高中数学第一讲三相似三角形的判定及性质第2课时自我小测新人教A版选修4_81.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 三 相似三角形的判定及性质 自我小测 1三角形的一条中位线截该三角形所得的小三角形与原三角形的周长之比等于( ) A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 不确定 2两个相似三角形对应中线分别长6 cm 和 18 cm，若较大三角形的面积是36 cm2，则 较小三角形的面积是( ) A 6 cm2B4 cm2 C18 cm2D不确定 3如图所示，D是ABC的AB边上一点， 过D作DEBC交AC于E.已知ADDB 13，则ADE与四边形BCED的面积比为 ( ) A 13 B19 C115 D116 4 ABC内切圆的半径r14， ABC内切圆的半径r26， 且ABCAB C，AB2，则AB等于 ( ) A 3 B6 C9 D 不确定 5有一块三角形铁片ABC，已知BC12 cm，高AD 8 cm，要把它加工成一个矩形 铁片， 使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长是宽的2 倍， 则加工成的铁片的面积为( ) A 18 cm 2 或 1 152 49 cm2B20 cm2或 18 cm2 C16 cm2D15 cm2 6在比例尺为1500的地图上，测得一块三角形土地的周长为12 cm，面积为 6 cm2， 则这块土地的实际周长是_m，实际面积是 _m 2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 7(2014 广东，理15)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC 与DE交于点F，则 CDF的面积 AEF的面积 _. 8(探究题 )在ABC中，如图所示，BCm，DEBC，DE分别交AB，AC于E，D 两点，且SADES四边形BCDE，则DE_. 9如图，在ABC中，AB14 cm， AD BD 5 9， DEBC，CDAB，CD12 cm，求 ADE的面积 10如图，ABC的BAC的平分线交BC于点P，BAC邻补角的平分线交BC的延 长线于点Q，M为PQ的中点，求证： (1)MA 2 MB·MC； (2) MB MC AB2 AC2. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 参考答案 1解析： 小三角形与原三角形相似，其周长之比等于相似比 答案： C 2解析： 相似比等于 6 18 1 3 ，则 S小 S大 1 3 21 9， 故S小 1 9 S大 1 9 × 364(cm2) 答案： B 3解析： 因为DEBC，所以ADEABC. 又因为ADDB1 3， 所以ADAB14，SADESABC 116，则所求两部分面积比为115. 答案： C 4解析： ABCABC， r1 r2 AB AB. 4 6 2 AB ，AB 3. 答案： A 5解析： 本题有图 (1)和图 (2)两种情况，如图(1)，矩形的长EF在BC上，G，H分别在 AC，AB上，高AD交GH于K，设矩形的宽为x cm，则长为 2x cm. 由HGBC，得AHGABC， 得AKADHGBC? (8x)82x12?x 24 7 ?S矩形EFGH2x 21 152 49 (cm2)； 如图 (2)，矩形的宽MN在BC上， 类似地，可求得S矩形 MNPQ 18 cm 2. 答案： A 6解析： 这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形，由比例尺可知， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 它们的相似比为 1 500，则实际周长是 12×5006 000(cm)60 m；实际面积是6×500 21 500 000(cm2)150 m2. 答案： 60 150 7解析：因为ABCD是平行四边形， 所以ABDC， 且ABDC， 于是CDFAEF， 且CD AE AB AE 3，因此 CDF的面积 AEF的面积 CD AE 29. 答案： 9 8解析： DEBC，ADEACB. 又SADES四边形 BCDESABC，SADES四边形BCDE， SADE 1 2S ABC. DE BC 21 2. DE m 2 1 2 .DE 2 2 m. 答案： 2 2 m 9分析：先求出SABC，再由DEBC，可得ABCADE，由 SADE SABC AD AB 2，可求 得SADE. 解：CDAB，SABC 1 2AB· CD 1 2×14×1284(cm 2) DEBC， ABCADE， SADE SABC AD AB 2. 又 AD BD 5 9， AD AB 5 14. SADE 84 5 14 2， SADE 75 7 cm2. 10证明： (1)因为M为PQ的中点， 且PACCAQ BACCAN 2 180° 2 90°， 则AM是 RtPAQ斜边PQ的中线 所以AMPMMQ. 又CAMCAQMAQNAQQB，CMAAMB， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 所以AMCBMA. 所以 AM BM CM AM ，即MA 2MB· MC. (2)由(1)知AMCBMA， 所以 BM AM AM CM AB AC. 所以 BM AM· AM CM AB AC 2， 即 MB MC AB2 AC 2.