高中数学第一章直线多边形圆1第一课时平移旋转反射和相似与位似学案北师大版选修298.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第一课时平移、旋转、反射和相似与位似 对应学生用书P1 自主学习 1平移、旋转、反射 变换含义 平移图形的平移过程称为平移变换 旋转图形的旋转过程称为旋转变换 反射 一个图形F绕一条直线l翻转 180°得到另外一个图形F，则F与F关于l 对称，这种图形的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴 2相似与位似 变换含义 相似 两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形是相似图形，把一个图形按一 定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换 位似把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换 合作探究 1平移、旋转变换过程中有何异同点？ 提示：相同点：两者不改变图形的形状和大小 不同点：平移不会改变图形的方向，而旋转改变图形方向 2反射变换其实质是轴对称变换对吗？ 提示： 对反射变换其实质就是轴对称变换反射是由一条反射线确定，反射线也叫对 称轴，是连接图形中任一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线 3位似变换是特殊的相似变换吗？ 提示：相似变换是把一个图形按一定比例放大或缩小，而位似变换是图形的位置发生了 改变，其形状、对应角的大小都不变位似变换是一种特殊的相似变换 对应学生用书P1 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 相似与位似变换及应用 例 1 如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(4,4)，C(6,3)，以点O为位似中心， 相似比为2，将ABC放大，位似变换后，求A，B，C的对应点的坐标 思路点拨 本题主要考查相似和位似变换，解答此题需要先利用相似变换后再利用位 似中心确定图形 精解详析 如图A，B，C的对应点的坐标分别为 A(4,2)，B (8,8)，C (12,6)和A(4， 2)， B(8， 8)，C(12， 6) 相似变换的关键是确定相似比，而位似变换是由位似比决定的若设A和A是F和F 上任意一对对应点，则O，A，A共线且 OA uuu r a· OA uu u r ，(定值 )a为F与F的位似比，O 是位似中心当A和A居位似中心同侧时，a0，当A和A分别位居位似中心两侧时， a0.故可知F与F的相似比为 |a|. 特别地当a 1 时，位似变换就是中心对称变换 1如图，用放大镜将图形放大，应该属于( ) A相似变换B平移变换 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C反射变换D旋转变换 解析：选 A 用放大镜放大是按一定比例放大的属相似变换 2如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a， b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( ) A(a， 2b) B( 2a，b) C(2a， 2b) D(2b， 2a) 解析：选 C 找对称点，易知选C. 平移、旋转、反射 例 2 观察下列几组图，分析每组图中的右图是由左图经过怎样的变换得到的 思路点拨 本题考查对平移、旋转、反射变换的理解解答此题，只需按照各自变换 的含义判断可得结论 精解详析 (1)平移变换 (2)旋转变换 (3)反射变换 判断两个图形中的一个图形是经过平移、旋转、 反射哪种变换得到另一个图形，应抓住 它们的特点判断平移、旋转、反射变换只改变了图形的位置，形状、大小没变平移是把 一个图形沿某个方向移动一定的距离，旋转是把一个图形绕着一个定点，沿某个方向转动一 个角度，反射是把一个图形绕一条直线翻转180°. 本例 (1)中两图形若放置如下图A1B1C1与A2B2C2全等方格纸中正方形的边长为 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 1. 在方格纸中将A2B2C2经过怎样的变换后可以与A1B1C1成中心对称图形？ 解：变换方法不唯一如图，A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°后即与A1B1C1成中心 对称图形对称中心为O. 例 3 如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B上， 再反射出去， 若 1 2， 则 1 的度数为 思路点拨 本题主要考查反射的应用，解答此题时注意入射线与 反射线间关系 精解详析 1 2，且 1 2 110° 180°， 1 35°. 答案 35° 入射线与反射线关于界面的法线对称即法线为反射轴，解决时注意结合图形分析平面 图形的几何性质 3如下图，ABC中，A30°，以BE为边，将此三角形对折其次，又以BA为 边，再一次对折，C点落在BE上，此时CDB82°，则原三角形的B度 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：由翻折知ABEEBAABC. 2 3 B30° 98° 180°， B78°. 答案： 78 本课时考点常以平移、旋转、反射为命题热点，是高考新增内容的一个亮点 考题印证 如图，线段AB8，点C在线段AB上，且AC2，P为线段CB 上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP x，CPD的面积为f(x)，则f(x)的定义域为；f(x)的零点是 命题立意 本题以旋转变换与函数相结合考查函数关系式的求法及定义域零点问题自主 尝试 依题意得，以点C为圆心、AC2 为半径的圆与以点P为圆心、PB6x为半径的 圆必相交， 于是有 |2 (6x)|x2(6x)，由此解得2x4，即函数f(x)的定义域是 (2,4)由已 知得CD 2，PD 6x，CPx，此时CPD的周长等于8，CPD的面积f(x) 4×4246x×4x22x 3 21(注： 利用海伦公式； 若 ABC 的边长分别是a，b，c，p abc 2 ，则ABC的面积等于ppapbpc)， 因为函数y (x3)21 在(2,3)内是增函数，在(3,4)内是减函数，因此f(x)的零点是3. 答案： (2,4) 3 对应学生用书P3 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 一、选择题 1将一矩形纸条，按如图所示折叠，则1( ) A 64°B16° C52°D26° 解析：选 C 由翻折即对称变换知1 180° 2×64° 52°. 2 如图，一块等边三角形木板ABC的边长为1， 现将木板沿水平线翻转(绕一个点旋转 )， 那么A点从开始到结束所走的路径长度为( ) A 4 B2 C 2 3 D 4 3 解析：选 D 第一次转了120度，再转一次120度，共转了240度所以，所走的长度 4 3 . 3下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有( ) 正方形，长方形，等边三角形，线段，角，平行四边形 A 5个B2 个 C3 个D4 个 答案： D 4如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知 AD5，B70°，则 ( ) AFG5，G70° BEH5，F70° CEF5，F70° DEF5，E70° 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析：选 B 平移后角和线段不变，B与F对应，线段HE与AD对应 二、填空题 5图中是边长为1 的12 个小正方形所组成的网格，则网中的格点ABC的面积 为 解析：S3×4 1 2×3×3 1 2×1× 2 1 2×1× 4 9 2. 答案： 9 2 6如图，要把网格中的a，b，c三条线段沿着网格线平移后组成一个首尾相接的三角 形，至少需要移动步(平移一格算一步) 解析：b不动，a平移 2 步，c平移 3 步，共平移5 步 答案： 5 7如图，由 11个面积为6 的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上， 每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点 (1)该图案的形成过程 是 (2)由这 11 个三角形所盖住的平面区域的面积是 解析： (1)该图案形成的过程可看作第一个等边三角形连续向右平移10 次，每次移动的 距离为底边长的一半 (2)由图形知，每个正三角形由四个小正三角形构成其小正三角形面积为 6 41.5，故这 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 11 个三角形所盖住的平面区域的面积是34× 3 2 51. 答案： (1)将第一个等边三角形连续向右平移10 次，每次移动的距离为底边长的一半 (2)51 8如图已知线段DE由线段AB平移而得，ABDC4 cm， EC5 cm，则DCE的周长是cm. 解析：由平移的特征知： DEAB4. DCE的周长为 44513 (cm) 答案： 13 三、解答题 9如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸 上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°并画出它在各象限内的图形，你会得 到一个美丽的“立体图形”，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不 要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！ 解：如图所示： 10如图，根据要求答题： 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 (1)要选用 A， B，C 中的一种瓷砖将上图中的空白部分全部覆盖，应选用哪一种？并在 图中画出你的铺法 (2)如果可以选择其中的两种，你还可以怎样铺？(在图中画出你的铺法) (3)三种瓷砖单价如下：A.8 元， B. 6 元，C.9 元 5角，从经济的角度考虑，选择哪一种方 案较省钱？ 解： (1)选 A 种(2) (3)选择 B，C 两种瓷砖较省钱 11如图，在网格中有一个四边形图案 (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转90°， 180°， 270°的图案，你会得到一个 美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1，A2，A3，求四 边形AA1A2A3的面积； (3)设ABa，BCb，CAc，则这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写 出这个结论 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解： (1)如图所示： (2)S 123 AA A A边四形 34×3434. (3)勾股定理：c2a2b2.