八年级数学上册第十二章全等三角形角的平分线的判定导学案(新版)新人教版.pdf

1 畅游学海敢搏风浪誓教金榜题名。决战高考，改变命运。凌风破浪击长空，擎天揽日跃龙门 角的平分线的判定 【学习目标】 1掌握角的平分线的判定，认识三角形的重心 2学会运用角平分线的性质和判定解决几何证明、计算与实际问题 【学习重点】 角的平分线的判定定理 【学习难点】 角的平分线的性质与判定定理的灵活运用 教学行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么 行为提示： 认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目在探究练习的指导下，自主的 完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识 教师提示： 角的平分线的性质和判定适用的条件：在运用角的平分线的性质和判定时，往往 错误地将一条线段当作“距离”，主要原因是不能正确理解角平分线的性质和判定，因此在 运用角的平分线的性质和判定时，一定要注意“距离”必须有垂直的条件 情景导入生成问题 1点到直线的距离，就是这一点到直线间的垂线段的长度 2角平分线的点到角的两边的距离相等 3(2015· 衢州中考 ) 如图，OP平分 MON ，PA ON于点 A，点 Q是射线 OM上的一个动点 若 PA 2，则 PQ的最小值为 ( B) A1 B2 C3 D4 自学互研生成能力 知识模块一探究角平分线的判定定理 ( 一) 自主学习 阅读教材P49“思考”P50，完成下面的内容： 问题： 把角平分线性质定理的题设、结论交换后， 得出什么命题？这个命题是真命题吗？如 何证明？ 命题：如果一个点在角的内部，且到角的两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上 ( 二) 合作探究 2 证明上面得出的命题： 如图，已知PD OA于点 D，PE OB于点 E，PDPE.求证：点P在AOB的平分线上 证明：经过点P作射线 OC. PDOA ，PE OB ， PDO PEO 90°. 在RtPDO 和RtPEO中， OP OP ， PD PE ， RtPDO RtPEO(HL) AOC BOC. OC是AOB的平分线 点 P在AOB的平分线上 归纳：角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 知识模块二角平分线的判定定理的运用 ( 一) 自主学习 阅读教材P50，完成下面的内容： 已知：如图， AD 、 BE是ABC的两条角平分线，AD 、BE相交于点P.求证：点P在C 的平 分线上 证明：过点P作 PM BC于点 M ， PN AC于点 N，PG AB于点 G. PM BC ， PN AC，PG AB ，AD 、 BE是ABC的两条角平分线，PG PN ，PG PM.PM PN. 又PM BC ， PN AC ，点 P在C 的平分线上 证明角平分线的一般步骤： 1根据图形，构造要证的角平分线上的一点到角的两边的距离； 2根据已知条件，证明所构造的两段距离相等； 3根据角平分线的判定定理，即可证得角平分线 行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学充分在小组内展示自己，对照答案， 提出疑惑， 小组内讨论解决小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时 3 候解决 积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑， 认真倾听 做每一步运算时都要自觉地注意有 理有据问题：由上题可以说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 答：三角形的三条角平分线交于一点 ( 二) 合作探究 如图， P是BAC内的一点， PE AB ，PF AC ，垂足分别为点E，F，AEAF. 求证： (1)PE PF； (2) 点 P在BAC的角平分线上 证明： (1) 连接 AP并延长 PEAB ，PFAC， AEP AFP 90°. 在RtAEP和RtAFP中， AP AP ， AE AF， RtAEP RtAFP(HL) PEPF. (2) RtAEP RtAFP ， EAP FAP. AP是BAC的平分线，即点P在BAC的角平分线上 交流展示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各 小组的小黑板上， 并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释 疑 2 各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生 成新知” 知识模块一探究角平分线的判定定理 知识模块二角平分线的判定定理的运用 检测反馈达成目标 1到三角形三边的距离相等的点是三角形( B) A三条边上的高线的交点B三个内角平分线的交点 C三条边上的中线的交点D以上结论都不对 2如图， ADOB ， BC OA ，垂足分别为D、C，AD与 BC相交于点P，若 PA PB ，则1 与 2的大小关系是( A) 4 A 12 B 12 C 12 D无法确定 3已知 ABC中， AD是角平分线，AB 5，AC 3，且 SADC6，则 S ABD10 课后反思查漏补缺 1本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2改进方法