七年级数学下册第11章11.5用一元一次不等式解决问题同步练习(含解析)(新版)苏科版.pdf

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 第 11 章 11.5 用一元一次不等式解决问题 一、单选题（共7 题；共 14 分） 1、导火线的燃烧速度为0.8cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全 地带，导火线的长度至少是（） A、22cm B、23cm C、24cm D、25cm 2、某种商品进价为80 元，标价 200 元出售，为了扩大销量，商场准备打折促销，但规定其利润率不能少 于 50% ，那么这种商品至多可以几打销售（） A、五折 B、六折 C、七折 D、八折 3、不等式2x752x 的正整数解有（） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 4、使不等式x54x1 成立的值中的最大整数是（） A、2 B、 1 C、 2 D、0 5、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5 个苹果，则还剩12 个苹果；若每位小朋友分8 个苹 果，则有个小朋友分到苹果但不到8 个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数若设有x 人，则可 列不等式为（） A、8（x 1） 5x+128 B、05x+128x C、05x+128（ x1） 8 D、8x5x+128 6、使不等式x34x1 成立的 x 的值中，最小的整数是（） A、2 B、 1 C、0 D、 2 7、某种家用电器的进价为800 元，出售的价格为1 200 元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备 打折销售，但要保证利润率不低于5% ，则至多可以打（） A、6 折 B、7 折 C、8 折 D、9 折 二、填空题（共11 题；共 11 分） 8、某种商品的进价为800 元，出售标价为1 200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保 证利润率不低于5% ，则最低可打_折 9、某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保 证利润率不低于5% ，则至多可打_折 10、不等式5x+140 的所有负整数解的和是_ 11、小明用50 元钱买笔记本和练习本共20 本，已知每个笔记本5 元，每个练习本1 元，那么他最多能买 笔记本 _本 12、某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要 保证利润率不低于5% ，则至多可打_折 13、不等式3x25x+6 的所有负整数解的和为_ 14、不等式x53 的最小整数解是_ 15、不等式3x2x6 的最小整数解是_ 16、某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20 道题答对一题加10 分，答错（或不答）一 题扣 5 分，小明参加本次竞赛得分要不低于140 分设他答对x 道题，则根据题意，可列出关于x 的不等 式为 _ 17、某商品的进价是200 元，标价为300 元，商店要求以利润不低于5% 的售价打折出售，售货员最低可以 打_折出售此商品 18、不等式3x24（ x1）的所有非负整数解的和为_ 三、解答题（共2 题；共 10 分） 19、铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱， 已知行李箱的高为30cm ，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？ 20、学校计划购买40 支钢笔，若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数）甲、乙两家文具店的标价都是钢 笔 10 元/ 支，笔记本2 元/ 本，甲店的优惠方式是钢笔打9 折，笔记本打8 折；乙店的优惠方式是每买5 支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5 折，试问购买笔记本数在什么范围内到甲店更合 算 四、综合题（共3 题；共 35 分） 21、某电器超市销售每台进价分别为200 元，170 元的 A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时 段 销售数量销售收 入 A种型B种型 号号 第一周3 台5 台1800 元 第二周4 台10 台3100 元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本） (1) 求 A、 B两种型号的电风扇的销售单价； (2) 若超市准备用不多于5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共30 台，求 A种型号的电风扇最多能 采购多少台？ (3) 在（ 2）的条件下，超市销售完这30 台电风扇能否实现利润为1400 元的目标？若能，请给出相应的采 购方案；若不能，请说明理由 22、某商场销售A，B两种型号计算器，A型号计算器的进货价格为每台30 元， B型号计算器的进货价格 为每台 40 元商场销售5 台 A型号和 1 台 B型号计算器，可获利润76 元；销售 6 台 A型号和 3 台 B型号 计算器，可获利润120 元 (1) 分别求商场销售A，B两种型号计算器每台的销售价格 (2) 商场准备用不多于2 500 元的资金购进A、B两种型号计算器共70 台，问最少需要购进A型号的计算 器多少台？【利润=销售价格进货价格】 23、今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20 吨，香瓜 12 吨，现计划租用甲、乙两 种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4 吨和香瓜1 吨，一辆乙种货车 可装西瓜和香瓜各2 吨 (1) 果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ (2) 若甲种货车每辆要付运输费300 元，乙种货车每辆要付运输费240 元，则果农王二胖应选择哪种方案， 使运输费最少？最少运费是多少？ 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 C 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设导火线至少应有x 厘米长，根据题意 解得： x24， 导火线至少应有24 厘米 故选： C 【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可 2、【答案】 B 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设可以打x 折， 根据题意，得：200x8080×50% 解得 x0.6 ，即最多可打6 折 故答案为： B 【分析】利润率不能低于50% ，意思是利润率大于或等于50% ，相应的关系式为：（利润进价）÷进价 50% ，把相关数值代入即可求解 3、【答案】 C 【考点】 一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解：不等式的解集是x3，故不等式2x752x 的正整数解为1，2，一共 2 个 故选 C 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可 4、【答案】 C 【考点】 一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解：移项合并同类项得3x4；两边同时除以3 得原不等式的解集是x； 使不等式x54x1 成立的值中的最大整数是2 故选 C 【分析】先求出不等式的解集，然后求其最大整数解 5、【答案】 C 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设有x 人，则苹果有（5x+12）个，由题意得： 05x+128（x1） 8， 故选： C 【分析】设有x 人，由于每位小朋友分5 个苹果，则还剩12 个苹果，则苹果有（5x+12）个；若每位小朋 友分 8 个苹果，则有一个小朋友分不到8 个苹果，就是苹果数8（x1）大于 0，并且小于8，根据不等 关系就可以列出不等式 6、【答案】 C 【考点】 不等式的性质，一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解： x3 4x1， x 4x 1+3， 3x2， x， 即不等式x34x1 的最小整数解是0， 故选 C 【分析】先求出不等式的解集，即可得出答案 7、【答案】 B 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设至多可以打x 折1200×0.1x 800800×5% 解得 x7，即最多可打7 折 故选 B 【分析】根据利润率不低于5% ，就可以得到一个关于打折比例的不等式，就可以求出至多打几折 二、填空题 8、【答案】 七 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设打x 折， 根据题意得1200? 800800×5% ， 解得 x7 所以最低可打七折 故答案为七 【分析】设打x 折，利用销售价减进价等于利润得到1200? 800800×5% ，然后解不等式求出x 的 范围，从而得到x 的最小值即可 9、【答案】 7 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设至多打x 折 则 1200× 800800×5% ， 解得 x7， 即最多可打7 折 故答案为： 7 【分析】利润率不低于5% ，即利润要大于或等于800×5% 元，设打x 折，则售价是1200x 元根据利润率 不低于 5% 就可以列出不等式，求出x 的范围 10、【答案】 -3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解：解不等式5x+140，可得： x ， 所以其所有负整数解为2， 1， 所以所有负整数解的和是21=3， 故答案为：3 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的负整数解，即可得出答案 11、【答案】 7 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设他买笔记本x 本，根据题意得5x+20x50， 解得 x7.5 所以 x 的最大整数为7， 即他最多能买笔记本7 本 故答案为7 【分析】设他买笔记本x 本，利用费用不超过50 元列不等式得到5x+20x50，然后解不等式求出它的 最大整数解即可 12、【答案】 7 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设至多打x 折则 1200× 800800×5% ， 解得 x7， 即最多可打7 折 故答案为： 7 【分析】利润率不低于5% ，即利润要大于或等于800×5% 元，设打x 折，则售价是1200x 元根据利润率 不低于 5% 就可以列出不等式，求出x 的范围 13、【答案】 -10 【考点】 一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解：移项得3x5x6+2，合并同类项，得： 2x8， 系数化为1得：x 4 则负整数解是：4， 3， 2， 1 则 4321=10 故答案是：10 【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可 14、【答案】 x=16 【考点】 一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解：x53，解得， x16， 不等式x53 的最小整数解是x=16， 故答案为： x=16 【分析】根据x53，可以求得不等式的解集，从而可以确定满足不等式的最小整数解 15、【答案】 -1 【考点】 一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解：解不等式3x2x6 得， x 2，不等式的最小整数解为：1 故答案为：1 【分析】先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可 16、【答案】 10x5（20x）140 【考点】 一元一次不等式的定义，一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设他答对x 道题，根据题意，得 10x 5（20 x）140 故答案为10x5（20x）140 【分析】小明答对题的得分：10x；答错或不答题的得分：5（20x）根据不等关系：小明参加本次 竞赛得分要不低于140 分列出不等式即可 17、【答案】 7 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【解答】解：设售货员可以打x 折出售此商品，依题意得：300× 200200×5% 解之得， x7 所以售货员最低可以打7 折出售此商品 【分析】进价是200 元，则 5% 的利润是200×5% 元，题目中的不等关系是：利润200×5% 元根据这个 不等关系就可以就可以得到不等式，解出打折的比例 18、【答案】 3 【考点】 一元一次不等式的整数解 【解析】 【解答】解： 3x24（ x 1）， 3x 24x 4， x2， 所以不等式的非负整数解为0，1，2， 0+1+2=3， 故答案为： 3 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非负整数解，即可得出答案 三、解答题 19、【答案】 解：设长为3x，宽为 2x， 由题意，得： 5x+30160， 解得： x24， 故行李箱的长的最大值为：3x=72， 答：行李箱的长的最大值为72 厘米 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【分析】利用长与宽的比为3：2，进而利用携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm得出不等 式求出即可 20、【答案】 解： 设购买笔记本数x （x40） 本到甲店更合算到甲店购买应付款y甲=10×0.9 ×40+2×0.8x ， 到乙店购买40 支钢笔可获赠8 本笔记本， 实际应付款y乙=10×40+2×0.75（ x 8） 由题意，得10×0.9 ×40+2×0.8x 10×40+2×0.75（x 8） 360+1.6x 400+1.5x 12， 0.1x 28， x280 答：购买笔记本数小于280 本（大于40 本）时到甲店更合算 【考点】 一元一次不等式的应用 【解析】 【分析】本题的不等式关系是：甲店购买的钢笔的金额+购买的笔记本的金额到乙店购买的钢 笔的金额 +购买的笔记本的金额根据这个不等式，求出自变量的取值范围，然后判断出符合条件的值 四、综合题 21、【答案】 （1） 解： 设 A、 B两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、 y 元，依题意得：， 解得：， 答： A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250 元、 210 元 （2）解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30 a）台依题意得： 200a+170（30 a）5400， 解得： a10 答：超市最多采购A种型号电风扇10 台时，采购金额不多于5400 元 （3）解：依题意有：（250 200）a+（210 170）（ 30a） =1400，解得： a=20， a10， 在（ 2）的条件下超市不能实现利润1400 元的目标 【考点】 二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】 【分析】（ 1）设 A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、 y 元，根据3 台 A型号 5 台 B型 号的电扇收入1800 元， 4 台 A型号 10 台 B型号的电扇收入3100 元，列方程组求解；（2）设采购A种型 号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30 a）台，根据金额不多余5400 元，列不等式求解；（3）设 利润为 1400 元，列方程求出a 的值为 20，不符合（ 2）的条件，可知不能实现目标 22、【答案】 （1）解：设 A种型号计算器的销售价格是x 元， B种型号计算器的销售价格是y 元根据 题意，得 解得 答：商场销售A、 B两种型号计算器的销售价格分别为42 元、 56 元 （2）解：设需要购进A型号的计算器a 台根据题意，得30a+40（70a）2500 解得 a30 答：最少需要购进A型号的计算器30 台 【考点】 二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】 【分析】（ 1）首先设 A种型号计算器的销售价格是x 元， B种型号计算器的销售价格是y 元，根 据题意可等量关系：5 台 A型号和 1 台 B型号计算器，可获利润76 元；销售6 台 A型号和 3 台 B型号 计算器，可获利润120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）根据题意表示出所用成本，进而 得出不等式求出即可 23、【答案】 （1）解：设安排甲种货车x 辆，乙种货车y 辆， 解得， 2x4， 即果农王二胖安排甲种货车2 辆，乙种货车 6 辆或安排甲种货车3 辆，乙种货车 5 辆或安排甲种货车4 辆， 乙种货车4辆可一次性地运到销售地， 故有三种方案： 第一种方案：安排甲种货车2 辆，乙种货车6 辆； 第二种方案：安排甲种货车3 辆，乙种货车5 辆； 第三种方案：安排甲种货车4 辆，乙种货车4 辆 （2）解： 方案一的费用为：300×2+240×6=2040 （元） ，方案二的费用为：300×3+240×5=2100 （元） ， 方案三的费用为： 300×4+240×4=2160（元）， 故果农王二胖应选择方案一，使运输费最少，最少运费是2040 元 【考点】 二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用 【解析】 【分析】（ 1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求出有几种方案；（2）根据题意可 以计算出各种方案的费用，从而可以解答本题