高中数学第一章第3课时1.1.2棱柱棱锥棱台的结构特征__棱锥与棱台课时作业新人教B版.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 3 课时1.1.2 棱柱、棱锥、棱台的结构特征棱锥与棱台 课时目标 1.了解、认识和研究棱锥、棱台的结构特征，并结合这些结构特征认识日常生活中见到 的几何体 2认识正棱锥、正棱台这些特殊多面体的结构特征和性质，认识和研究正棱锥或正棱 台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形 识记强化 1棱锥的主要结构特征： (1)有一个面是多边形； (2)其余各面都是有一个公共顶点的三角形；棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的 侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点； 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱； 多边形叫做棱锥的底面； 顶点到底面的距离叫做棱锥的高 2棱锥按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥等如果棱锥的底面是正多边形，且 它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥正棱锥各侧面都是 全等的等腰三角形；等腰三角形底边上的高叫做棱锥的斜高 3棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台原棱锥的底面与截 面分别叫做棱台的下底面、上底面； 其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱 台的侧棱；两底面间的距离叫做棱台的高 4由正棱锥截得的棱台叫做正棱台正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯 形的高叫做棱台的斜高 课时作业 一、选择题 (每个 5 分，共 30 分) 1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( ) A底面为正多边形 B各侧棱都相等 C各侧面与底面都是全等的正三角形 D各侧面都是等腰三角形 答案： C 解析： 正棱锥的底面是正多边形，且顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上故底面 为正多边形的棱锥不一定是正棱锥；各侧棱都相等(或各侧面都是等腰三角形)的棱锥不一定 是正棱锥；各侧面与底面都是全等的正三角形的棱锥是正三棱锥 2下列说法正确的是( ) A各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 B四面体一定是三棱锥 C棱锥的侧面是全等的等腰三角形，该棱锥一定是正棱锥 D底面多边形既有外接圆又有内切圆，且侧棱相等的棱锥一定是正棱锥 答案： B 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 解析： 对于 A，只要将底面全等的两个棱锥的底面重合在一起，所得多面体的每个面都 是三角形，但这个多面体不是棱锥，A 错误； B 显然正确；对于C，举反例，如图所示，在 棱锥ABCD中，ABBDACCD3，BCAD2，满足侧面是全等的等腰三角形， 但该棱锥不是正棱锥，C 错误；对于D，底面多边形既有内切圆又有外接圆，如果不同心， 则不是正多边形，因此不是正棱锥，D 错误 3下面多面体中有12条棱的是 ( ) A四棱柱B四棱锥 C五棱锥D 五棱柱 答案： A 解析： 四棱柱有4 条侧棱，上、下底面四边形各有4 条边，共12条棱故选A. 4如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是( ) A正三棱锥B正四棱锥 C正五棱锥D正六棱锥 答案： D 解析： 如图所示， 在正六边形ABCDEF中，OAOBAB，而在正六棱锥SABCDEF 中，SAOAAB，即侧棱长大于底面边长，侧面不可能是等边三角形 5若正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则该棱锥的高等于( ) A. 3 3 B.3 C1 D. 3 2 答案： B 解析： 如图所示，正三棱锥PABC中，OP面ABC， 点O为正三角形ABC的中心，连结OA， 利用平面几何知识知正ABC的高 (中线长 ) 等于 33 2 ，而OA是中线长的 2 3，所以 OA3. 在 RtPAO中AP6，OA3，OAOP，得OP3. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 6有一个正三棱锥和一个正四棱锥，它们所有的棱长都相等，把这个正三棱锥的一个 侧面重合在正四棱锥的一个侧面上，则所得到的这个组合体是( ) A底面为平行四边形的四棱柱 B五棱锥 C无平行平面的六面体 D斜三棱柱 答案： D 解析： 如图，正三棱锥ABEF和正四棱锥BCDEF的一个侧面重合后， 而面BCD和面AEF 平行，其余各面都是四边形，故该组合体是斜三棱柱 二、填空题 (每个 5 分，共 15 分) 7如图是一个立体图形的展开图，则该立体图形是_ 答案： 正五棱锥 解析： 底面是正五边形，其余各面是有公共顶点的等腰三角形，故几何体为五棱锥 8下列说法正确的是_(填序号 ) 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； 底面是矩形的平行六面体是长方体； 直四棱柱是平行六面体； 正棱锥的各侧面均为等腰三角形 答案： 解析： 由平行六面体的定义，知正确； 因为底面是矩形的平行六面体的侧棱与底面可 以不垂直， 所以不正确；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，所以不正确； 由正 棱锥的结构特征，知正确 9正五棱台的上、下底面面积分别为1 cm2、49 cm2，平行于底面的截面面积为25 cm2， 那么截面到上、下底面的距离的比值为_ 答案： 2 解析： “还台于锥” ，利用相似比求 三、解答题 10(12分 )如图正四棱锥PABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜 高PE. 解： 由正四棱锥的底面边长为a，得AO 2 2 a. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 在 RtPAO中，PAPO 2AO2 h2 2 2 a 2 2 2 a22h2， OE 1 2a ， 在 RtPOE中，斜高PEPO2OE 2 h2 1 2a 2 1 2 a 24h2， 即此正四棱锥的侧棱长为 2 2 a 22h2，斜高为 1 2 a 24h2. 11(13 分)正三棱台的上、下底面边长及高分别为1,2,2，求它的斜高 解： 如图所示，O1，O分别为上、下底面的中心，D1，D分别为A1B1和AB的中点， 则O1D1 3 6 ，OD 3 3 ，OO12. 在直角梯形O1D1DO中， DD1OO 2 1 ODO1D1 2 4 3 6 27 3 6 ， 即该正三棱台的斜高为 73 6 . 能力提升 12(5 分)(1)如图甲所示为某几何体的展开图，沿图中虚线将展开图折起来，是哪一种 几何体？试用文字描述并画出示意图 (2)需要多少个 (1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm的正方体？请在图乙棱长为6 cm 的正方体ABCDA1B1C1D1中指出这几个几何体的名称 解： (1)该几何体为有一条侧棱垂直于底面，且底面为正方形的四棱锥，其中垂直于底 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 面的棱长为6 cm，底面正方形的边长为6 cm，如图甲所示 (2)需要 3 个 (1)中的几何体，如图乙所示，分别为四棱锥A1CDD1C1，A1ABCD，A1 BCC1B1(答案不唯一 ) 13(15 分)如图，已知正三棱锥VABC，底面积为163，一条侧棱长为26，计算 它的高和斜高 解： 设VO为正三棱锥VABC的高，作OMBC于点M，则M为BC中点 (因为 ABC为等边三角形 ) 连接VM、OB，则VOOM，VOOB.(因为VO是底面ABC的垂线 ) 因为底面正ABC的面积为163， 所以 1 2 ·BC· 3 2 BC163， 所以BC8，BMCM4， OB 3 3 BC 83 3 ，OM 3 6 BC 43 3 ， 又因为VB26， 在 RtVOB中，由勾股定理可得 VOVB2OB 2 26 2 83 3 2 26 3 . 在 RtVOM(或 RtVMB)中，由勾股定理可得 VMVO2OM 2 26 3 2 43 3 22 2 (或VMVB 2 BM226 2422 2) 即正三棱锥的高为 26 3 ，斜高为22.