八年级数学上册12.1《全等三角形》知识讲解全等三角形的概念和性质(基础)素材(新版)新人教版.pdf

畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 全等三角形的概念和性质（基础） 【学习目标】 1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些 实际问题 . 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释： 一个图形经过平移、翻折、 旋转后， 位置变化了， 但形状、 大小都没有改变， 即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫 对应角 . 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、 对应角 . 如下图， ABC 与DEF全等，记作 ABC DEF ，其中点A和点 D，点 B和点 E， 点 C和点 F 是对应顶点； AB和 DE ，BC和 EF，AC和 DF是对应边；A和D，B和E， C 和F 是对应角 . 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边 （或最小的角）是对应边（或角），等等 . 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 要点诠释： 全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等， 面积相等 . 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（） A B CD 【答案】 A 【解析】 B，C，D选项中形状相同，但大小不等. 【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 举一反三： 【 变 式】 如 图，在5 个 条 形方 格 图中 ，图 中由 实 线围 成 的图 形与 全 等 的有 _. 【答案】 、； 提示：找与形状、大小相同的图形. 类型二、全等三角形的对应边，对应角 2、如图， ABN ACM ，B和C 是对应角， AB与 AC是对应边，写 出其他对应边和对应角. 【答案与解析】对应边： AN与 AM ，BN与 CM 对应角： BAN 与CAM ，ANB与AMC 【总结升华】 全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应 角. 举一反三： 【变式】如图，ABD ACE ，AB AC ，写出图中的对应边和对应角. 【答案】 AB和 AC是对应边， AD和 AE 、BD和 CE是对应边，A和A是对应 角，B 和C，ADB和AEC是对应角 . 类型三、全等三角形性质 3、已知：如图所示， RtEBC 中， EBC 90°， E35°. 以B 为中 心，将 RtEBC绕点 B逆时针旋转90°得到 ABD ，求 ADB 的度数 . 解： RtEBC中， EBC 90°， E35°， ECB _°. 将 RtEBC绕点 B逆时针旋转90°得到 ABD ， _. ADB _°. 【思路点拨】由旋转的定义， ABD EBC ，ADB与ECB是对应角，通过计算得出 结论 . 【答案】 55； ABD ，EBC ；ECB ，55 【解析】 旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等. 【总结升华】根据全等三角形的性质来解题. 4、如图，把 ABC 绕 C 点顺时针旋转35°，得到AB C，AB交 AC于点 D，则AB D° 【思路点拨】 由旋转的定义，B CBC，A B C=ABCBB C，由平角的定 义及三角形的内角和可知 AB D 旋转角度 . 【答案】 35°； 【解析】 旋转得到的三角形和原三角形全等，所以B CBC，A B C=ABC， 所以， AB D = 180°BB CA B C180°（ ABC BB C）BCB 35° 【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度. 这 道题要注意隐含条件B CBC，这是一对对应边 举一反三： 【变式】如图，将 ABC 绕着点 C按顺时针方向旋转20°， B点落在B位置， A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是 _. 【答案】 70°； 提示：BACB A C90°20°70°.