高中数学第三章三角恒等变换3.2两角和与差的三角函数1自我小测北师大版必修.pdf

积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 3.2 两角和与差的三角函数 自我小测 1sin 12°cos 48° cos 12°sin 48°的值是 ( ) A 1 2 B 2 2 C 3 2 D 3 2 2若 cos 1 2，sin 3 2 ， 2， ， 3 2 ，2，则 sin()的值是 ( ) A 3 2 B 3 2 C 1 D0 3已知a(2sin 35°， 2cos 35°)，b(cos 5°， sin 5°)，则a·b ( ) A 1 2 B1 C 2 D 2sin 40° 4在ABC中，A 4，cos B 10 10 ，则 sin C( ) A 5 5 B 5 5 C 25 5 D 25 5 5在ABC中， cos A 3 5，且 cos B 5 13，则 cos C等于 ( ) A 33 65 B 33 65 C 63 65 D 63 65 6化简 sin(30°) cos(60°) 2cos _. 7函数ycos xcosx 3 的最大值是 _ 8若 cos 1 5， 0， 2 ，则 cos 3 _. 9化简下列各式： (1)sinx 3 2sinx 3 3cos 2 3 x； (2)sin(2 ) sin 2cos() 10如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上的两点，O是坐标原 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 点，且AOP 6， AOQ，0， ) (1)若点Q的坐标是 3 5， 4 5 ，求 cos 6 的值； (2)设函数f()OP OQ u uu r u uu r ，求f()的值域 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 参考答案 1解析： 原式 sin(12° 48°)sin 60° 3 2 . 答案： C 2解析： 2， 3 2 ，2，cos 1 2，sin 3 2 ， sin 1cos 2 1 1 2 2 3 2 ，cos 1sin21 3 2 2 1 2， sin()sin cos cos sin 3 2 × 1 2 1 2 × 3 2 3 2 . 答案： A 3解析：a·b2sin 35°cos 5° 2cos 35 °sin 5° 2sin(35° 5°)2sin 30° 1. 答案： B 4解析： cos B 10 10 0，B(0， )，B 0， 2 ， sin B1cos 2B 1 10 10 2 310 10 ， sin Csin (AB)sin(AB)sin A·cos B cos Asin B 2 2 × 10 10 310 10 25 5 . 答案： D 5解析： cos A 3 50，cos B 5 130，且 A，B (0， )， A，B 0， 2 ， sin A1cos 2A 1 3 5 2 4 5，sin B 1cos 2B 1 5 13 2 12 13 . cos Ccos(180°AB) cos(AB) sin Asin B cos Acos B 4 5× 12 13 3 5 × 5 13 33 65. 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 答案： B 6解析： sin(30°)cos(60°) sin cos 30° cos sin 30° cos cos 60° sin · sin 60° 3 2 sin 1 2cos 1 2 cos 3 2 sin cos ， 原式 cos 2cos 1 2. 答案： 1 2 7解析：y cos xcosx 3 cos x 1 2cos x 3 2 sin x3 3 2 cos x 1 2sin x 3 sin 3 x，故函数的最大值是3. 答案：3 8解析： 由 cos 1 5 ， 0， 2 ，得 sin 26 5 . 所以 cos 3 cos cos 3sin sin 3 1 5× 1 2 26 5 × 3 2 162 10 . 答案： 162 10 9解：(1)原式 sin xcos 3cos xsin 32sin xcos 32cos xsin 3 3cos 2 3 cos x3sin 2 3 sin x cos 32cos 3 3sin 2 3 sin x sin 32sin 3 3cos 2 3 cos x 1 21 3× 3 2 sin x 3 2 3 3 2 cos x 0. (2)原式 sin()2cos()sin sin 积一时之跬步臻千里之遥程 马鸣风萧萧整理 sin()cos cos()sin sin sin() sin 解： (1)由已知，可得cos 3 5，sin 4 5. 所以 cos 6 cos cos 6sin sin 6 3 5 × 3 2 4 5× 1 2 334 10 . (2)f()OP OQ uuu r uuu r cos 6，sin 6 · (cos ， sin ) 3 2 cos 1 2sin sin 3 . 因为 0， )，所以 3 3， 4 3 ， 所以 3 2 sin 3 1， 故f()的值域是 3 2 ，1 .