七年级数学下册5.2《探索轴对称的性质》习题(新版)北师大版.pdf

1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 探索轴对称的性质 一、选择题 1下列说法中错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 2如图，若 ABC 与ABC关于直线MN对称， BB 交 MN于点 O ，则下列说 法中不一定正确的是( ) A.AC=A CB.ABBC C.AA MND.BO=B O 3下列说法中，正确的是( ) A.到直线 l 的距离相等的两点关于直线l 对称 B.角的两边关于角的平分线对称 C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴 D.有一个内角为60°的三角形是轴对称图形 4下列语句中正确的有( )句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合； 两个能重合的图形一定关于某条直线对称； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴； 两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧 2 A.1 B.2 C.3 D.4 5如图， ABC 与DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.ABDFB.B=E C.AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分 6等边三角形的对称轴有( )条 A.1 B.2 C.3 D.4 7如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线EF恰好是其对称轴，其中 EAB=120 °， C=45 °， AEF=60 °，则 BFC的度数是 ( ) A.90°B.85°C.80°D.75° 二、填空题 8如果两个图形关于某一条直线对称，那么，对应线段_，_相等，对应 点所连的线段被对称轴_等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_ 9如图，在 AOB的内部有一点P，点 M 、N分别是点P关于 OA ，OB的对称点， MN 分别交 OA ，OB于 C，D点，若 PCD的周长为30cm，则线段 MN的长为 _cm 3 10我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的 平方得到的： (1)121=_ 2； (2)14641=_2；(3)40804=_2； (4)44944=_ 2 11 如图所示，在 ABC中， BC=8cm ，ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称 轴若 BCE的周长为18cm，那么 AB=_cm 三、解答题 12找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来 13如图，点P在AOB内，点 M ，N分别是点P关于 AO ，BO的对称点，若 PEF 的周长是30cm ，求 MN 的长 4 14如图：已知，P为AOB内一点，分别作出点P关于 OA ，OB的对称点P1，P2， 连 P1P2交 OA于 M ，交 OB于 N，若 P1P2=5cm ，求 PMN的周长 15两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上( 不构成轴对称图形) ， 你能通过轴对 称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换 的过程；如果不能，简述其理由 5 参考答案 一、选择题 1答案： C 解析：【解答】A、B、D都正确； C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误 故选 C 【分析】 认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一 验证，答案可得 2答案： B 解析：【解答】ABC与ABC关于直线MN对称， AC=A C，AA MN ，BO=B O ，故A、C、 D选项正确， AB BC不一定成立，故B选项错误， 所以，不一定正确的是B 故选 B 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 6 3答案： C 解析：【解答】A、到直线l 的距离相等的两点不一定关于直线l 对称，故本选项 错误； B、角的两边关于角平分线所在的直线对称，故本选项错误； C、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，故本选项正确； D、有一个内角为60°的等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误 故选 C 【分析】分别根据轴对称的性质、角平分线及圆的性质对各选项进行逐一判断即可 4答案： B 解析：【解答】关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确； 两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误； 一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确； 两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误 故选 B 【分析】 阅读 4 个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一 一分析，得到正确选项 5答案 ：A 解析：【解答】A、AB与 DF不是对应线段，不一定平行，故错误； B、 ABC与 DEF关于直线 MN轴对称，则ABC DEF ， B=E，正确； C、 ABC与 DEF关于直线 MN轴对称，则ABC DEF ， AB=DE ，正确； D、 ABC与 DEF关于直线 MN轴对称， A与 D的对应点， AD的连线被 MN垂直平分， 正确 【分析】根据轴对称的性质作答 6答案： C 解析：【解答】由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等， 所以对称轴就是经过三角形高的直线， 7 因为三角形有三条高，所以共有3 条对称轴 故选： C 【分析】 根据等边三角形的定义可知，三个角相等， 三条边的长度也相等，所以对 称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数 7答案： A 解析：【解答】直线EF恰好是其对称轴， 关于直线EF的角相等， B=C=45 °， EAB=120 °， AEF=60 °， BFE=135 °， BFC=90 ° 故选 A 【分析】 根据轴对称图形的性质求解 二、填空题 8答案：相等对应角垂直平分60° 解析： 【解答】两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等对应点所 连的线段被对称轴垂直平分 等边三角形的各角都相等，每一个角都等于60° 【分析】 根据轴对称图形的性质直接填空得出即可，再利用等边三角形的性质得出 即可 9答案： 30 解析：【解答】点P关于 OA 、 OB的对称点分别为C、D， MC=PC ，ND=PD ， MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm 【分析】利用对称性得到CM=PC ，DN=PD ，把求 MN的长转化成 PCD的周长，问题 得解 8 10 答案： ±11 ±121 ±202 ±212 解析：【解答】（1）121=（±11） 2； （2）14641=（±121） 2； （3）40804=（±202） 2； （4）44944=（±212） 2 【分析】根据回文数的概念和开方的运算求得结果 11 答案： 10 解析：【解答】ACE是轴对称图形，直线ED是它的对称轴， AE=CE AE+BE=CE+BE， BCE的周长等于18cm，BC=8cm ， AE+BE=CE+BE=10（cm）， AB=10cm 【分析】由已知条件，利用轴对称图形的性质得AE+BE=CE+BE，再利用给出的周长 即可求出AB的长 三、解答题 12 答案： 见解答过程 . 解析：【解答】所画对称轴如下所示： 【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线 13 答案： 30cm 解析：【解答】 连接 MP ，PN ， 9 点 M是点 P关于 AO ，的对称点， AO垂直平分MP ， EP=EM 同理 PF=FN MN=ME+EF+FN， MN=EP+EF+PF， PEF的周长为30cm ， MN=EP+EF+PF=30cm 【分析】根据轴对称的性质可知EP=EM ，PF=FN ，结合 PEF的周长为15，利用等 量代换可知MN=EP+EF+PF=15 14 答案： 5cm 解析：【解答】P点关于 OA的对称是点P1， P点关于 OB的对称点 P2， PM=P1M ，PN=P2N， PMN 的周长 =PM+PN+MN=MN+P 1M+P2N=P1P2=5cm 【 分 析 】 根 据 题意 ： 借助 轴 对 称 的 性 质， 得 到PM=P1M， PN=P2N， 进而 可 得 PM+PN+MN=MN+P 1M+P2N=P1P2，故 PMN 的周长为5cm 15 答案： 见解答过程 10 解析：【解答】能 至少变换两次，为叙述方便，把两尺缩为两相等线段AB ，CD （1）连 BD ，以 BD的中垂线 l1为轴将 CD对称变换至CB （2）以 ABC 的平分线l2为轴将 CB 对称边变换至AB即重合 示意图如下： 【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合