高中数学第1章算法初步1.2流程图1.2.3循环结构教学案苏教版必修7.pdf
积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 12.3 循环结构 1什么叫循环结构？ 2循环结构有哪两种基本模式，它们各自有什么特点？ 新知初探 1循环结构的定义 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 2循环结构的结构形式 (1)当型循环：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再 判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次 条件p不成立时为止(如右图 ) (2)直到型循环： 先执行A， 再判断所给条件p是否成立， 若p不成立， 则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束(如右图 ) 点睛 (1)构成循环结构的三要素： 循环变量、循环体、循环终止条件 (2)当型循环的顺序是：先判断再执行再循环 直到型循环的顺序是：先执行再判断再循环 小试身手 1任何一种算法都离不开顺序结构，顺序结构是算法的最基本形式； 循环结构一定包含选择结构； 循环结构只有一个入口和一个出口； 循环结构的形式有且只有一种； 以上四种说法中正确个数有_ 答案： 3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2解决下列问题可能需用循环结构的是_ 求函数y|x1| 的函数值； 求函数y2x在x1,2,3， 10时的函数值； 求 12 3 10的值 答案： 典例 图 1、图 2 是两个循环结构的流程图，分别指出它们是哪种类型的循环结构、 循环变量、循环次数、循环终止条件、循环体及输出的结果 解 图 1 表示的循环结构是直到型循环结构，循环变量是S及i，循环次数9 次，循环 终止条件是i10，循环体是SSi和ii1，输出结果为55. 图 2 表示的循环结构是当型循环结构，循环变量是S及i，循环次数10 次，循环终止条 件是i10，循环体是SSi和ii1，输出结果为55. (1)构成循环结构的三个要素是循环变量、循环体及循环终止条件，确定一个循环结构的 功能要注意循环变量的初始值、取值范围及变化规律，需特别注意判断框中计数变量的取值 限制用等号还是用不等号，用“”还是用“” “”它们的含义是不同的 (2)要注意流程线的箭头及与判断框相连的流程线上的Y 及 N. (3)判断是当型循环结构还是直到型循环结构关键要看是先判断再执行，还是先执行再判 断 循环结构的认识 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 活学活用 某流程图如图，则此循环结构是_循环结构，循环变量是_，若输入的i为 2，则输出的S值是 _ 答案：当型S和n3 典例 设计一种流程图计算1×2× 3×4××n(n2) 解 法一：当型流程图如图所示： 法二：直到型流程图如图所示： 循环结构的设计 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 如果算法问题里涉及的运算进行多次重复操作，且先后参与运算的各数之间有相同的变化 规律，就可以引入循环变量参与运算，构成循环结构在循环结构中，要注意根据条件设置合 理的计数变量，累计(加、乘 )变量，其中计数变量的功能是控制循环的次数并为每次运算提供 数据，累计 (加、乘 )变量的功能是提供每次运算的初始值和最终运算结果累加变量的初值一 般为 0，而累乘变量的初值一般为1. 活学活用 写出求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法，并画出流程图 解：法一：算法如下： S1 T1； S2 I3； S3 TT×I； S4 II2； S5 如果I11，那么转S6，否则转S3； S6 输出T. 上述算法用流程图表示为如图所示 法二：算法如下： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 S1 T1； S2 I3； S3 如果I11，那么转S4，否则转S6； S4 TT×I； S5 II2，转 S3； S6 输出T. 上述算法用流程图表示为如图所示 典例 某专家称，中国的通货膨胀率保持在3%左右对中国经济的稳定有利无害所 谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情形下，某种品牌的钢 琴 2016年的价格是10 000 元，请用流程图描述这种钢琴今后4 年的价格变化情况，并输出 4 年后钢琴的价格 解 由题意知n年后钢琴价格为 P10 000(1R)n(R0.03,1n4) 故流程图为 在解决与累加、 累乘等有关的实际应用问题时，往往可以利用循环结构来实现算法解 决此类问题首先要读懂题目，建立合适的数学模型然后确定循环变量、循环体、循环终止 循环结构的实际应用 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 条件，最后根据算法画出流程图 活学活用 某班共有学生50 人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60 分及以上 )的成绩， 试设计一个算法，并画出流程图 解：算法如下： S1 i1. S2 输入x， S3 若x60，则输出， S4 ii1. S5 判断i50，是结束；否则执行S2. 流程图如下： 层级一学业水平达标 1已知下列说法：虽然算法叙述的形式有很多类型，但算法表示为流程图按其逻辑 结构分类仅有三种；循环结构中， 循环体根据条件是否成立会被反复无休止的执行；求 函数f(x)a(1r)x(r1 且r 0)，当x 0,1,2,3 ， 100时的函数值时可用循环结构；选 择结构中根据条件是否成立有不同的流向 其中正确说法的序号为_ 答案： 2如图流程图中，输出的结果为_ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：S135 19100； 答案： 100 3按如图所示的流程图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是_ 解析：第一次运行x2x1，k1， 第二次运行x2(2x1)1，k2， 此时输出x的值， 则 2x1115且 2(2x1)1115，解得 28a不成立， 故S1 1 1×2 3 2， k2a不成立，故S 3 2 1 2×3 5 3， k3a不成立，故S 5 3 1 3×4 7 4， k4a不成立，故S 7 4 1 4×5 9 5， 此时k5a成立， a4. 答案： 4 5用循环结构写出计算 1 1×3 1 2×4 1 3×5 1 100×102 的流程图 解：如图所示： 层级二应试能力达标 1如图所示的流程图的算法功能是_ 输出的结果i_，i2_. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案：求积为624的相邻的两个偶数24 26 2执行如图所示的流程图，输入l2，m3，n5，则输出的y值是 _ 解析：l2，m3，n 5，l2m2n20， y70×221×315×5278105， y278105173105， y17310568，此时输出的y值为 68. 答案： 68 3如图是为求11 000 的所有偶数的和而设计的一个流程图，则处应填_， 处应填 _ 解析： 因为当i1 000时开始执行两部分结合循环结构的形式可知，该程序为当型 循环结构， 又i2，sum0， 且计算 24 6 1 000的值，故两处分别填sumsum i，ii2. 答案： sumsumiii2 4(浙江高考 )若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的值是_ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：运行程序后，T1，i2；T 1 2， i3；T 1 6， i 4；T 1 24， i5；T 1 120， i 65，循环结束则输出的值为 1 120. 答案： 1 120 5执行如图所示的流程图，则共经过_次判断，经过 _次循环体 答案： 35 34 6如图所示的流程图，则该流程图表示的算法的功能是_ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案：计算连续正奇数相乘，所得积不小于10 000时的最后一个奇数 7依不同条件写出下列流程图的运行结果 (1)图(1)中箭头a指向时，输出sum_，指向时，输出sum_. (2)图(2)中箭头b指向时，输出sum_，指向时，输出sum_. 答案： (1)5 15 (2)6 20 8如图所示的流程图表示的算法功能是_ 答案：计算函数f(x) ln x，当自变量x1,2， 100时的函数值 9以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64, 77,82,94,60. 要求将 80 分以上的同学的平均分求出来画出流程图 解：流程图如下所示： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 10下列三图是为计算2242 6 2 1002 而绘制的算法流程图，根据流程图回答后 面的问题： (1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？ (2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后 输出的结果是什么？ 解： (1)正确的流程图只有图， 图有三处错误： 第一处错误，第二个图框中i42，应该是i4，因为本流程图中的计数变量是i，不是 i 2，在 22,42， 1002 中，指数都是2，而底数2,4,6,8 ， 100是变化的，但前后两项的底 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 数相差 2，因此计数变量是顺加2. 第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为ppi 2. 第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令ii1，应改为ii2，原因是底数 前后两项相差2. 图所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i100” 改为“i100”或改为“i100”且判断框下面的流程线上标注的Y 和 N 互换 (2)图虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出 的结果是p2242(421)(42 2) (4284) 图虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是2 24262 982，少 了 100 2.
