最新北京市海淀区八年级下期末考试试卷及答案.pdf

八年级第二学期期末练习 数学 （分数： 100 分时间： 90 分钟） 学校班级姓名成绩 一、选择题：（本题共30 分，每小题3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个 是正确的 1下列各式中，运算正确的是 A 2 (2)2B2810C284D222 2如图，在ABC中，3AB，6BC，4AC，点D，E 分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为 A1.5 B2 C3 D4 3要得到函数23yx的图象，只需将函数2yx的图象 A向左平移3 个单位B向右平移3个单位 C向上平移3 个单位D向下平移3个单位 4在RtABC中,D为斜边AB的中点，且3BC，4AC，则线段CD的长是 A2B3C 5 2 D5 5已知一次函数(1)ykx. 若y随x的增大而增大，则k的取值范围是 A1kB1kC0kD0k 6如图，在ABC中 ,5AB，6BC，BC边上的中线 4AD，那么AC的长是 A5B6 C34D2 13 A BC D E D CB A 7如图， 在点,M N P Q 中，一次函数2 (0)ykxk的图象不可能经过的 点是 A MBNC PD Q 8如图是某一天北京与上海的气温T（单位：C）随时间t（单位：时）变化的图象.根据图中信 息，下列说法错误 的是 A12 时北京与上海的气温相同 B从 8 时到 11 时，北京比上海的气温高 C从 4 时到 14 时，北京、上海两地的气温 逐渐升高 D 这一天中上海气温达到4 C的时间大约在 上午 10 时 9如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，且( 3,0)A，(2,)Bb， 则正方形ABCD的面积是 A13B20C25D34 10已知两个一次函数 1 y ， 2 y 的图象相互平行，它们的部分自变量与 相应的函数值如下表： xm 0 2 1 y 4 3 t 2 y 6 n - 1 则 m 的值是 A 1 3 B3C 1 2 D5 二、填空题：（本题共18 分，每小题3 分） -2 -2 2 2 Q P N M O y x D C B AO y x 112x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是 12已知 2 2(1)0xy，那么 x y的值是 13如图， 两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成 的四边形ABCD中，3AB，2AC，则 BD的长 为 14 如图，,E F M N分别是边长为4 的正方形ABCD四条边上的点， 且AEBFCMDN. 那 么 四 边 形EFMN的 面 积 的 最 小 值 是 15第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于2022 年 2 月在北京市和张家口 市联合举行 . 某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训. 训 练期间， 冬令营的同学们都参加了“单板滑雪” 这个项目40 次的训 练测试， 每次测试成绩分别为5 分，4 分，3 分，2 分，1 分五档 . 甲 乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示. 根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位 同学中单板滑雪成绩更稳定的是 16已知一次函数ykxb的图象过点(1,0) 和点 (0,2) . 若()0x kxb，则 x 的取值范围是 三、解答题：（本题共22 分，第 1719 题每小题4 分，第 2021 题每小题5 分） D C B A N M F E DC BA 17计算： 3 126 2 18如图，在ABCDY中，点E，F分别在边AD，BC上，AECF，求证：BEDF. 19已知51x，求 2 2xx的值 . 20在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3)A、点(3,0)B，一次函数2yx的图象与直线AB交 于点M （1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标； （2）若点N是x轴上一点，且MNB的面积为6，求 点N的坐标 21 如图， 在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC， BC的中点，且2BCAF. （1）求证：四边形 ADFE为矩形； （2）若30C，2AF，写出矩形 ADFE的周长 . 四、解答题：（本题共14 分，第 22 题 8 分，第 23 题 6 分） 22阅读下列材料： -5-4- 3- 2- 1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 1 2 3 4 5 54321O y x F E D CB A A B C D E F 2016 年人均阅读16 本书！ 2017 年 4 月 23 日“世界读书日”之前，国际网络电商亚马逊发布了“亚马逊中国2017 全民 阅读报告”报告显示，大部分读者已养成一定的阅读习惯，阅读总量在10 本以上的占56%，而 去年阅读总量在10 本以上的占48% 京东图书也发布了2016 年度图书阅读报告根据京东图书文娱业务部数据统计，2016 年销售 纸书人均16 册，总量叠在一起相当于15000 个帝国大厦的高 （ 1）在亚马逊这项调查中，以每年有效问卷1.4 万份来计， 2017 年阅读量十本以上的人数比去年 增加了人； （ 2）小雨作为学校的图书管理员，根据初二年级每位同学本学期的借书记录，对各个班借阅的情 况作出了统计，并绘制统计图表如下： 初二年级各班图书借阅情况统计表 班级1 2 3 4 人数35 35 34 36 借 阅 总 数（本） 182 165 143 中位数5 6 5 5 全年级 140 名同学中有科技社团成员40 名，他们人均阅读科普类书籍1.5 本，年级其他同学人 均阅读科普类书籍1.08 本，请你计算全年级人均阅读科普类书籍的数量，再通过计算补全统计 表； 在的条件下，若要推荐初二某个班级为本学期阅读先进集体，你会推荐哪个班，请写出你的 理由 23在四边形中，一条边上的两个角称为邻角. 一条边上的邻角相等，且这条边的对边上的邻角也 相等，这样的四边形叫做IT 形. 请你根据研究平行四边形及特殊四边形的方法，写出IT 形的 性质，把你的发现都写出来. 初二年级图书借阅分类统计扇形图 五、解答题：（本题共16 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分） 24如图，四边形ABCD是正方形，E是CD垂直平分线上的点，点E关于BD的对称点是'E， 直线DE与直线 'BE 交于点 F. （1）若点E是CD边的中点，连接 AF，则FAD ； （2）小明从老师那里了解到，只要点 E不在正方形的中心， 则直线AF与AD所夹锐角不变他尝试改变点E的位 置，计算相应角度，验证老师的说法 如图， 将点E选在正方形内， 且EAB为 等边三角形， 求出直线AF与AD所夹锐 角的度数； 请你继续研究这个问题，可以延续小明的 想法，也可用其它方法. 我选择小明的想法；（填“用”或“不用”）并简述求直线 AF与AD所夹锐角度数的思 路 我想沿用小明的想法，把点 E选在 CD垂直平分线上的另一个特殊位 置，我选择的位置是 我没有沿用小明的想法，我的想法 是 F A B CD E E' F A B CD E E' A B CD 25对于正数x，用符号 x 表示 x 的整数部分，例如：0.10， 2.52 ， 33点( , )A a b 在 第一象限内， 以 A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直. 其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为 1b，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形 域例如：点 3 (3,) 2 的矩形域是一个以 3 (3,) 2 为对角线交点，长为3，宽为 2 的矩形所覆盖的 区域，如图1 所示，它的面积是6 - 1 - 1 3 2 1 54321O y x 7 6 5 4 - 1 - 1 3 2 1 54321O y x 图 1 图 2 根据上面的定义，回答下列问题： （1）在图 2 所示的坐标系中画出点 7 (2,) 2 的矩形域，该矩形域的面积是； （2）点 77 (2,),( ,)(0) 22 PQ aa的矩形域重叠部分面积为1，求 a 的值； （3）已知点(,)(0)B m n m在直线1yx上， 且点 B 的矩形域的面积S满足45S，那么 m的取值范围是 （直接写出结果） 八年级第二学期期末练习 数 学 答 案2017.7 一、选择题（本题共30 分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B C C B A D D D A 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分） 112x1211342148153；3； 乙同学1610x 说明：第15 题每空 1 分，共 3 分. 三、解答题（本题共22 分，第 17 19 题每小题4 分，第 2021 题每小题5 分） 17解：原式2 33 3-3分 5 3-4 分 18证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC. -1分 AECF， DEBF. -2分 四边形EBFD是平行四边形. -3分 BEDF. -4分 证法二：四边形ABCD是平行四边形， ABDC，AC. -1分 AECF. -2分 BAEDCFVV. -3分 A B C D E F A B C D E F BEDF. -4分 19解法一：51x， 15x . 222 2211(1)1xxxxx-2分 2 (5)1 4. -4分 解法二： 51x， 2 2(2)( 51)( 512)xxx x-2分 2 (5)1 4. -4分 注：结论错，有对根式计算正确的部分给1 分。 20解：（ 1）设直线AB的函数解析式为 ykxb（0k ）. 由点(0, 3)A、点(3, 0)B可得： 3, 3 +0. b k b -1分 解得 1, 3. k b 直线 AB的函数解析式为 3yx. -2分 由 2 , 3 yx yx 得： 1, 2. x y M点的坐标为(1, 2). -3分 （ 2）由已知可设点N的坐标为( , 0)x. MNB的面积为6， 11 2 |3|6 22 M yNBx. |3|6x. M B A - 3- 2-1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 1 2 3 4 5 54321O y x 9x，或3x. 点N的坐标为(3, 0)或(9, 0). -5分 说明： 1、得出一个正确答案1 分； 2、如果结果均错，但面积的表达式（或没有加绝 对值）正确给1分 . 21（ 1）证法一：连接DE. E，F分别是边AC，BC的中点， EFAB， 1 2 EFAB. -1分 点 D是边AB的中点， 1 2 ADAB. AD EF. 四边形ADFE为平行四边形. -2分 由点 D，E分别是边AB，AC的中点，可得： 1 2 DEBC. 2BCAF， 2 2DEAF，即DEAF . 四边形ADFE为矩形 . -3分 证法二： E，F分别是边AC ，BC的中点， EFAB， 1 2 EFAB，2BCBF. -1分 点 D是边AB的中点， 1 2 ADAB. AD EF. 四边形ADFE为平行四边形. -2分 2BCAF， BFAF. 点D是边AB的中点， DFAB. 90ADF. 四边形ADFE为矩形 . -3分 （ 2）2 32. -5分 F E D CB A F E D CB A 四、解答题（本题共14 分，第 22 题 8 分，第 23 题 6 分） 22（ 1） 1120; -1分 （2）初二年级140 名同学共阅读科普类书籍的数量为： 1.5401.08100168. 全年级人均阅读科普类书籍的数量为：1681401.2. -3分 （或 1.5401.08 100 1.2 140 .） 全年级 140 名同学共阅读的书籍数量为：16825%672. -4分 初二 2 班借阅图书总数为：672182165143182. -5分 注：结论均错，有公式对给1 分。 答：全年级人均阅读科普类书籍的数量为1.2本.补全统计表如表所示： 答案不唯一，只要理由能支撑推荐结果就正确. -8分 例如：如果将人均阅读量大或喜爱阅读的人较多或阅读量大的学生较多作为阅读先进集体 的标准， 则在 1， 2 两班中推荐任一个班都正确. 推荐理由可从平均数和中位数的意义出发进行说明. 例如，推荐1 班，因为 1 班和 2 班人均阅读量并列第一，但1 班中位数较2 班小，可推测1 班每个 同学阅读量比较接近，人人爱阅读，所以可推荐1 班为先进班级；或者，推荐2 班，因为 2 班和 1 班人均阅读量并列第一，但2 班中位数较大，说明2 班同学阅读量较大的人数比较多，所以可推荐 2 班为先进班级 . 说明：结论1 分，推荐理由2 分. 23 解： 称 IT 形中一条边上相等的邻角为IT 形的底角，这条边叫做IT 形的底边，夹在两底边间的边叫做 IT 形的腰 .则 IT 形的性质如下： IT 形中同一底上的两个底角相等； 班级1 2 3 4 人数35 35 34 36 借阅总数（本）182 182 165 143 中位数5 6 5 5 IT 形的对角互补； IT 形的两底边平行； IT 形的两条对角线相等； IT 形的两腰相等； IT形是轴对称图形. -6分 也可画图，用符号语言表述. 说明： 1、本题总分不超过6 分； 2、如三角形面积相等，周长相等等按相应性质给分；3、如 果按特殊IT 形表述性质，酌情给分，总分不超过3分 . 五、解答题（本题共16 分，第 24 题 8 分，第 25 题 8 分） 24解： （ 1）45. -2分 （ 2）解： EABV 是等边三角形， 60EBAEAB，BE EAAB 四边形ABCD是正方形， ABAD，45ABD，90BAD AEAD，30EADBADBAE 75AED-3分 点'E是点E关于BD的对称点， '15E BDEBDABEABD 30FBE 性质得分 IT 形中同一底上的两个底角相等1 分 IT 形的对角互补 2 分 IT 形的两底边平行 IT 形的两条对角线相等 3 分IT 形的两腰相等 IT 形是轴对称图形 F A B CD E E' 30ABFABEFBE ABFEBF-4分 BF BF ， ABFEBF FA FE -5分 75FAEFEA 45FADFAEEAD-6分 （ 3）如果沿用小明的想法： 方法一：如图，我将点 E选在AB边的中点 四边形ABCD是正方形， DABC，ADAB，90ABCBAD，45ABDCBD 点'E是点E关于BD的对称点， '45E BDEBD. 'CBDE BD. 'E 在BC上 . F在直线BC上 . BF AD . FBEDAE，BFEADE. E是AB的中点， AEEB， ADEBFE ADBF. AB BF . 18090FBAABC， ABF是等腰直角三角形 . 45FAB. 135FAD. 直线AF与AD所夹锐角为45-8分 说明：只要说出思路就可以，不一定证明. 方法二：如图，我将点E选在正方形外，使45EDC的位置， 连接CE F E' BA CD E F(E') B A 四边形ABCD是正方形， DADC，45BDABDC E在CD的垂直平分线上， EDCE EDCECD 45EDC， 45ECD，90BDEBDCCDE ED BD 点 'E 是点 E关于BD的对称点， 'EEBD 'E，D，E三点共线 . 点 'E 与点F重合 FDDE， 45ADFBDFBDA ADFCDE ADF CDE 45FADECD-8 分 说明：只要说出思路就可以，不一定证明. 如果不沿用小明的想法： 如：用解析法或几何方法证明一般结论等-8 分 25解：（ 1）点 7 (2,) 2 的矩形域如图所示，-1分 该该矩形域的面积是8 ；-2分 （ 2）如图所示，因为点 77 (2,),( ,)(0) 22 PQ aa的矩形域重叠部分 面积为 1，且平行于y轴的边长均为4， 所以点 77 (2,),( ,)(0) 22 PQ aa的矩形域重叠部分也是一个矩形， 7 6 5 4 -1 - 1 3 2 1 54321 O y x 7 6 5 4 -1 - 1 3 2 1 54321O y x 且平行于y轴的边长为4，平行于x轴的边长为 1 4 . -3分 当02a时， 1 1 24 a a，解得 5 6 a； -4分 当 2a 时， 1 3 24 a a，解得 11 2 a. -5分 所以a的值为 5 6 或 11 2 . （ 3） 45 33 m-8分 注：不等号加了等号或一端正确给2 分。