北师大版八年级数学上册第二章二次函数中学培优试题.pdf
九年级数学培优试题 一、选择题 1已知抛物线与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（ 0， ）的下方，那 么 m 的取值范围是（） A , B , C , D全体实数 2如图，在RtOAB 中， AOB=90° ， OA=4， OB=3 O 的半径为2，点 P 是线段 AB 上的一动点，过点P 作 O 的一条切线PQ， Q 为切点设AP=x，PQ 2=y，则 y 与 x 的 函数图象大致是（） A, B, C, D (第 2 题) (第 3 题) 3小李从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c（a0 ）的图象中，观察得出了下面四条信息： b 24ac0； c 1； ab0； ab+c0你认为其中正确的有（ ） A1 个, B2 个, C3 个, D4 个 4如果一条抛物线与 x 轴有两个交点， 那么以该抛物线的顶点和这 两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“ 抛物线三角形”, 称为 “ 抛物线三角 形系数 ”,若抛物线三角形系数为 的“ 抛物线三角形” 是等腰直角三角形，则 b 的 值（） A B C 2 D 3 5已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点M 在双曲线上，点 N 在直线上，设 点 M 的坐标为（ a， b），则二次函数 A有最大值 45;B有最大值45; C有最小值 45; D有最小值 4 6如图 ,已知抛物线和直线、我们约定：当x 任取一值时 ,x 对应的 函数值分别为y1 、y 2，若 y1 y2，取 y1 、y 2中的较小值记为 M；若 y1=y2，记 M= y1=y2、 下列判断：当x 2 时， M=y2； 当 x0 时， x 值越大， M 值越大； 使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若M=2，则 x=“ 1“ 、其中正确的有（ ） A1 个, B2 个, C3 个, D4 个 (第 6 题) (第 7 题) (第 9 题) 7如图 ,已知抛物线和直线、我们约定：当任取一值时，对应 的函数值分别为、，若，取、中的较小值记为；若，记 下列判断：当时，； 当时，值越大，值 越大；使得大于 4 的值不存在；若，则其中正确的有（ ） A1 个, B2 个, C3 个, D4 个 8有 A、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）， 以小莉掷A 立方体朝上的数字为x、小明掷 B立方体朝上的数字为y 来确定点P （x，y）， 那么他们各掷一次所确定的点P 落在抛物线上的概率为（） A B C D 9记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA 分成 2012 等份， 设分点分别为P1， P2，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1， Q2， Q2011，再记直角三角形 OP1Q1 ，P 1P2Q2，的面积分别为 S1 ，S 2，这样就 记， W 的值为（） A505766, B505766、 5, C505765, D505764 10 若二次函数 当 3 时，随的增大而减小， 则的取值范围是（ ） A = 3, B 3, C 3, D 3 11 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关 系式： h=5(t1) 26，则小球距离地面的最大高度是 A1 米 B5 米 C6 米 D 7 米 12 已知一元二次方程x 2+bx3=0 的一根为 3，在二次函数 y=x 2+bx3 的图象上有三点 、 ， y 1 、 y 2 、 y 3的大小关系是 （ ） Ay1y2y3, By2y1y3Cy3y1y2, Dy1y3y2 二、填空题 13 已知抛物线经过点 A（4，0）.设点 C（ 1， 3），请在抛物线的对称轴 上确定一点D，使得的值最大，则D 点的坐标为 14 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）与滑行时间x（单位： s）之间的函数表 达式是 y = 60x1 5x 2，该型号飞机着陆后需滑行 m 才能停下来 15 如图，抛物线y1=-x 2+2 向右平移 1 个单位得到的抛物线y2回答下列问题： （ 1）抛物线y2的解析式是 _，顶点坐标为_；（ 2）阴影部分的面积_; （ 3）若再将抛物线y2绕原点 O 旋转 180° 得到抛物线y3，则抛物线y3的解析式为 _， 开口方向 _，顶点坐标为 _ 16 如图，平行于x 轴的直线 AC 分别交抛物线y1=x 2（x0 ）与 y 2=（x0 ）于 B、C 两 点，过点C 作 y 轴的平行线交y1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点 E，则= (第 15 题) (第 16 题) (第 17 题) 17如图，已知抛物线C1：y=a1x 2+b 1x+c1和 C2：y=a2x 2+b 2x+c2都经过原点，顶点分别为A， B，与 x 轴的另一个交点分别为M、N，如果点A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点O 成 中心对称， 则抛物线 C1和 C2为姐妹抛物线， 请你写出一对姐妹抛物线C1和 C2，使四边 形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_和 _ 18如图 1，菱形 ABCD 的对角线交于点O，AC=2BD，点 P 是 AO 上一个动点，过点 P 作 AC 的垂线交菱形的边于M，N 两点设 AP x， OMN 的面积为y，表示 y 与 x 的函 数关系大致如图2 所示的抛物线 （ 1）图 2 所示抛物线的顶点坐标为（_，_ ） ； （ 2）菱形 ABCD 的周长为_ 19 如图，已知函数y=与 y=a+bx（a0， b0）的图象交于点P点 P 的纵坐标 为 1则关于x 的方程 a+bx+=0 的解为 _、 (第 19 题) (第 20 题) (第 21 题 ) 20 如图，抛物线y=x 2 通过平移得到抛物线m，抛物线m 经过点 B（6，0）和 O（0， 0），它的顶点为A，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，在第四象限内与抛物线 y=x 2 交于点 C，连接 AC，则图中阴影部分的面积为 21 已知抛物线yax 24axc 经过点 A（0，2），顶点 B 的纵坐标为3将直线 AB 向下 平移，与x 轴、 y 轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若 D 是线段 CP 的中 点，则点P 的坐标为 _ 三、解答题 22 （1） 已知一元二次方程的两根为， 求证， （ 2）已知关于x 的一元二次方程的两个不相等实数根满足 ，求 a 的值 （ 3）已知抛物线与 x 轴交于 AB 两点，且过点（-1，-1），设线段AB 的长为 d，当 p 为何值时，取得最小值，并求出最小值 23 已知二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点 F（0，1）在 y 轴上直 线 y=1 与 y 轴交于点 H （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）点 P 是（ 1）中图象上的点，过点P 作 x 轴的垂线与直线y=1 交于点 M，求证： FM 平分 OFP； （ 3）当 FPM 是等腰直角三角形时，求P 点的坐标 24（本题满分10 分）某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克60 元，不低于每千克30 元经市场调查发现： 日销售量y （千克） 是销售单价x （元）的一次函数， 且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100在 销售过程中，每天还要支付其他费用450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 25某公司拟用运营指数y 来量化考核司机的工作业绩，运营指数（y）与运输次数（ n）和 平均速度（ x）之间满足关系式为y=ax 2bnx100，当 n=1,x=30 时， y=190；当 n=2，x=40 时， y=420、 (1)用含 x 和 n 的式子表示y； (2)当运输次数定为3 次，求获得最大运营指数时的平均速度； (3)若 n=2,x=40,能否在 n 增加 m%（m0）,同时 x 减少 m%的情况下， 而 y 的值保持不变， 若能，求出m 的值；若不能，请说明理由. 参考公式：抛物线y=ax2bx c（a0 ）的顶点坐标是（，）
