高中数学第三章3.4生活中的优化问题举例课时达标训练含解析新人教A版选修1.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.4 生活中的优化问题举例 课时达标训练 1.方底无盖水箱的容积为256,则最省材料时,它的高为( ) A.4 B.6 C.4.5 D.8 【解析】 选 A.设底面边长为x,高为 h,则 V(x)=x 2·h=256, 所以 h=, 所以 S(x)=x2+4xh=x 2+4x· =x 2+ , 所以 S(x)=2x-. 令 S(x)=0,解得 x=8, 所以 h=4. 2.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位 :年)的函数关系如图所示. ( ) 现有下列四种说法: 前四年该产品产量增长速度越来越快; 前四年该产品产量增长速度越来越慢; 第四年后该产品停止生产; 第四年后该产品年产量保持不变. 其中说法正确的有( ) A.B.C.D. 【解析】选 B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知 ,是正确的 . 3.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27 ,且用料最省 ,则圆柱的底面半径为_. 【解析】 设圆柱的底面半径为R,母线长为L,则 V= R2L=27 ,所以 L=.要使用料最省,只需 使圆柱表面积最小.S表= R2+2 RL= R2+2·,令 S表= 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 2 R-=0,得 R=3,可得当 R=3 时,S表最小 . 答案 :3 4.(2017·临沂模拟 )一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1 万元 ,每生产 1 万件需 要再投入2 万元 ,设该公司一个月内生产该小型产品x 万件并全部销售完,每万件的销售收入 为 4-x 万元 ,且每万件国家给予补助2e- 万元 .(e为自然对数的底数,e是一个常数 ) (1)写出月利润f(x)(万元 )关于月产量x(万件 )的函数解析式 . (2)当月产量在 1,2e万件时 ,求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值y(万元 )及 此时的月生产量值x(万件 ).(注:月利润 =月销售收入 + 月国家补助 -月总成本 ) 【解析】 (1)由月利润 =月销售收入 + 月国家补助 -月总成本 ,可得 f(x)=x-1 =-x 2+2(e+1)x-2elnx-2(x0). (2)f(x)=-x 2+2(e+1)x-2elnx-2 的定义域为 1,2e, 且 f(x)=-2x+2(e+1)-=-(1x2e). 列表如下 : x 1,e) e (e,2e f(x) + 0 - f(x) 增极大值 f(e) 减 由上表得 :f(x)=-x 2+2(e+1)x-2elnx-2 在定义域 1,2e上的最大值为 f(e),且 f(e)=e 2-2. 即:月生产量在 1,2e万件时 ,该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为f(e)=e 2-2, 此时的月生产量值为e(万件 ).