八年级数学上册2.2《平方根》导学案(无答案)(新版)北师大版.pdf

1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 平方根 学习目标： 1. 掌握算术平方根的定义； 2. 会求一个数的算术平方根。 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知 ） 1. 算术平方根 1. 计算： 4 2 = ； 7 2 = ； 9 2 = ;112 = 。 2填底数： ( ) 2=16， （ ） 2=49，( )2=81， ( )2=121. 3. 2 x =_ 2 y =_ 2 z =_ 2 w =_ 二、合作探究（理解 ） 算术平方根的概念： 一般地 , 如果一个正数x 的平方等于a , 即 x 2 =a , 那么这个数x 就叫做a 的 _记做；读叫 做 . 注：特别地 , 我们规定0 的算术平方根是0, 即00. 2. 例 1、求下列各数的算术平方根： （ 1）900；（2）1；（ 3） 64 49 ；（4）14 例 2、自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t 2有一铁球从 19.6 米高的建筑物 上自由下落，到达地面需要多长时间？ 结论： （1）算术平方根的概念，式子a中 的双重非 负性：一是a0，二是a0 （2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0 的算术平方根是0；负数没有算术平方根 三、轻松尝试（运用 ） 1、求下列各数的算术平方根： 36， 144 121 ， 15，0.81 ， 4 10 ，1.96 ， 0 ) 6 5 (， 6 10， 25 9 2、如图， 从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷 若绳子的长度为5.5 米， 地面固定点 C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5 米，则帐篷支撑竿的高是多少米？ 2 3、一个正方形的面积变为原来的4 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9 倍，其边长变为原来 的多少倍？面积变为原来的100 倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n 倍，其边长变为原来的 多少倍？ 四、拓展延伸（提高 ） 已知042yx，求 x y的值 五、收获盘点（升华 ） 六、当堂检测（达标 ） 填空题： 1若一个数的算术平方根是7，那么这个数是； 29的算术平方根是； 3 2 ) 3 2 (的算术平方根是； 4若22m，则 2 )2(m= 七、课外作业（巩固 ） 1、必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成优化设计中的本节内容。 2、思考题： C A 3 学习反思： 4 课型新授课课题§2.2.2 平方根（ 2） 备课组长审核签名教研组长审核签名 学习目标： 1. 了解平方根的概念、开平方的概念.2. 明确算术平方根与平方根的区别与联系.3. 进一步明确 平方与开方是互为逆运算. 学习内容（学习过程） 一、自主预习（感知 ） 学生看 P40-P41 并思考一下问题： 1、什么样的数有平方根？ 2、算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？ 3、负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？ 4、什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？ 5、一个正数有几个平方根？ 6、0 有几个平方根? 二、合作探究（理解 ） 1、平方根与算术平方根的联系与区别 联系： (1) 具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2) 存在条件相同：平方 根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0. 区别： (1) 定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”； “非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根” .(2) 个数不同： 一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3) 表示法不同： 正数a的平方根表示为±a， 正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同： 正数的平方根一正一负， 互为相反数；正数的算术平方根只有一个. 2、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。0 只有一个平方根，它是0 本身。负数没有平方根。一 个正数 a 有两个平方根 , 它们互为相反数。正数a 的正的平方根, 记作“a” ，正数 a 的负的平方根, 记作 “-a” ，这两个平方根合在一起记作“±a” 。 3 、开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。 4、一般地 , 如果一个数的平方根等于a, 那么这个数叫做a 的平方根 , 也称为二次方根. 也就是说 , 如果 x 2=a, 那么 x 叫做 a的平方根 . 三、轻松尝试（运用 ） _ a 的 负 平 方 _ a 的正平方根 _ 被 开 方 _ 根号 5 1、判断题（正确的打“”，错误的打“×” ） ； （1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数；（） （2）数 a 的平方根是± a； （） （3） 4 的算术平方根是2；（） （4）负数不能开平方；（） （5）±64=8（） 2. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由 . (1)( 3) 2；(2)0 ；(3) 0.01 ；(4) 52；(5) a 2；(6) a 22a+2 3. 求下列各数的平方根. (1)121 ；(2)0.01 ；(3)2 9 7 ；(4)( 13) 2；(5) ( 4)3 4. 对于任意数a， 2 a一定等于a吗？ 四、拓展延伸（提高 ） 5.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a) 2 等于什么？ 五、收获盘点（升华 ） 六、当堂检测（达标 ） 1.16既的平方根是。 3 4 的平方的倒数的算术平方根是（） A4 B 1 8 C- 1 4 D 1 4 4计算： （1）-9= （2）9= （3）± 1 16 = （ 4）±0.25= 5求下列各数的平方根 （1）100；（2）0； （3） 9 25 ； （4）1； （5）1 15 49 ； （6）0 09 6 16 81 的平方根是 _；9 的平方根是 _ 七、课外作业（巩固 ） 1、必做题：整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。 完成优化设计中的本节内容。 2、思考题： 学习反思：