高中数学第5课曲线的极坐标方程学案新人教A版选修4_09.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 5 课曲线的极坐标方程 一、学习要求 1.了解曲线的极坐标方程； 2.能熟练地进行极坐标方程与直角坐标方程的互化。 二、先学后讲 1.曲线的极坐标方程 如图，在极坐标系中，经过极点，圆心在极轴上，半径为的圆上任意一点满足 的几何条件是： ， 设，则 。 可以验证，点，的坐标也满足上述方程。 于是，方程就是圆上任意一点的坐标满足的条件；另一方面， 可以验证，以方程的解为坐标的点都在圆上。 这时，我们把方程叫做圆的极坐标方程。 一般地，在极坐标系中，如果平面曲线上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程 ，并且坐标适合方程的点都在曲线上，那么方程叫 做曲线的极坐标方程。 2极坐标方程与直角坐标方程的互化 （1） 运用互化公式，。若不满足公式，可考虑将条 件进行适当变形。 （2）几种变形方法：两边平方；两边同乘以；两边同除以等。 三、问题探究 合作探究 例 1把极坐标方程化为直角坐标方程，并指出它是什么曲线。 解：， 把极坐标方程化为直 角坐标方程，就是： 把“”用“” 代换； 把“”用“ ”代 换； (a , 0) x AOC M 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 两边同乘以，得， ， 直角坐标方程为：. 即， 曲线是以点为圆心，半径为的圆。 自主探究 1极坐标方程化为直角坐标方程是； 它表示的曲线是。 （答案：） 合作探究 例 2把直角坐标方程化为极坐标方程。 解：， ， 化简，得， 或， 满足， 极坐标方程为。 四、总结提升 本节课你主要学习了。 五、问题过关 1.极坐标方程化为直角坐标方程是； 它表示的曲线是。 （答案：） 2. 极 坐 标 方 程化 为 直 角 坐 标 方 程 是； 它 表 示 的 曲 线 是 。 把直角坐标方程化 为极坐标方程： 用“”代替 “ ” ；用“”代 替 “ ” ， 最后化简即可。 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 （答案：） 3.直角坐标方程化为极坐标方程是 。