高中数学第一章三角函数1.8函数y=Asinωx+φ的图像与性质自我小测北师大版必修6.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1.8 函数 y=Asin（ x）的图象 自我小测 1下列函数中，周期为，且在 4， 2 上是减少的是( ) Aycosx 2 Bycos 2x 2 Cysinx 2 Dysin 2x 2 2如图是函数y=Asin( x+)(0，xR)在区间上的图像，为了得到这个函数的图 像，只要将y=sin x(xR)的图像上所有的点( ) A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变 B向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 C向左平移 6 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵坐标不变 D向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3把函数ysin x(xR)的图像上所有的点向左平移 3个单位长度，再把所得图像上所 有点的横坐标缩短到原来的 1 2(纵坐标不变 )，得到的图像所表示的函数是 ( ) Aysin 2x 3 ，xRBysin x 2 6 ，xR Cysin 2x 3 ，xRDysin 2x 2 3 ，xR 4已知函数f(x)sin x 3 (0)的最小正周期为，则f 6 ( ) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 5已知f(x) 2sin 3x |0，0，| 2， xR 的图像的一部分如图所示， 求函数f(x)的解析式 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 参考答案 1解析：ysin 2x 2 cos 2x的周期为，且在 4， 2 上是减少的 答案： D 2解析： 观察图像可知，在函数yAsin( x)中，A1， 2 ，故2. 令× 6 0，得 3， 所以函数ysin 2x 3 . 故只要把ysin x的图像向左平移 3个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的 1 2，纵 坐标不变即可 答案： A 3解析： 将ysin x的图像上的所有的点向左平移 3个单位长度得到 ysinx 3 的图 像，再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2(纵坐标不变 )，得 ysin 2x 3 的图像 答案： C 4解析： 由 2 ，得2，此时f(x)sin 2x 3 . f 6 sin 3 3 3 2 . 答案： B 5解析：T 2 3 6.将点 (0,1)代入得 2sin 1， 即 sin 1 2. 又 | 2， 6. 答案： D 6解析： 图中给出了第三个、第五个关键点，于是得 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2 , 9 5 2 , 9 解得 3, . 3 又A=2， 所求函数的解析式为 2sin(3) 3 yx. 答案： 2sin(3) 3 yx 7解析： 0x 3， 3 x 3 2 3， cos 2 3 cos x 3 cos 3， 即 1 2 cos x 3 1 2， 即y cosx 3 ，x 0， 3 的值域是 1 2 ， 1 2 . 答案： 1 2， 1 2 8解析： 由 2x0 3 k (kZ)，得x0 k 2 6(kZ) x0 2，0 ， k0，x0 6. 答案： 6 9解： (1)y3sin 1 2x 4 的周期T 4，振幅为 3，初相为 4 . (2)在x0,4 上确定关键点，列表如下： x 0 2 3 2 5 2 7 2 4 1 2x 4 4 0 2 3 2 7 4 y3sin 1 2x 4 32 2 0303 32 2 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 描点，作出以上各点，用平滑曲线顺次连接各点，得y3sin 1 2x 4 在0,4 上的草图如 图所示 (3)方法一：ysin x的图像ysinx 4 的图像 所有点的横坐标伸长 到原来的 2倍，纵坐标不变 ysin 1 2x 4 的图像 所有点的纵坐标伸长到原来 的3倍，横坐标不变 y3sin 1 2x 4 的 图像 方法二：ysin x的图像 所有点的横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变 ysin 1 2x 的图像 ysin 1 2 x 2 sin 1 2x 4 的图像 所有点的纵坐标伸长到原来的 3倍，横坐标不变 y3sin 1 2x 4 的图像 10解：由图像可知，A2，T8. T8， 2 T 2 8 4. f(x)2sin 4x . 方法一：由图像过点(1,2)得， 2sin 4×1 2， sin 41. 4 2k 2， kZ， 即2k 4， k Z. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 | 2， 4， f(x)2sin 4x 4 . 方法二：点(1,2)对应“五点”中的第二个点， 4×1 2， 4， f(x)2sin 4x 4 .