北京市2019年中考数学专题练习题精选提分专练二反比例函数与一次-含答案.pdf
提分专练 (二) 反比例函数与一次函数综合 (18 年 23 题,17 年 23 题,15 年 23 题) ( 限时 :20 分钟 ) |类型 1| 确定点的坐标 1.2018·怀柔一模 在平面直角坐标系xOy中, 一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数y=的图 象交于点A(3,-2). (1) 求反比例函数表达式和一次函数表达式; (2) 若点C是y轴上一点 ,且BC=BA,直接写出点C的坐标. 图 T2-1 2.2018·平谷一模 如图 T2-2, 在平面直角坐标系xOy中 , 函数y=(k0)的图象与直线y=x+1 交于点A(1,a). (1) 求a,k的值 ; (2) 连接OA, 点P是函数y=(k0)的图象上一点, 且满足OP=OA, 直接写出点P的坐标 (点A除外 ). 图 T2-2 3.2018·门头沟一模如图T2-3, 在平面直角坐标系xOy中的第一象限内, 反比例函数图象过点A(2,1)和另一动点 B(x,y). (1) 求此函数表达式; (2) 如果y1, 写出x的取值范围 ; (3) 直线AB与坐标轴交于点P, 如果PB=AB, 直接写出点P的坐标. 图 T2-3 |类型 2| 与面积有关的计算 4.2018·延庆一模 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=kx+b(k0)与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 与反比例函数 y=(m0)的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP. (1) 求反比例函数y=(m0)的表达式 ; (2) 若AOB的面积是POB的面积的2 倍, 求直线y=kx+b的表达式. 图 T2-4 5.2018·石景山一模在平面直角坐标系xOy中, 函数y=(x0) 的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2). (1) 求a,b的值 ; (2) 直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C, 若SABC6, 求m的取值范围. 6.2018·朝阳一模 如图 T2-5, 在平面直角坐标系xOy中, 直线AB与x轴、y轴分别交于点A,B, 与反比例函数y=的 图象在第四象限交于点C,CDx轴于点D,tan OAB=2,OA=2, OD=1. (1) 求该反比例函数的表达式; (2) 点M是这个反比例函数图象上的点, 过点M作MNy轴, 垂足为点N, 连接OM,AN, 如果SABN=2SOMN, 直接写出点M的坐 标. 图 T2-5 |类型 3| 确定参数的取值范围 7.2018·顺义一模 如图 T2-6, 在平面直角坐标系xOy中 , 直线y=2x+4 与双曲线y=(k0)相交于A(-3,a),B两点. (1) 求k的值 ; (2) 过点P(0,m) 作直线l, 使直线l与y轴垂直 , 直线l与直线AB交于点M, 与双曲线y=交于点N, 若点P在点M与点N 之间 ,直接写出m的取值范围. 图 T2-6 8.2018·大兴一模 如图 T2-7, 点A是直线y=2x与反比例函数y=(x0,m为常数 ) 的图象的交点.过点A作x轴的垂 线, 垂足为B, 且OB=2. (1) 求点A的坐标及m的值 ; (2) 已知点P(0,n)(00) 的图象过点A(3,a-2), a -2=, 解得a=3. 直线l1:y=x+b过点A(3,1),b=-2. (2) 设直线y=x-2 与x轴交于点D, 则D(2,0), 直线y=-x+m与x轴交于点B(m,0), 与直线y=x-2 交于点C,. 当SABC=SBCD+SABD=6 时, 如图. 可得 (2-m) 2+ (2-m)×1=6, 解得m=-2 或m=8( 舍 ). 当SABC=SBCD-S ABD=6 时, 如图. 可得 (m-2) 2- (m-2)×1=6, 解得m=8 或m=-2( 舍 ). 综上所述 , 当m8或m-2 时,SABC6. 6.解:(1)AO=2,OD=1, AD=AO+OD=3. CDx轴于点D,ADC=90°. 在 RtADC中,CD=AD·tan OAB=6. C(1,-6). 该反比例函数的表达式是y=- . (2) 设点M坐标为 (x,y), 则MN=|x|,ON=|y|, SOMN=·ON·MN= |xy|=|k|=3, SABN=2SOMN=6= BN·OA=·BN·2=BN, BN=6. 在 RtAOB中,tan OAB= =2, OB=4,B(0,-4),N1(0,-10),N2(0,2). 点M的坐标为 (-3,2) 或,-10. 7.解:(1)点A(-3,a) 在直线y=2x+4 上, a=2×(-3)+4=-2, 点A的坐标为 (-3,-2). 点A(-3,-2)在双曲线y=上, -2=,k=6. (2)m的取值范围是0m4. 8.解:(1) 由题意得 , 点A的横坐标是2, 由点A在正比例函数y=2x的图象上 , 得点A的坐标为 (2,4). 又点A在反比例函数y=的图象上 , 4=,m=9. (2)6x1+x2+x37.
