2018年高三最新成都市2018届高中毕业班摸底测试数学(文科)附答案精品.pdf

绝密启用前 成都市 2018 届高中毕业班摸底测试 数学 (文科 ) ( 全卷满分为 150 分，完成时间为120分钟) 第卷（选择题共 60 分） 注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔填写在答题卡上. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3.考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回. 参考公式： 如果事件 A、B P（ A+B）=P（A）+P（ BS=4R2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R P（ A·B）=P（A） ·P（B球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，V= 3 4 R 3 那么 n 次独立重复试验中恰好发生k其中 R 表示球的半径 Pn(k)= C k n P k(1P) nk 一、选择题：本题共有12 个小题，每小题5 分，共 60 分; 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上. 1.若集合 A=-1,0,1 ，集合 B=1,2,3 ，则集合AB 应表示为 A.1 B.-1,0 C.0,1,2,3 D.0,-1,1,2,3 2.已知 sin2sin ),0, 2 (, 5 4 则的值为 A. 25 24 B.- 25 24 C. 5 4 D. 25 7 3.已知正项等比数列 n a 中，2,64 3852 aaaa, 则数列 n a 的公比为 A.2B.2 C.±2 D. ±2 4函数) 3 1 (y |x|的大致图象是 5. 某交往式计算机有20 个终端，这些终端由各个单位独立操作，使用率均为0.8 ，则 20 个 终端中至少有一个没有使用的概率为 A.0.2 20 B.0.8 20 C.1-0.8 20 D.1-0.2 20 6. 已知ABC中， |BC|=3 ，|CA|=4 ，且BC·CA 63，则ABC的面积是 A.6 B.33C.3 D.26 7.已知椭圆的方程为2x 2 +3y2=m(m0),则此椭圆的离心率为 A. 3 1 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 1 8.若直线 a平面 ，则直线a 与平面 内的直线的关系是 A. 平面 内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面 内任意一条直线与直线a 平行 C.平面 内与直线a 共面的直线与直线a 平行 D. 以上都不对 9.如图，P 为正方体AC1的底面 ABCD 内任意一点， 若 A1P 与棱 A1A、 A1B1、A1D1所成的角分别为 、，则 sin2+sin2+sin2 的值为 A.2 B.1 C. 0 D.随 P 的变化而变化 10.下列不等式中解集为实数集R 的是 A. x 2+4x+40 B. 2 x0 C. xx 1 1 1 D.x 2-x+10 11.已知抛物线y 2 =4x 及点 A(1,1)，若过点 A 的直线被此抛物线截得的弦PQ 恰以 A 为中点， 则直线 PQ 的方程为 A.4 x-y-3=0 B.2x-y+1=0 C.4x-y+3=0 D.2x-y-1=0 12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”， 那么函数解析式为y=2x2+1，值域为 5,19 的“孪生函数”共有 A.10 个B.9 个C.8 个D.7 个 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分) 把答案填在题中横线上. 13.(x 2-10 )3 2 x 展开式中各项系数之和为. 14.直线 y=-3(x-1)被圆 (x-1) 2+(y+2)2=4 所截得的弦长为 . 15.双曲线3x 2-4y2-12x+8y-4=0 按向量 m平移后的双曲线方程为1 34 22 yx ，则平移向量 m= . 16.给出以下命题：已知命题p、q，若“ p 或 q”为真，则“ p 且 q”为假；已知平面、 均垂直于平面，=a,=b，则 的充要条件是ab；若函数f(x)为 偶函数，则必有f(-x)=f(x)=f(|x|)恒成立 . 其中正确命题的番号是 . 三、解答题：( 本大题共6 小题，共 70 分) 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.(共 10 分)已知函数 f(x)=sin(x+ 6 )+sin( x- 6 )+cosx+a(aR，a 为常数 ). ()求函数 f(x)的最小正周期； ()若函数 f(x)在- 2 ， 2 上的最小值为1，求实数a的值 . 18.(共 10 分) 一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2 个，白球3 个. ()从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； ()从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率. 19.(共 12 分)如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是等腰梯形，ABCD， AB=2AD=2DC=2,E 为 BD1的中点， F 为 AB 的中点 . ()求证： EF平面 ADD1A1； ( )建立空间直角坐标系D-xyz(DG是 AB边上的高)，若 BB1= 2 2 ，求 A1F 与平面 DEF 所成的角的大小 . 20.(共 12 分)已知函数 f(t)=log2t,t2,8 ()求 f(t)的值域 G； ()若对于 G 内的所有实数x，不等式 -x 2+2mx-m2+2m 1 恒成立， 求实数 m 的取值范围 . 21.(共 13 分)已知等差数列 an中， a1=1,公差 d0，且 a2、a5、a14分别是等比数列 bn的第 二项、第三项、第四项. ()求数列 an 、bn的通项 an、bn; ()设数列 cn 对任意的nN*，有 2 2 1 1 b c b c + n n b c an+1成立，求c1+c2+ +c2018的 值. 22 (共 13 分)设向量i=(1,0),j=(0,1),a=xi+(y+2)j,b=xi+(y-2)j,且ab 8， x，yR. ()求点 P(x,y)的轨迹 C 的方程； ()已知点M(0,3)作曲线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，设ON=OA+OB，问是否存在 直线 l，使四边形OANB 为矩形？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由. 绝密启用前 成都市 2018 届高中毕业班摸底测试 数学试题 (文科 )参考答案及评分意见 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1.D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.B 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空题： ( 每小题 5 分，共 20 分) 13.1184 或 2 1D 14.2315.(-2,-1) 16. 三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分) 17. 解： ( ) f(x)-2 sinxcosax cos 6 =axxcossin3 =2sin(x+a ) 6 3 分 函数f(x)的最小正周期T=2. 2 分 ()x 22 ， ， 3 x+ 6 3 2 . 当 x+ 6 = 3 ,即 x= 2 时，fmin(x)=f( 2 )=3+a. 3 分 由题意，有3 +a=1. a=3 1. 2 分 18.解： ()摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有C 2 2+C 2 3= 4(种)可能情 况. 故所求概率为P= 2 5 2 3 2 2 C CC =. 5 2 10 4 5 分 ()有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”. 故所求概率为P= 1 5 1 5 1 2 1 3 1 3 1 2 · ·· CC CCCC =. 25 12 25 66 5 分 19.()证明：连AD1. 1 分 在ABD1中， E、F 分别是 BD1、AB 的中点， EFAD1. 又 EF平面 ADD1A1, EF平面 ADD 1A1. 5 分 ()解：在空间直角坐标系Dxyz 中， 有 A1( 2 2 2 1 2 3 ，,),F(， 2 1 2 3 0),D1(0,0, 2 2 ),B(0 2 3 2 3 ,). E( 4 2 4 3 4 3 ,). 2 分 设平面 DEF 的法向量为n=(x,y,z). 由 , 0 2 1 2 3 · , 0 4 2 4 3 4 3 · yxDFn zyxDEn . x xy 6z 3 ， 取非零法向量n=(1, 63 ， ). 2 分 ，) 2 2 1,(0 1F A A1F 与平面 DEF 所成的角即是 FA 1 与 n 所成锐角的余角. 由 cosFA 1,n = | | · 1 1 nFA nFA =. 5 52 10· 2 3 6) 2 2 ()3(110 A1F 与平面 DEF 所成角的大小为 2 arccos 5 52 即 arcsin. 5 52 2 分 20.解： ()f(t)=log2t 在 t2,8上是单调递增的，log2 2 log2tlog28. 即 2 1 f(t)3. f(t)的值域 G 为,3 2 1 . 5 分 ()由题知 x 2+2mxm2+2m1 在 x 3 2 1，上恒成立 2 x2mx+m 22m+10 在 x ,3 2 1 上恒成立 . 令 g(x)=x22mx+m 22m+1,x ,3 2 1 . 只需 gmin(x)0 即可 . 而 g(x)=(xm)22m+1,x,3 2 1 . (1)当 m 2 1 时， gmin(x)=g( 2 1 )= 4 1 3m+m2+10. 4m212m+50.解得 m 2 5 或 2 1 . m. 2 1 2 分 (2)当 2 1 m3 时， gmin(x)=g(m)= 2m+10. 解得 m. 2 1 这与 2 1 m3 矛盾 . 2 分 (3)当 m3 时， gmin(x)=g(3)=10+ m 28m0. 解得 m4+6 或 m4 6 . 而 m 3, m 4 6. 2 分 综上，实数m 的取值范围是(， 2 1 4+6 ，+ ). 1 分 21.解： ()由题意，有(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d) 2. 2 分 而 a1=1, d0， d=2. an=2n1. 3 分 公比 q= 2 5 a a =3,a2=b2=3. bn=b2·qn 2=3·3n2= 3n1. 2 分 ()当 n=1 时， 2 1 1 a b c ,c1=1×3=3. 当 n2 时， , 1 1 2 2 1 1 n n n a b c b c b c . 1 1 1 2 2 1 1 n n n n n a b c b c b c b c ，得 n n b c =an+1an=2, cn=2bn=2·3n 1 (n2). 即有 cn= .2,3 ·2 1;,3 1 n n n 4 分 c1+ c2+ c3+ c2018=3+2(3 1+32+33+32018) =3+2· 31 )3(13 2004 =3 2018. 2 分 22.解： ( )i=(1，0)， j =(0， 1),| a|+|b|=8, .yxyx8)2()2( 2222 2 分 上式即为点P(x,y)到点 (0， 2)与到点 (0，2)距离之和为8. 记 F1(0， 2)，F2(0，2)，则 |F1F2|=4. 即|PF1|+|PF2|=8|F1F2|. P 点轨迹 C 为以 F1、F2为焦点的椭圆. 其中 2a=8,2c=4. b2=a2c2=12. 所求轨迹C 的方程为. yx 1 1612 22 4 分