2018长沙市中考数学模拟试卷(一)(推荐文档)(0614223117).pdf

专业资料 word 完美格式 2017 年长沙市中考数学模拟试卷( 一) 一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1给出四个数0， 1，其中最小的是（） A0 B C D 1 2下列图形中是轴对称图形的是（） AB C D 3将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） AB CD 4下面是一位同学做的四道题：2a+3b=5ab ；（3a 3）2=6a6； a6÷a2=a3；a2? a3=a5， 其中做对的一道题的序号是（） AB C D 5今年清明节期间，我市共接待游客48.6 万人次， 旅游收入218 000 000 元数据 218 000 000 用科学记数法表示为（） A2.18×10 8 B0.218×10 9 C2.2 ×10 8 D2.2 ×10 9 6 抛物线 y=x 2先向右平移 1 个单位，再向上平移3 个单位，得到新的抛物线解析式是（） Ay=（x+1） 2+3 B y=（ x+1）23 C y=（x1）23 Dy=（x1） 2+3 7下列说法属于不可能事件的是（） A四边形的内角和为360°B对角线相等的菱形是正方形 C内错角相等D 存在实数x 满足 x 2+1=0 8如图， A，B，C，D为O 上四点，若 BOD=110 °，则A的度数是（） A110°B115°C120°D125° 9二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 专业资料 word 完美格式 则该函数图象的顶点坐标为（） A （ 3， 3）B （ 2， 2）C （ 1， 3）D （0， 6） 10若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A矩形 B等腰梯形 C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形 11正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（） AB 2 C 3 D2 12已知：在 ABC 中， BC=10 ， BC边上的高h=5，点 E在边 AB上，过点E作 EF BC ，交 AC边于点 F点 D为 BC上一点，连接DE、DF设点 E到 BC的距离为x，则 DEF的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（） ABCD 二、填空题（共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 13因式分解2x 28xy+8y2= 14如图，边长为1 的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则 AED 的余弦值 是 15如图，四边形ABCD 为矩形，添加一个条件：，可使它成为正方形 16若关于x 的一元二次方程kx 22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 17综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山 AC距离为 21 米的 B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用 皮尺测量BE=2.1 米若小宇的身高是1.7 米，则假山AC的高度为 专业资料 word 完美格式 18用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是 三、解答题： （本大题2 个小题，每小题6 分，共 12 分） 19计算： 20先化简，再求值：÷（ x+1） ，其中 x=3 四、解答题： （本大题2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 21为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了 一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀； B级：良好； C级：及格； D级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解 答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是； （2）图 1中 的度数是，并把图2 条形统计图补充完整； （3）若全市九年级有学生35000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格 的人数为 （4）测试老师想从4 位同学（分别记为E、F、G、H，其中 E为小明）中随机选择两位同学 了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 22如图， ABC中， BCA=90 °， CD是边 AB上的中线，分别过点C，D作 BA和 BC的平行 线，两线交于点E，且 DE交 AC于点 O ，连接 AE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若 B=60 °， BC=6 ，求四边形ADCE 的面积 专业资料 word 完美格式 五、解答题： （本大题2 个小题，每小题9 分，共 18 分） 23 某校为美化校园， 计划对面积为1800m 2 的区域进行绿化， 安排甲、 乙两个工程队完成已 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍， 并且在独立完成面积为 400m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元， 乙队为 0.25 万元， 要使这次的绿化总 费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 24如图，在 ABC 中， CA=CB ，以 BC为直径的圆O交 AC于点 G ，交 AB于点 D，过点 D 作O 的切线，交CB的延长线于点E，交 AC于点 F （1）求证： DF AC （2）如果O的半径为5，AB=12 ，求 cosE 六、解答题： （本大题2 个小题，每小题10 分，共 20 分） 25定义：若函数y1与 y2同时满足下列两个条件： 两个函数的自变量x，都满足axb； 在自变量范围内对于任意的x1都存在 x2，使得 x1所对应的函数值y1与 x2所对应的函数值 y2相等我们就称y1与 y2这两个函数为“兄弟函数” 设函数 y1=x 2 2x3， y 2=kx1 （1）当 k=1 时，求出所有使得y1=y2成立的 x 值； （2）当 1x3 时判断函数y1= 与 y2=x+5 是不是“兄弟函数”，并说明理由； （3）已知：当 1x2 时函数 y1=x 22x3 与 y 2=kx1 是“兄弟函数”，试求实数 k 的 取值范围？ 26如图，E的圆心 E （3，0） ，半径为 5，E 与 y 轴相交于A、B两点（点 A在点 B的上 方） ，与 x 轴的正半轴交于点C，直线 l 的解析式为y= x+4，与 x 轴相交于点D，以点 C为 顶点的抛物线过点B （1）求抛物线的解析式； （2）判断直线l 与E 的位置关系，并说明理由； （3）动点 P在抛物线上，当点P到直线 l 的距离最小时求出点P的坐标及最小距离 专业资料 word 完美格式 专业资料 word 完美格式 2017 长沙市中考数学模拟试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分） 1给出四个数0， 1，其中最小的是（） A0 B C D 1 【考点】 实数大小比较 【分析】 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大 的反而小，据此判断即可 【解答】 解：根据实数比较大小的方法，可得 10， 四个数0， 1，其中最小的是1 故选： D 2下列图形中是轴对称图形的是（） AB C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D、不是轴对称图形，故错误 故选： A 3将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（） AB CD 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 专业资料 word 完美格式 故选 A 4下面是一位同学做的四道题：2a+3b=5ab ；（3a 3）2=6a6；a6÷a2=a3；a2? a3=a5， 其中做对的一道题的序号是（） AB C D 【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断， 根据积的乘方，可得答案； 根据同底数幂的除法，可得答案； 根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】 解：不是同类项不能合并，故错误； 积的乘方等于乘方的积，故错误； 同底数幂的除法底数不变指数相减，故错误； 同底数幂的乘法底数不变指数相加，故正确； 故选： D 5今年清明节期间，我市共接待游客48.6 万人次， 旅游收入218 000 000 元数据 218 000 000 用科学记数法表示为（） A2.18×10 8 B0.218×10 9 C2.2 ×10 8 D2.2 ×10 9 【考点】 科学记数法表示较大的数 【分析】 根据科学记数法的表示方法：a×10 n，可得答案 【解答】 解： 218 000 000用科学记数法表示为2.18×10 8， 故选： A 6 抛物线 y=x 2先向右平移 1 个单位，再向上平移3 个单位，得到新的抛物线解析式是（） Ay=（x+1） 2+3 B y=（ x+1）23 C y=（x1）23 Dy=（x1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可 【解答】 解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x 2向右平移 1 个单位所得抛物线的解 析式为： y=（x1） 2； 由“上加下减”的原则可知，抛物线 y=（x1） 2向上平移 3 个单位所得抛物线的解析式为： y=（ x1） 2+3 故选 D 7下列说法属于不可能事件的是（） A四边形的内角和为360°B对角线相等的菱形是正方形 C内错角相等D 存在实数x 满足 x 2+1=0 【考点】 随机事件 【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 【解答】 解：四边形的内角和为360°是必然事件，A错误； 对角线相等的菱形是正方形是必然事件，B错误； 内错角相等是随机事件，C错误； 存在实数x 满足 x 2+1=0 是不可能事件， 故选： D 专业资料 word 完美格式 8如图， A，B，C，D为O 上四点，若 BOD=110 °，则A的度数是（） A110°B115°C120°D125° 【考点】 圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】 由 A，B，C，D为O 上四点，若 BOD=110 °，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得C的度数，又由圆的内 接四边形的性质定理，即可求得答案 【解答】 解： A， B，C， D为O 上四点， BOD=110 °， C= BOD=55 °， A=180 ° C=125 ° 故选 D 9二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足下表： x 3 2 1 0 1 y 3 2 3 6 11 则该函数图象的顶点坐标为（） A （ 3， 3）B （ 2， 2）C （ 1， 3）D （0， 6） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可 【解答】 解： x= 3 和 1 时的函数值都是3 相等， 二次函数的对称轴为直线x= 2， 顶点坐标为（2， 2） 故选： B 10若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A矩形 B等腰梯形 C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形 【考点】 中点四边形 【分析】 首先根据题意画出图形，由四边形EFGH 是菱形，点E ， F，G，H分别是边AD ，AB ， BC ， CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线 相等的四边形 【解答】 解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E， F，G ，H分别是边AD ，AB ， BC ， CD的中点， EF=FG=GH=EH， BD=2EF ， AC=2FG ， BD=AC 原四边形一定是对角线相等的四边形 专业资料 word 完美格式 故选： C 11正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（） AB 2 C 3 D2 【考点】 正多边形和圆；勾股定理 【分析】 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决 【解答】 解：正六边形的边心距为， OB=，AB= OA ， OA 2=AB2+OB2， OA 2=（ OA ） 2+（ ） 2， 解得 OA=2 故选： B 12已知：在 ABC 中， BC=10 ， BC边上的高h=5，点 E在边 AB上，过点E作 EF BC ，交 AC边于点 F点 D为 BC上一点，连接DE、DF设点 E到 BC的距离为x，则 DEF的面积 S 关于 x 的函数图象大致为（） ABCD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 判断出 AEF和ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三 角形的面积列式表示出S与 x 的关系式，然后得到大致图象选择即可 【解答】 解： EF BC ， AEF ABC ， 专业资料 word 完美格式 =， EF=? 10=102x， S= （ 102x）? x= x 2+5x=（ x ） 2+ ， S 与 x 的关系式为S=（ x） 2+ （0x 5） ， 纵观各选项，只有D选项图象符合 故选： D 二、填空题（共6 个小题，每小题3 分，共 18 分） 13因式分解2x 28xy+8y2= 2（x2y） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式2，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】 解： 2x 28xy+8y2 =2（ x 2 4xy+4y2） =2（ x2y） 2 故答案为： 2（x 2y） 2 14 如图，边长为 1 的小正方形网格中， O 的圆心在格点上， 则AED的余弦值是 【考点】 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义 【分析】 根据同弧所对的圆周角相等得到ABC= AED ，在直角三角形ABC中，利用锐角三 角函数定义求出cosABC的值，即为cosAED的值 【解答】 解： AED与ABC都对， AED= ABC ， 在 RtABC中， AB=2 ，AC=1 ， 根据勾股定理得：BC=， 则 cosAED=cos ABC= 故答案为： 15如图，四边形ABCD 为矩形，添加一个条件：AB=AD ，可使它成为正方形 专业资料 word 完美格式 【考点】 正方形的判定 【分析】 由四边形ABCD 是矩形，根据邻边相等的矩形是正方形或对角线互相垂直的矩形是 正方形，即可求得答案 【解答】 解：四边形ABCD 是矩形， 当 AB=AD 或 AC BD时，矩形ABCD是正方形 故答案为： AB=AD 16若关于 x 的一元二次方程kx 22x+1=0 有实数根， 则 k 的取值范围是 k1 且 k0 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等 式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0 【解答】 解：关于x 的一元二次方程kx 22x+1=0 有实数根， =b 24ac0， 即： 44k0， 解得： k1， 关于 x 的一元二次方程kx 22x+1=0 中 k0， 故答案为： k1 且 k0 17综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山 AC距离为 21 米的 B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用 皮尺测量BE=2.1 米若小宇的身高是1.7 米，则假山AC的高度为17 米 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 因为入射光线和反射光线与镜面的夹角相等且人和树均垂直于地面，所以构成两个 相似三角形，利用相似比可求出假山AC的高度 【解答】 解： DE EC ，AC EC ， DEB= ACB=90 °， DBE= ABC DEB ACB ， DE ： AC=BE ：BC ， 又DE=1.7 米， BE=2.1 米， BC=21米， 1.7 ： AC=2.1：21， AC=17米， 故答案为： 17 米 专业资料 word 完美格式 18用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径是1cm 【考点】 圆锥的计算 【分析】 首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径 【解答】 解：圆锥的底面周长是：2cm ， 设圆锥的底面半径是r ，则 2r=2， 解得： r=1 故答案是： 1cm 三、解答题： （本大题2 个小题，每小题6 分，共 12 分） 19计算： 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第 三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =×+4+1 4 = 20先化简，再求值：÷（ x+1） ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先把括号内通分，再把分子分解因式，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分后 得到原式 =，再把 x=3 代入计算即可 【解答】 解：原式 =÷ =? =， 当 x=3 时，原式 = 四、解答题： （本大题2 个小题，每小题8 分，共 16 分） 21为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了 一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀； B级：良好； C级：及格； D级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解 答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是40 ； （2）图 1中 的度数是54°，并把图2 条形统计图补充完整； （3）若全市九年级有学生35000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格 的人数为7000 专业资料 word 完美格式 （4）测试老师想从4 位同学（分别记为E、F、G、H，其中 E为小明）中随机选择两位同学 了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率 【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【分析】（1）由统计图可得：B级学生 12 人，占 30% ，即可求得本次抽样测试的学生人数； （2）由 A级 6 人，可求得A级占的百分数，继而求得的度数；然后由C级占 35% ，可 求得 C级的人数，继而补全统计图； （3）首先求得D级的百分比，继而估算出不及格的人数； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小明的情况， 再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解： （1）本次抽样测试的学生人数是： =40 （人） ； 故答案为： 40； （2）根据题意得： =360°×=54°， C级的人数是：406128=14（人） ， 如图： （3）根据题意得： 35000×=7000（人） ， 答：不及格的人数为7000 人 故答案为： 7000； （4）画树状图得： 共有 12 种情况，选中小明的有6 种， 专业资料 word 完美格式 P（选中小明）= 22如图， ABC中， BCA=90 °， CD是边 AB上的中线，分别过点C，D作 BA和 BC的平行 线，两线交于点E，且 DE交 AC于点 O ，连接 AE （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若 B=60 °， BC=6 ，求四边形ADCE 的面积 【考点】 菱形的判定与性质；勾股定理 【分析】 （1）欲证明四边形ADCE是菱形， 需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明 其对角线相互垂直； （2）根据勾股定理得到AC的长度， 由含 30 度角的直角三角形的性质求得DE的长度， 然后 由菱形的面积公式：S= AC ? DE进行解答 【解答】（1）证明： DE BC ，EC AB ， 四边形DBCE 是平行四边形 EC DB ，且 EC=DB 在 RtABC中， CD为 AB边上的中线， AD=DB=CD EC=AD 四边形ADCE 是平行四边形 ED BC AOD= ACB ACB=90 °， AOD= ACB=90 ° 平行四边形ADCE 是菱形； （2）解： RtABC 中， CD为 AB边上的中线， B=60 °，BC=6 ， 专业资料 word 完美格式 AD=DB=CD=6 AB=12 ，由勾股定理得 四边形DBCE 是平行四边形， D E=BC=6 五、解答题： （本大题2 个小题，每小题9 分，共 18 分） 23 某校为美化校园， 计划对面积为1800m 2 的区域进行绿化， 安排甲、 乙两个工程队完成已 知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2 倍， 并且在独立完成面积为 400m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4 万元， 乙队为 0.25 万元， 要使这次的绿化总 费用不超过8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m 2） ，根据在独立完成面积为 400m 2 区 域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可； （2）设应安排甲队工作y 天，根据这次的绿化总费用不超过8 万元，列出不等式，求解即 可 【解答】 解： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m 2） ，根据题意得： =4， 解得： x=50， 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（ m 2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、 50m2； （2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得： 0.4y+×0.258， 解得： y10， 答：至少应安排甲队工作10 天 24如图，在 ABC 中， CA=CB ，以 BC为直径的圆O交 AC于点 G ，交 AB于点 D，过点 D 作O 的切线，交CB的延长线于点E，交 AC于点 F （1）求证： DFAC （2）如果O的半径为5，AB=12 ，求 cosE 专业资料 word 完美格式 【考点】 切线的性质 【分析】（1）首先连接OD ，由 CA=CB ，OB=OD ，易证得 OD AC ，又由 DF是O 的切线，即可 证得结论； （2）首先连接BG ，CD ，可求得CD的长，然后由AB ? CD=2S ABC=AC ? BG ，求得 BG的长，易 证得 BG EF ，即可得cosE=cosCBG= 【解答】（1）证明：连接OD ， CA=CB ， OB=OD ， A=ABC ，ABC= ODB ， A=ODB ， OD AC ， DF是O 的切线， OD DF ， DF AC （2）解：连接BG ，CD BC是直径， BDC=90 °， CA=CB=10 ， AD=BD= AB= ×12=6， CD=8 AB? CD=2S ABC=AC ? BG ， BG= BG AC ，DF AC ， BG EF E=CBG ， cosE=cosCBG= 六、解答题： （本大题2 个小题，每小题10 分，共 20 分） 25定义：若函数y1与 y2同时满足下列两个条件： 两个函数的自变量x，都满足axb； 在自变量范围内对于任意的x1都存在 x2，使得 x1所对应的函数值y1与 x2所对应的函数值 y2相等我们就称y1与 y2这两个函数为“兄弟函数” 专业资料 word 完美格式 设函数 y1=x 2 2x3， y 2=kx1 （1）当 k=1 时，求出所有使得y1=y2成立的 x 值； （2）当 1x3 时判断函数y1= 与 y2=x+5 是不是“兄弟函数”，并说明理由； （3）已知：当 1x2 时函数 y1=x 22x3 与 y 2=kx1 是“兄弟函数”，试求实数 k 的 取值范围？ 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （1）将 k=1 代入一次函数， 与二次函数联立方程组，求出方程组的解即为x 的值； （2）假设两个函数是兄弟函数，联立方程组，求出x 的值，判断x 值是否符合相应取值范 围，经过判断，两个函数不是兄弟函数； （3）利用兄弟函数的定义，联立函数解析式，求出x 的值，然后将x 的值带入x 的取值范 围，得到一个不等式组，解不等式组即可 【解答】 解： （1）当 k=1 时， y2=x1， 根据题意得： x 22x 3=x 1， 解得： x=2 或 x= 1； x的 值为 2 或 1 （2）不是 若=x+5， 则 x 25x+3=0， 解得： x=， 3 4 4， 1， 两根均不在1x3， 函数 y1= 与 y2=x+5 不是“兄弟函数” （3）函数y1=x 22x3 与 y 2=kx1 是“兄弟函数”， x 2 2x3=kx1， 整理得： x 2（ 2+k）x2=0， 解得： x=， 1x2 时函数 y1=x 22x3 与 y 2=kx 1是“兄弟函数”， 12， 解得： k 3， 或 12， 专业资料 word 完美格式 解得： k 1 实数 k 的取值范围： k 3 或 k 1 26如图，E的圆心 E （3，0） ，半径为 5，E 与 y 轴相交于A、B两点（点 A在点 B的上 方） ，与 x 轴的正半轴交于点C，直线 l 的解析式为y= x+4，与 x 轴相交于点D，以点 C为 顶点的抛物线过点B （1）求抛物线的解析式； （2）判断直线l 与E 的位置关系，并说明理由； （3）动点 P在抛物线上，当点P到直线 l 的距离最小时求出点P的坐标及最小距离 【考点】 二次函数综合题 【分析】（1）连接 AE ，由已知得：AE=CE=5 ，OE=3 ，利用勾股定理求出OA的长，结合垂径 定理求出OC的长，从而得到C点坐标，进而得到抛物线的解析式； （2）求出点D的坐标为（，0） ，根据 AOE DOA ，求出 DAE=90 °，判断出直线l 与E 相切与 A （3）过点 P作直线 l 的垂线段PQ ，垂足为 Q ，过点 P作直线 PM垂直于 x 轴，交直线 l 于点 M 设 M （m ， m+4） ， P （ m ， m 2+m 4） ， 得到 PM= m+4 （ m 2+m 4） = m 2 m+8= （m 2） 2+ ，根据 PQM的三个内角固定不变，得到PQ最小 =PM最小? sin QMP=PM 最小 ? sin AEO=×=，从而得到最小距离 【解答】 解： （1）如图 1，连接 AE，由已知得： AE=CE=5 ，OE=3 ， 在 RtAOE中，由勾股定理得，OA=4， OC AB ， 由垂径定理得，OB=OA=4 ， OC=OE+CE=3+5=8， A（ 0，4） ，B（0， 4） ，C（8， 0） ， 抛物线的顶点为C ， 设抛物线的解析式为y=a（x 8） 2， 将点 B的坐标代入上解析的式，得64a=4，故 a=， 专业资料 word 完美格式 y=（x8） 2， y=x 2+x4 为所求抛物线的解析式， （2）在直线l 的解析式y= x+4 中，令 y=0，得x+4=0，解得 x=， 点 D的坐标为（，0） ， 当 x=0 时， y=4， 点 A在直线 l 上， 在 RtAOE和 RtDOA中， = ， =， =， AOE= DOA=90 °， AOE DOA ， AEO= DAO ， AEO+ EAO=90 °， DAO+ EAO=90 °，即 DAE=90 °，因此，直线l 与E 相切与 A （3）如图 2，过点 P作直线 l 的垂线段PQ ，垂足为 Q，过点 P作直线 PM垂直于 x 轴，交直 线 l 于点 M 设 M （m ， m+4） ，P（m ， m 2+m 4） ，则 PM= m+4 （m 2+m 4）= m 2 m+8=（m 2）2+， 当 m=2时， PM取得最小值， 此时， P（2，） ， 对于 PQM ， PM x轴， QMP= DAO= AEO ， 又PQM=90 °， PQM的三个内角固定不变， 在动点P运动的过程中， PQM的三边的比例关系不变， 当 PM取得最小值时，PQ也取得最小值， PQ最小 =PM最小? sin QMP=PM 最小? sin AEO= ×=， 当抛物线上的动点P的坐标为 （2， ）时，点 P到直线 l 的距离最小， 其最小距离为 专业资料 word 完美格式