初一数学最新教案-七年级数学三角形的外角和精品.pdf
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初一数学最新教案-七年级数学三角形的外角和精品.pdf
三角形的外角和 知识技能目标 1. 理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和; 2. 会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算. 过程性目标 1. 联系三角形外角和内角的定义、 邻补角的性质, 经历探索三角形的外角的两条 性质和三角形的外角和; 2. 结合实践与应用, 充分感受三角形外角的性质, 体会三角形的外角和它不相邻 两个内角之间关系转化 . 教学过程 一、创设情境 1. 什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系? 2. 三角形的内角和等于多少 ? 二、探索归纳 我们已经知道三角形的内角和等于180°. 现在我们探索三角形的外角及外角和. 如图,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角, 不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角. 三角形的外角与内角有什么关系呢? 很显然: CBD(外角) +ABC(相邻内角) =180° 那么外角 CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢? 因为 CBD+ABC=180° ACB+BAC+ABC=180° 所以 CBD=ACB+BAC 由此可知,三角形的外角有两条性质: (1) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; (2) 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角. 从与每 个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和. 问:你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中 1+2+3=360° 吗? B C A 3 1 2 因为 1ACB2BAC3ABC180° 所以 123ACBABCBAC180°×3 又因为 ACBBACABC180° 所以 123180°×3-180°360° 结论 三角形的外角和等于360°. 三、实践应用 例 1 如图, ADBC,你能说明 123360°吗? 解因为 ADBC 所以 EAD1,DAB3 所以 123EAD2 DAB =360°; 例 2 如图 D 是ABC 的 BC 边上一点, BBAD,ADC80°, BAC70° 求:(1) B 的度数; (2) C 的度数 . 解 (1) 因为 ADC 是ABD 的外角 所以 ADCBBAD80° 又因为 BBAD 所以 B80°÷240°; (2) 在ABC 中,因为 BBACC180° 所以C=180° BBAC =180°40°70° =70°. 练习 1. (口答)一个三角形可以有两个内角都是直角吗?可以有两个内 角都是钝角或都是锐角吗?为什么? 2已知 A、B、C 是ABC 的三个内角 . (1)如果 A=90°, C=55°,那么 B= ; (2) 如果 A=90°, B-C=24°,那么 B= ,C= ; (3) 如果 C=4A,A+B=100°,那么 A= ,B= ,与 C 相邻的 外角= . 3求下列各图中 1 的度数 . 4如图,在直角 ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高, BCD=35°,求 A 与EBC 的度数 . 四、交流反思 三角形的外角的两条性质,三角形的外角和. 五、检测反馈 1. 如图,飞机要从 A 地飞往 B 地,因受大风影响, 一开始就偏离航线 (AB)18°(即 A=18°)飞到了 C 地,已知 ABC=10°,问飞机现在应以怎样的角度飞行才 能到达 B 处(即求 BCD 的度数)? 2. 如图,在 ABC 中, ABC=80°,ACB=50°,BP 平分 ABC,CP 平分 ACB,求 BPC 的度数. 3. 按图中所给的条件,求出1、2、3 的度数 .