高中数学第三章3.2第1课时空间向量与平行关系优化练习新人教A版选修288.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 第 1 课时 空间向量与平行关系 课时作业 A 组基础巩固 1若平面，的法向量分别为a 1 2， 1， 3 ， b(1,2,6)，则 ( ) AB与相交但不垂直 CD或与重合 解析：a 1 2 b，ab，. 答案： A 2下列各组向量中不平行的是( ) Aa(1,2， 2)，b (2， 4,4) Bc(1,0,0)，d(3,0,0) Ce(2,3,0)，f(0,0,0) Dg(2,3,5)，h(16,24,40) 解析： A 项中，b 2a?ab；B 项中，d 3c?dc；C 项中，零向量与任何向量都平 行只有 D 中两向量不平行 答案： D 3已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为u(1， 3，z)，向量v(3， 2,1) 与平面平行，则z等于 ( ) A3 B 6 C 9 D9 解析：l，v与平面平行，所以uv，即u·v0， 1×33× 2z×1 0， z 9，故选 C. 答案： C 4若 u(2， 3,1)是平面的一个法向量，则下列向量中能作为平面的法向量的是( ) A(0， 3,1) B(2,0,1) C(2， 3,1) D(2,3， 1) 解析：同一个平面的法向量平行，故选D. 答案： D 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 5如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为 A1B和AC上的点，A1MAN 2a 3 ，则MN与平面BB1C1C的位置关系 是( ) A相交B平行 C垂直D不能确定 解析：建立如图所示的空间直角坐标系如图， A1MAN 2a 3 ， M(a， 2a 3 ， a 3 )，N( 2a 3 ， 2a 3 ，a)， MN ( a 3 ， 0， 2a 3 )，MN平面BB1C1C. 答案： B 6已知直线l的方向向量为v (1， 1,2)，平面的法向量为n(2,4,1)，且l?，则l与 的位置关系是 _ 解析：因为v·n2420，所以vn，又l?，所以l. 答案：l 7若AB CD CE (，R)，则直线AB与平面CDE的位置关系是_ 解析：AB CD CE (，R)， AB 与CD ，CE 共面 AB平面CDE或AB? 平面CDE. 答案：AB平面CDE或AB? 平面CDE 8已知直线l平面ABC，且l的一个方向向量为a(2，m,1)，A(0,0,1)，B(1,0,0) ，C(0,1,0)， 则实数m的值是 _ 解析：l平面ABC， 存在实数x，y，使ax AB yAC ，AB (1,0， 1)，AC (0,1， 1)， (2，m,1)x(1,0， 1)y(0,1， 1) (x，y，xy)， 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2x， my， 1xy， m 3. 答案： 3 9.如图，ABEDFC为多面体， 平面ABED与平面ACFD垂直， 点O在 线段AD上，OA1，OD2，OAB，OAC， ODE，ODF都是正三角形求证：直线BCEF. 解析：过点F作FQAD，交AD于点Q，连接QE，由平面ABED 平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q为坐标原点，QE 为x轴正向，QD 为y轴正向， QF 为z轴正向，建立如图所示空间直角坐标系 由条件知 E(3，0,0)，F(0,0，3)， B 3 2 ， 3 2，0 ， C 0， 3 2， 3 2 . 则有BC 3 2 ， 0， 3 2 ， EF (3，0，3) 所以EF 2BC ，即得BCEF. B 组能力提升 1直线l的方向向量为a，平面内两共点向量OA ，OB ，下列关系中能表示l的是 ( ) AaOA BakOB CapOA OB D以上均不能 解析： A， B， C 均能表示l或l?. 答案： D 2若A0，2， 19 8 ，B1， 1， 5 8 ，C2，1， 5 8 是平面内的三点，设平面的法向量a (x，y，z)，则xyz( ) A234 B23( 4) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 C(2)3(4) D(2)(3)4 解析：AB 1， 3， 7 4 ， AC 2， 1， 7 4 ，由 a·AB 0， a·AC 0. 得 x3y 7 4z0， 2xy 7 4z 0. 解得 x 2 3y， z 4 3y . 则xyz 2 3y y 4 3y 23( 4) 答案： B 3 设直线l1的方向向量为a(1， 2,2)，l2的方向向量为b(2,3,2)， 则l1与l2的关系是 _ 解析：a·b1×2 2×32×20， ab，l1l2. 答案：垂直 4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，E为CD的中点， 点P在棱AA1上，且DP平面B1AE，则AP的长为 _ 解析：建立以AB，AD，AA1所在直线分别为x，y，z轴的空间直角坐标系， 设|AB| a，点P坐标为 (0,0，b) 则B1(a,0,1)，D(0,1,0) ，E( a 2 ，1,0) AB 1(a,0,1)，AE ( a 2，1,0) DP (0， 1，b)，DP平面B1AE， 存在实数，设DP AB1 AE 即(0， 1，b)(a,0,1)( a 2，1,0) ( a a 2 ，) 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 a 2a0 1 b b 1 2，即 | AP| 1 2. 答案： 1 2 5.如图，在长方体OAEB-O1A1E1B1中，OA3，OB4， OO1 2，点P在棱AA1上，且AP2PA1，点S在棱BB1上， 且SB12BS，点Q，R分别是O1B1，AE的中点，求证：PQRS. 证明：如图所示， 以O为坐标原点建立空间直角坐标系，则A(3，0,0)， B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3，0,2)，B1(0,4,2)，E(3,4,0)， AP2PA1， AP 2PA1 2 3AA 1 ， 即AP 2 3(0,0,2) (0,0， 4 3)， P点坐标为3，0， 4 3 . 同理可得Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S0，4， 2 3 . PQ ( 3,2， 2 3)RS ，PQ RS ， 又R?PQ，PQRS. 6如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，ABCD，ABAD，PAB和 PAD是两个边长为2 的正三角形，DC 4，O为BD的中点，E为PA的中点 求证：OE平面PDC； 解析：过O分别作AD，AB的平行线，以它们为x，y轴，以OP为z轴建立如图所示的空 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 间直角坐标系 由已知得： A( 1， 1,0)，B(1,1,0)，D(1， 1,0)，F(1,1,0) ，C(1,3,0)，P(0,0，2)， E 1 2， 1 2， 2 2 ， 则OE 1 2， 1 2， 2 2 ，PF (1,1，2)，PD (1， 1，2)， PC (1,3，2) OE 1 2PF ， OEPF. OE? 平面PDC，PF? 平面PDC， OE平面PDC.