八年级数学上册19.1几何证明教案沪教版五四制.pdf

1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 几何证明 教学目标 会证明直角三角形的全等； HL；角平分线的性质与判定；线段垂直平分线的性质与判 定；勾股定理与逆定理的应用。 重点、难点线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 考点及考试要求线段垂直平分线与角平分线，直角三角形，勾股定理的综合应用 教学内容 【一、知识点回顾】 ： 1一个命题是由和组成。 2正确的命题称为命题，错误的命题称为命题。 【二、针对练习】 （一）填空题 1把下列命题改写成“如果，那么”的形式，并判断其真假： （ 1）同位角相等，两直线平行。 （ 2）同角的余角相等。 （ 3）平角都相等。 （ 4）等腰三角形顶角的平分线是底边上的高。 2. 举反例证明下列命题是假命题： （ 1）两个互余的角不相等。（2）素数都是奇数。 （ 3）同位角相等。（4）如果 x 2=y2，那么 x=y。 3如图，把定理“三角形的三个内角和等于180°” ， 改写成已知：， 求证：。 4如图，“求证：等腰三角形两腰上的高相等” 改写成已知：， 求证：。 5全等三角形的对应相等，对应相等。 6等腰三角形的角相等。等腰三角形的 互相重合。 7如图，已知ABF DCE ，则 C= ，BF . 8如图，点E、F 在 AD上， AE=DF ，AB CD ，要使 ABF DCE ，还需要添加条 件（A.S.A ） ， (A.A.S). （二）证明题 1如图，已知AB=AC,AD=AE, 1=2. 求证： B= C. CB A ED C B A F E D C BA 第7、8题图 2 1 E D C B A 2 E D C B A 2如图， D、E在ABC的边 BC上， AB=AC ， （ 1）BD=CE ，求证： AD=AE （ 2）AD=AE ，求证： BD=CE 3求证：等腰三角形两腰上的中线相等. 【线段的垂直平分线与角的平分线】 【一、知识点回顾】 线段垂直平分线的定理： 线段垂直平分线上的到的距离相等 . 2线段垂直平分线的逆定理： 和一条线段相等的点，在这条线段的上. 3线段的垂直平分线可以看作是的点的集合 . 4角的平分线的定理： 在角的平分线上的点到的距离相等 . 5角的平分线的逆定理： 在一个角的且距离相等的点，在这个角的上 . 6角的平分线可以看作是的点的集合 . 7我们把符合的所有点的集合叫做点的轨迹. 8(1) 的点的轨迹是这条线段的垂直平分线. (2) 的点的轨迹是这个角的平分线 . (3) 的点的轨迹是以为圆心、为半径的圆 . 【二、针对练习】 （一）填空题 1把下列命题改成逆命题并判断逆命题的真假. (1) 对顶角相等 . (2) 全都三角形对应角相等. (3) 等腰三角形的两个底角相等. (4) 直角三角形的两个锐角互余. 2如图，在ABC中， AB=AC, A=50°,DE 为 AB的垂直平分线， 那么 DBC= ° 3如图，在ABC中， C=90 °, CAB的平分线AD交 BC于 D,BC=10,BD=7,那么点 D到 AB的距离是 4. 平面内与点A的距离等于3 厘米的点的轨迹是 . 5底边给定等腰三角形顶点的轨迹 . （二）解答题和证明题 1. 如图，在ABC中，BCcmACcmAB边,4,5的中垂线交AB于点D，交 ED CB A E D C B A D C BA 3 BC于点E求ACD的周长 2. 已知：如图，在ABC中， ABC的平分线与 ACB平分线交于点I. 求证：点I 在 BAC的平分线上 . （三）作图题 1. 已知：如图，AOB及边 OB上一点 C. 求作： 点 P，使 PO=PC 且点 P到 OA 、OB的距离相等 . 如图，在ABC内求作一点O， 3如图，在ABC内求 作 一 点 I ， 使点 O到 A、B、C三点的距离相等. 使点 I 到三边的距离相等. 【直角三角形】 【一、知识点回顾】 直 角三角形全等的判定定理： 如果两个直角三角形的和对应相等，那么这两个直角三角形全等（简记为H.L. ） . 直角三角形的性质： 定理 1：直角三角形的两个。 定理 2：在直角三角形中，斜边上的等于的一半。 推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么。 推论 2：在直角三角形中，如果，那么等于 30° . 3勾股定理：直角三角形两条直角边的，等于。 4勾股定理逆定理：。 5任意两点),(),( 2211 yxByxA，之间的距离公式是AB= . 【二、针对练习】 （一）填空题 1. Rt ABC中 , A=90,B=52 , 则C=_. I C B A O C B A 4 2.RtABC中, C=90,a=5,b=12,则 c=_. 如图，在ABC中，3. ABCDBACB,52,90 于D，则 ACD ； 4. 如 图 ， 在ABC中 ，BACB,90 ABCDAC,2,30 于D，则 AD； 5. 如图，在ABC中，DC,90 是AB中点，cmAB4， 那么CDcm; 6. 如图，在ABC中， ,90ACBD是AB中点，若,35A 那么ACD ; 7. 如果直角三角形的两条直角边分别是,8,6cmcm则斜边上的中线是； 8.Rt ABC中, C=90,CD 是斜边 AB上的的高 , 若 AC=6,BC=8,则 CD=_. 9. ABC中,AB=AC,AD是 BC边上中线 , 若 AB=13,BC=10,则 AD=_. 10. ABC中, 如果 AB=4 3,BC=8,AC=4, 那么A的度数是 _. 11. 点 A(-1,-2)与点 B(2,-6)间的距离为 . 12. 点 A(-3,0)与点 B(1,0) 间的距离为 . ( 二) 简答题和证明题 1. 直角三角形斜边上的中线与斜边上的高分别是cmcm 5,6；求这个直角三角形的面积 2. 如图，已知在 ABC中,AB=AC=16, A=120 ,DE 垂直平分AB ，D为垂 足 . 求 DE的长 . 已知：如图，BD 、 CE分别是 AC 、AB的高， P、 Q分别是 BC 、 ED的中点 . 求证： PQ DE. CB A CB A D A BC 第 5、6 题 D C B A E D C BA 5 基本方法： 1、几何证明的分析思路： 从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。 例如： 要证线段相等，则必先证：全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；角相等，然后利用等角 对等边（前提：在同一个三角形中）寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；观察图形，看是否可以直 接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论。 要证角相等，则必先证：全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；线段相等，然后利用等边对等 角（前提：在同一个三角形中）寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；观察图形，看是否可以直接利 用角平分线逆定理来得出结论。 要证垂直，则必先证：两条直线所夹的角为90°；先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结 论（前提：在同一个三角形中） 要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找！ 从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理直接可得的结论。 例如： 已知线段的垂直平分线线段相等。 已知角平分线到角的两边距离相等或角相等。 【 家庭作业：】 1、在直角坐标平面内，点A的坐标是（ 3，-2） ，点 B的坐标是（ a，2） ，如果 AB=5 ，那么 a= 。 2、已知等腰Rt ABC的斜边 BC的长是 2，DBC为等边三角形，那么A、 D两点的距离是。 3、已知，如图在ABC中，90ACB ，AC BC, 等腰直角三角形 BEF的斜边在 AB上，点 G是 AF的中点 ， 联结 EG 、CG ，求证 :EGCG。 4、已知，如图， 点 P是AOB内 一点，,PAOA PBOB,A、B分别为垂足，OPAB，求证：OP是AOB 的平分线。 Q P E D C B A 6 签字确认学员教师班主任