 定义域R R 值域1, 1 1, 1R 周期 22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 2 2 ,2 2 kk 上为增函数； 2 2 3 ,2 2 kk 上为减函数 （ Zk ） 2,12kk 上为增函数 12,2kk 上为减函数 （ Zk ） kk 2 , 2 上为增函数（Zk） 2 (ABC) sinsinsin abc R R ABC 是的外接圆半径 ZkkxRxx, 2 1 |且 xytan xycos xysin 222 222 222 2cos 2cos 2cos abcbcA bacacB cababC 222 222 222 cos 2 cos 2 cos 2 bca A bc acb B ac abc C ab 两个向量 a 、 b 的夹角公式： 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx 七、均值不等式。 变形公式： 22 2 () 22 abab ab 八、立体几何公式。 1. VSh 柱 2 4SR 球 2. 扇形公式 九、数列的基本公式 分裂通项法 . 111 (1)1n nnn ； 11 11 () () n nkk nnk ； 1111 (1)(1)2(1)(1)(2) n nnn nnn ； 十、解析几何公式。 两点间距离公式 22 1212 |()()ABxxyy 2.斜率公式 21 21 yy k xx （ 111 (,)P xy、 222 (,)P xy）. 16. 直线方程 等差数列等比数列 定义daa nn 1 )0( 1 qq a a n n 递推公式daa nn1 ；mdaa nmn qaa nn1 ； mn mn qaa 通项公式dnaan ) 1( 1 1 1 n n qaa（0, 1 qa） 中项 2 knkn aa A（0, * knNkn）)0(knknknknaaaaG（0, * knNkn） 前n项和 )( 2 1nn aa n S d nn naSn 2 )1( 1 )2( 11 1 )1( 11 1 q q qaa q qa qna S n n n 重要性质 1 1 (1), * (1) n nn Sn anN SSn 12 12 tan yy k xx 1 3 VSh 锥 3 4 3 VR 球 2 1 22 lR R SRl ( 2 ab ab 一正二定三相等) ) ,( * qpnm Nqpnmaaaa qpnm ),( * qpnmNqpnmaaaaqpnm （1）点斜式 11 ()yyk xx( 直线l过点 111 (,)P xy， 且斜率为k) （2）斜截式ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距 ). （3）一般式0AxByC(其中 A、B 不同时为0). 1. 两点间距离公式 3. 点到直线距离公式 4.平行线间距离公式 圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222 ()()xaybr. （2）圆的一般方程 22 0xyDxEyF( 22 4DEF0). 19. 点与圆的位置关系 点 00 (,)P xy与圆 222 )()(rbyax的位置关系有三种 若 22 00 ()()daxby， 则 dr点P在圆外 ;dr点P在圆上 ;dr点P在圆内 . 函数 )(xfy 在点 0 x 处的导数的几何意义 函 数)(xfy在 点 0 x处 的 导 数 是 曲 线)(xfy在)(,( 00 xfxP处 的 切 线 的 斜 率)( 0 xf，相 应 的 切 线 方 程 )( 000 xxxfy. 十一 . 圆锥曲线方程 1.椭圆：方程1 b y a x 2 2 2 2 (ab0); 定义 : |PF 1|+|PF2|=2a2c ； e= 2 2 a b 1 a c 长轴长为2a， 短轴长为 2b；a 2=b2 +c 2 ； 21F PF S= 2 tanb 2 2. 双曲线：方程1 b y a x 2 2 2 2 (a,b0)；定义 : |PF 1|-|PF2|=2a时，曲线下降。并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠 近。 （5）当一定时，曲线的形状由确定。越大，曲线越“矮胖” ， 表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高” ， 表示总体 的分布越集中。 十三、参数极坐标 1.极坐标： M 是平面上一点，表示 OM 的长度，是MOx， 则有序实数实数对( , ),叫极径，叫极角；一般地，0,2)，0。 2.极坐标和直角坐标互化公式 sin cos y x 或 )0(tan 222 x x y yx ， 的象限由点 (x,y)所在象限确定 . （1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合 . （2）将点 ( , )变成直角坐标(cos ,sin )， 也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。 8几种特殊的分布列 （1）两点分布：对于一个随机试验，如果它的结果只有两种情况，则我们可用随机变量 .0 ,1 乙结果发生 甲结果发生 ， 来描述这个随机 试验的结果。如果甲结果发生的概率为P， 则乙结果发生的概率必定为1P， 均值为 E=p， 方差为 D=p（1p） 。 （2）超几何分布 : 重复进行独立试验，每次试验只有成功、失败两种可能，如果每次试验成功的概率为p， 重复试验直到出现一次 成功为止，则需要的试验次数是一个随机变量，用表示，因此事件 n 表示“第 n 次试验成功且前n1 次试验均失败” 。所 以 1n p1pnP， 其分布列为： 1 2 n P p p(1p) 1n p1p （3）二项分布 : 如果我们设在每次试验中成功的概率都为P， 则在 n 次重复试验中，试验成功的次数是一个随机变量，用来表示， 则服从二项分布则在n 次试验中恰好成功k 次的概率为：.p1pCkP kn kk n 记是 n 次独立重复试验某事件发生的次数，则 B（n， p ） ； 其概率 , 2, 1 ,0,1()(kpqqpCkP knkk nn ),n 。期望 E=np， 方差 D=npq。
