高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数第1课时预习导航学案新人教A版必修72.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.2 任意角的三角函数（第1 课时） 预习导航 课程目标学习脉络 1.借助于单位圆，理解三角函数的定义 2会判断给定角的三角函数值的符号 3 会利用公式一把任意角的三角函数值转化为0,2 )范围 内的角的三角函数值. 1任意角的三角函数 (1)单位圆：在直角坐标系中，称以原点为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆 (2)三角函数的定义：如图所示，是任意角，以的顶点O为坐标原点，以的始边为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系 设P(x，y)是的终边与单位圆的交点 y叫做的正弦，记作sin ，即 sin y； x叫做的余弦，记作cos ，即 cos x； y x 叫做的正切，记作tan ，即 tan y x (x0) (3)三角函数定义域如下表所示， 三角函数解析式定义域 正弦函数ysin x R 余弦函数ycos x R 正切函数ytan x , 2 x xkkZ 思考 1 若P(x，y)(除原点外 )为角终边上任意一点的坐标，则角的三角函数如何确定？ 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 提示：设点P(x，y)到原点 (0,0)的距离为r，则r 22 xy， 则 sin y r 22 y xy ， cos x r 22 x xy ，tan y x (x0) 2三角函数值的符号 sin ，cos ，tan 在各个象限的符号如下： 思考 2 三角函数在各象限的符号是如何确定的？ 提示：由三角函数的定义知，三角函数在各象限的符号由角终边上任意一点的坐标来 确定 3诱导公式一 (1)语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等 (2)式子表示： sin(2 )sin cos(2)cos tan(2)tan k k k ， ， (kZ) 思考 3 诱导公式一的实质是什么？有什么作用？ 提示：诱导公式一实质上是终边相同的角的三角函数值相等，它的作用是把求任意角的 三角函数值，转化为求02 (或 0° 360°)角的三角函数值由公式，可知三角函数的值 有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现