2018年高三最新东北师大附中(数学)精品.pdf
东北师大附中 20182018学年度上学期高三年级第二次质量检测 数学(理)试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试时间120 分钟 . 注意事项： 1第卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上，第卷的答案或解答过程均写在答题纸内的 指定处，写在试题卷上的无效 2答题前，考生务必将自己的“班级”、 “学号”、 “姓名”写在答题卡和答题纸上 3考试结束后，只交答题卡和答题纸 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1集合,0| 2 xxxM 2xxN，则（） ANMBMNM CMNMDNMR 2已知函数)10()(aaaxf x 且，且1)3( 1 f，则a的值等于（） A3 B 3 1 C9 D 9 1 3数列 n a满足)2(3, 1 11 naaa nn , 则 7 a（） A9 B81 C243 D729 4 2 )3( 31 i i （） A 4 1 B 2 1 C i 4 3 4 1 D i 4 3 2 1 5设函数 1)(, 1, 1, 1 1 )( 2 xxf xa x x x xf在若 处连续，则a 等于（） A 2 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 6已知函数)(xf)(Rx满足),()(xfxf且当21x时，恒有0)(xf， 则)5.1(f一定不等于（） A 5 .1 B 2 C 1 D1 7已知),3 ,(aP则“0a”是“点P的坐标满足不等式01yx”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8数列 n a的前n项的和,)1( 2 nSn 数列 n b满足)( * 1 Nnab nn ，则下面说法 正确的是（） A数列 n b是等差数列B数列 n a是等差数列 C数列 n b是等比数列D数列 n a是等比数列 9已知函数)1( 1 )( 2 x x x xf，则)(xf的最小值等于（） A22B8 C4D 0 10 已知函数)(xf(Rx)， 且不论,为何实数， 恒有(sin)0f，(2cos)0f， 则)1(f（） A2 B0 C4D 1 11已知函数)362(log)( 22 3 mmxxxf在区间2, 3上是减函数， 则实数m的取 值范围是（） A3mB4mC34mD23m 12已知函数axxfaxxaxfxf在若的导数)(),)(1()()(处取到极大值，则下面的 结论正确的是（） A函数)(xf在区间)1,(a上是增函数，在)0, 1(上是减函数 . B函数)(xf在区间), 1(a上是增函数，在)0,(a上是减函数 . C函数)(xf在区间), 1(a上是减函数，在)0,(a上是增函数 . D函数)(xf在区间)1,(a上是减函数，在)0, 1(上是增函数 . AB C D A1 B1 C1 D1 第卷（非选择题，共90 分） 二、 填空题：本大题共4小题，每小题4 分，共 16 分. 13若函数)log2(log 2 2 1 xy的值域是)0,(，则它的定义域是. 14如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 BC1 与对角面BB1D1D 所成的角的度数为 _ _ _. 15已知nnf21)(，则_ )( )( lim 2 2 nf nf n . 16曲线1063 23 xxxy的切线中，斜率最小的切线方程为. 三、 解答题 :本大题共6 小题 ,共 74 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17( 本小题满分12 分) 某地区出台了一项机动车驾照考试规定：每位参加考试人员在一年内最多有三次参 加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则一直考 到第三次为止.王先生决定参加驾照考试，如果他参加第一、二、三次考试能通过的概率 依次为6.0、7.0、8 .0，求王先生在一年内能领取驾照的概率. 18( 本小题满分12 分) 已知等差数列 n a中，.185, 8 102 Sa （1）求数列 n a的通项公式； （2）若从数列 n a中依次取出第3 项，第 9 项，第 27 项，第 n 3项，按原来的 顺序排成一个新数列 n b，试求 n b的前n项和. n A 19( 本小题满分12 分) 已知函数baxf x 2)(的图像经过点 ) 2 5 ,2(), 2 3 , 1(BA ，)( 1 xf 是函数)(xf的反函数 . )1(求ba,的值； )2(若函数, 22)( )( 21 xf xg试确定)(xg的单调递减区间. 20(本小题满分12 分) 如图，在四棱锥ABCDP中，侧棱PA底面 ABCD， AD BC， ABC= 2 ， aADPAAB 3 1 ， 5 2 arccosADC （）求点 D 到平面 PBC 的距离； （）求二面角APDC的大小 21(本小题满分12 分) 已知函数).()(,)(Raaxxgxxf （1）当6a时，解不等式).()(xgxf （2）若关于x的不等式15 )( )()( xf xagxf 恒成立，求正实数a的最小值 . 22(本小题满分14 分) 已知函数 xbxaxxf3)( 23 在1x处取得极值 . （）求函数)(xf的解析式； （）求证：对于区间 1, 1上任意两个自变量的值 21,x x，都有4)()( 21 xfxf； （）若过点)2)(, 1(mmA可作曲线)(xfy的三条切线，求实数m的取值范围 参考答案 一、选择题CBDAACBBADBA 二、填空题13.( 0,2 ) ； 14. 0 30； 15 2 1 16. y=3x-11. 三、解答题 17解法一：记“王先生第一次参加考试通过”为事件 1 A； “第一次考试未通过，而第二次 考试通过”为事件 2 A； “第一、二次考试都未通过，而第三次考试通过”为事件 3 A. 则 6.0)( 1 AP；4 分 28.07 .04.0)( 2 AP；7 分 .096. 08.03. 04.0)( 3 AP10 分 王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0096.028.06.0. 答：王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0.12 分 解法二：记“王先生在一年内能领取驾照”为事件A，则A为“王先生连续三次参加考试都 没有通过” . 024.0)8.01()7 .01 ()6. 01()(AP，6 分 976.0024.01)(1)(APAP. 答：王先生在一年内能领取驾照的概率为976.0.12 分 18解： （1）设 n a的首项为 1 a,公差为d, , 3 , 5 ,185 2 )92(10 , 8 1 1 1 d a da da 解得4 分 )1(35nan ，即 .23nan 6 分 （2）设 31 ab， 92 ab， 273 ab，.233 3 n n nab7 分 )233()233()233( 21n n A n n 2)3333(3 32 10 分 n n 2 31 )31(3 3 .2)13( 2 9 n n 12 分 19解 :. 2 1 2 5 4 2 3 2 )1(ba ba ba 由已知得4 分 ) 2 1 ()12(l o g)(),12( 2 1 )() 1()2( 2 1 xxxfxf x 得由 6 分 . 122222)( 2)12(log)( 2 2 21 xxg xxf 8 分 所以此函数的图像是开口向上,对称轴是0x的抛物线 . 又. 2 2 2 2 , 012 2 xxx或10 分 )(xg的单调减区间是). 2 2 ,(12 分 20解： （）如图，在四棱锥ABCDP中， BCAD，从而点 D 到平面 PBC 间的距离等于点A 到平面 PBC 的距离 . ABC= 2 ， ABBC， 又 P A底面 ABCD， PA BC， BC平面P AB，2 分 平面 PAB平面 PBC，交线为PB， 过 A 作 AEPB，垂足为E，则 AE平面 PBC， AE 的长等于点D 到平面 PBC 的距离 而aPAAB，aAE 2 2 5 分 即点 D 到平面 PBC 的距离为a 2 2 6 分 （）PA底面 ABCD，平面 PAD底面 ABCD， 引 CM AD 于 M，MNPD 于 N，则 CM平面 PAD， MN 是 CN 在平面 PAD 上的射影， 由三垂线定理可知CNPD， CNM 是二面角APDC的平面角9 分 依题意 5 2 arccosADC，aADPAAB 3 1 ， 2 1 3 tan BCa a BCAD AB ADC，aBC， 可知ADDM 3 2 ，a aa aa PAAD PAAD MN 5 2 9 3 3 2 3 2 2222 ， 2 10 5 2 tan a a MN CM CMN， 二面角APDC的大小为 2 10 arctan12 分 解法二：如图, 以 A 为原点，分别以AD、AB、AP 为 x 轴、 y 轴、 z轴建立空间直角坐标系. （）依题意 5 2 arccosADC，aADPAAB 3 1 ， 2 1 3 tan BCa a BCAD AB ADC， aBC. 则)0,(aaC，)0,0(aB，),0,0(aP， )0,0,3( aD， ),0(aaPB，)0,0 ,(aBC，)0,2(aaDC. 设平面 PBC 的一个法向量为),(zyxn，则 . 0 ,0 ax azayx 令1z，得)1 , 1 ,0(n， 则点 D 到平面 PBC 的距离等于 2 a n DCn a 2 2 6 分 （）ABPA，ABAD， AB底面 PDA，平面PDA 的一个法向量为)0, 1 ,0( 1 n. 设平面 PDC 的一个法向量为),( 2 zyxn， )0,2(aaDC ， ),0 ,3(aaPD ， . 03 ,02 azax ayax 令1x，得)3, 2, 1( 2 n， 7 14 141 2 ,cos 21 nn. 二面角APDC是锐二面角， 二面角APDC的大小为 7 14 arccos12 分 21解： (1) 当6a时，由)()(xgxf得, 6xx.06xx即 2 分 . 0)2)(3(xx30x4 分 不等式的解集是.9, 05 分 （2）(解法一 ) 由15 )( )()( xf xagxf 得151 2 x a xa7 分 所以要使不等式15 )( )()( xf xagxf 恒成立， 只需使151 2 x a xa恒成立8 分
