高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+ψ的图象第1课时自我小测新人教A版必修13.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.5 函数 y=Asin（ x+）的图象 1 自我小测 1要得到函数ysin 1 2 x的图象，只需将函数y sin 1 23 x的图象 ( ) A向左平移 3 个单位B向右平移 3 个单位 C向左平移 2 3 个单位D向右平移 2 3 个单位 2某同学用“五点法”画函数yAsin( x)(A0，0)在一个周期内的简图时，列 表如下： x0 2 3 2 2 x 124 5 12 7 12 3 4 y 020 20 则有 ( ) AA0， 12 ， 0 BA2，3， 12 CA2，3， 4 DA1，2， 12 3把函数y cos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 1 2 ，然后 将图象沿x轴负方向平移 4 个单位长度，得到的图象对应的解析式为( ) Aysin 2xBy sin 2x Cycos2 4 xDycos 1 24 x 4把函数ysin2 4 x的图象向左平移 8 个单位，再把所得的函数图象上所有点 的纵坐标伸长为原来的2 倍，横坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)为( ) A最大值为 1 2 的偶函数 B周期为的偶函数 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C周期为2，且最大值为 2 的函数 D最大值为2的奇函数 5为得到函数ycos2 3 x的图象，只需将ysin 2x的图象 ( ) A向左平移 5 12 个单位长度B向右平移 5 12 个单位长度 C向左平移 5 6 个单位长度D向右平移 5 6 个单位长度 6为得到f(x)sin2 3 x的图象，只需将g(x)sin(2x)的图象 _ 7已知函数f(x) sin 4 x(0)的最小正周期为， 为了得到g(x)sin 1 24 x 的图象，只需将yf(x)的图象上 _ 8设函数f(x)cos x(0)，将yf(x)的图象向右平移 3 个单位长度后，所得的图象 与原图象重合，则的最小值等于 _ 9将函数yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不变，再向左平 移 2 个单位所得的曲线是y 1 2 sin x的图象，试求yf(x)的解析式 10(1)利用“五点法”画出函数ysin 1 26 x在长度为一个周期的闭区间的简图列 表： 1 2 x 6 x y 作图： (2)说明该函数图象可由ysin x(xR)的图象经过怎样的变换得到 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 参考答案 1. 解析：ysin 12 233 xsin 1 233 xsin 1 2 x. 答案： C 2. 解析：由表格得A2， 3 4 12 2 ， 3. x 3x. 当x 12 时， 3x 4 0， 4 . 答案： C 3. 解析：ycos x的图象上每一点的横坐标变为原来的 1 2 (纵坐标不变 )得到y cos 2x 的图象； 再把ycos 2x的图象沿x轴负方向平移 4 个单位长度，就得到ycos 2 4 x cos2 2 x 的图象 即y sin 2x的图象 答案： B 4. 解析：ysin 2 4 x ysin2 84 x sin 2x y2sin 2x，即g(x)2sin 2x， g(x)的最大值为2，周期T，g(x)为奇函数，故选D. 答案： D 5. 解 析 ： 先 将 函 数 化 为 同 名 函 数 ，y cos2 3 x sin2 32 x 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin 5 2 6 x sin 2 5 12 x. 故只需将ysin 2x的图象向左平移 5 12 个单位长度， 即可得到ycos2 3 x 的图象 答案： A 6解析：f(x)sin2 3 xsin2 6 x， 将g(x)sin(2x)的图象向左平移 6 个单位可得f(x)的图象 答案：向左平移 6 个单位 7. 解析：f(x)的最小正周期为， 2 . 2.f(x)sin2 4 x. 又g(x)sin 1 24 xsin 1 2 44 x， 只需将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变，得到g(x) sin 1 24 x的图象 答案：所有点的横坐标伸长为原来的4 倍，纵坐标不变 8. 解析：将f(x)的图象向右平移 3 个单位长度得g(x)f 3 xcos 3 x cos 3 x， 则 3 2k (kZ)， 6k(kZ) 又0，k0(kZ)，当k 1 时，有最小值6. 答案： 6 9. 解：将y 1 2 sin x的图象向右平移 2 个单位得 y 1 2 sin 2 x 的图象，化简得y 1 2 cos x. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 再将y 1 2 cos x的图象上的横坐标缩短为原来的 1 2 倍(纵坐标不变 )得 y 1 2 cos 2x的图象，所以f(x) 1 2 cos 2x. 10. 解： (1)先列表，后描点并画图. 1 2 x 6 0 2 3 2 2 x 3 2 3 5 3 8 3 11 3 y 01010 (2)把ysin x的图象上所有的点向左平移 6 个单位长度，得到ysin 6 x的图象， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，得到y sin 1 26 x的 图象 或把ysin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，得到y sin 1 2 x 的图象，再把所得图象上所有的点向左平移 3 个单位长度，得到ysin 1 23 x ，即y sin 1 26 x的图象