甘肃省张掖市2014届高三数学上学期第一次诊断(期末)考试试题理.pdf
甘肃省张掖市 2014届高三数学上学期第一次诊断（期末）考试试题 理 新人教 B版 1. 已知集合 0)3(|xxxP ， 2|xxQ ，则 QP （） A )0,2( B )2,0( C )3,2( D )3,2( 2. i 是虚数单位 , 复数 3 1 i i = （） A 2i B1 2i C i 21 D2 i 3. 将函数 sin()() 6 yxxR 的图象上所有的点向左平移 4个单位长度，再把图象上各 点的横坐标扩大到原来的2 倍，则所得的图象的解析式为（） A 5 sin(2)() 12 yxxR B 5 sin()() 212 x yxR C sin()() 212 x yxR D 5 sin()() 224 x yxR 4. 如 图 为 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 尺 寸 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为( ) A6 3 B3 4 3 C3 4 33 D6 33 5. 设 321 2 a=log 2b=log 3c=log5， , 则（） Acba Bacb C. cabDbca 6. 已知 , 是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： 若 ，则mm, ；若 /,/,则，nmnm ； 如果 与是异面直线，那么、nnmnm, 相交； 若 ./,/,nnnnmnm且，则，且 其中正确的命题是（） A B C D 7. 某校从 8 名教师中选派4 名教师同时去4 个边远地区支教( 每地 1 人) ， 其中甲和乙不同去， 甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种. A.150 B.300 C.600 D.900 8已知双曲线 22 22 1 xy ab (0,0)ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F ，以 12 |F F 为直径的 圆与双曲线渐近线的一个交点为 (3,4) ，则此双曲线的方程为（） A 22 1 169 xy B 22 1 34 xy C 22 1 916 xy D 22 1 43 xy 9. 下列五个命题中正确命题的个数是( ) （1）对于命题 2 :,10pxRxx使得 ，则 :pxR ，均有 2 10xx ； （2） 3m 是直线 02)3(myxm 与直线 056ymx 互相垂直的充要条件； (3) 已知回归直线的斜率的估计值为1.23 ，样本点的中心为(4,5) ，则回归直线方程为 ? y 1.23x 0.08 (4) 若实数 ,1,1x y ，则满足 22 1xy 的概率为4. (5) 曲线 2 yx 与 yx 所围成图形的面积是 1 2 0 ()Sxx dx A.2 B.3 C.4 D.5 10. 执行如图所示的程序框图，那么输出的S为( ) (A)3 (B) 4 3 (C) 1 2 (D) 2 11. 如 图 ， 矩 形 nnnn DCBA 的 一 边 nnB A 在 x 轴 上 ， 另 外 两 个 顶 点 nn DC , 在 函 数 )0( 1 x x xxf 的 图 象 上 . 若 点 n B 的 坐 标 ), 2(0,Nnnn ， 记 矩 形 nnnn DCBA 的周长为 n a ，则 1032 aaa （） A208 B.216 C.212 D.220 12. 设 ( )f x 的定义域为 D，若 ( )f x 满足下面两个条件则称 ( )f x 为闭函数： ( )f x 是D 上 单 调 函 数 ； 存 在 , a bD ， 使 ( )f x 在 , a b 上 值 域 为 , a b . 现 已 知 ( )21f xxk 为闭函数，则 k的取值范围是（ ） A 1 1 2 k B 1k C 1 1 2 k D 1k 第卷（90 分） 二、填空题 : 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13在 5 3 1 x x 的展开式中的常数项为 . 14已知 x，y 满足约束条件 22 0 344, 0 x xyxy y 则 的最小值是 15如图，过抛物线 2 2(0)ypx p 的焦点 F 的直线 l依次交抛物线及 其准线于点A、B、C，若 |BC|=2|BF|，且 |AF|=3 ，则抛物线的方程是。 16. 数 列 n a 的 首 项 为1 ， 数 列 n b 为 等 比 数 列 且 1n n n a b a ， 若 1 01 1 2bb ， 则 21 a 。 三、解答题：本大题共5 小题，每小题12 分，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 . 17. （本题满分12 分）已知 ABC 的三内角A、B、C所对的边分别是 a，b，c，向量m (cosB ，cosC) ，n(2a+c ，b) ，且mn. （1）求角B的大小； （2）若 3b ，求ca的范围 18. （本题满分12 分) 某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与 物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分 A(优秀 ) 、B(良好 ) 、C(及格 )三种等级，设 x、 y 分别表示化学、 物理成绩 . 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42 人 . 已知 x与 y 均为 B等级的概率为0.18. （1）求抽取的学生人数； （2）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3 ， 求 ba, 的值； （3）物理成绩为C等级的学生中，已知 10a , 1712b , 随机变量 ba ，求的 分布列和数学期望. 19. （本题满分12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中， PC 底面 ABCD ， ABCD 是直角梯形， ABAD ， / /ABCD ， 222,ABADCDE 是PB的中点。 （1）求证：平面 EAC 平面 PBC （2）若二面角 PACE的余弦值为 6 3 ，求直线PA与 平面 EAC 所成角的正弦值 x y A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a4 b B A C D E P 20（本小题满分l2 分） 设椭圆 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点分别为 1( 1,0) F 、 2(1,0) F ，直线 l ： 2 ax 交 x轴于点 A，且 12 2AFAF （1）试求椭圆的方程； （2）过 1 F 、 2 F 分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于 D、E、M、N四点（如图所示）试求四边形 DMEN 面积的最大值和最小值 21 （本小题满分12 分） 已知函数 ( )lnfxx ， 2 ( )( )g xf xaxbx ，其中 ( )g x 的函数图象在点 (1, (1)g 处的 切线平行于 x轴 （）确定 a与b的关系； （II ）若 0a ，试讨论函数 ( )g x 的单调性； （）设斜率为 k的直线与函数 ( )f x 的图象交于两点 1122 (,),(,)A x yB xy （ 12 xx ） 证明： 21 11 k xx 四、选做题： 22. （本题满分10 分）选修 41：几何证明选讲 如图， ABC是直角三角形，90ABC ，以AB为直径的圆 O交AC 于点E，点D是 BC 边的中点，连接 OD 交圆 O 于点M. （1）求证： O、B、D、E四点共圆； （2）求证： ABDMACDMDE 2 2 23. （本题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy中， 以原点 O为极点， 以x 轴正半轴为极轴，与直角坐标系 xoy取相同的 长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为 sin cos3 y x （为参数），直线 l 的极坐 标方程为 22) 4 cos( . （1）写出曲线C的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线 l 的最大距离，并求出这个点的坐标。 （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲 （1）已知 x、 y 都是正实数，求证： 2233 xyyxyx ； （2）若不等式 1313131axyz 对满足 1xyz 的一切正实数 , ,x y z 恒成立，求实数 a的取值范围 . , 32 63 , 32 6 ),(),( 2 2 21 2 2 21 2211 k k xx k k xx yxEyxD则 所以，23 134 4)(| 2 2 21 2 2121 k k xxxxxx ， 所以， 2 2 21 2 32 ) 1(34 |1| k k xxkDE ， 同理 2 2 2 2 11 4 3()14 3(1) |. 13 23()2 kk MN kk ,9 分 所以四边形的面积 2 2 2 2 3 2 ) 1 1 (34 32 ) 1(34 2 1 2 | k k k kMNDE S 13) 1 (6 )2 1 (24 2 2 2 2 k k k k 增； 当 1 2 a 时，函数 ( )g x 在 (0,) 上单调递增， 当 1 2 a 时，函数 ( )g x 在 1 (0,) 2a 上单调递增，在 1 (,1) 2a 单调递减；在 (1,) 上单调递 增 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分 （3）依题意得 2121 2121 lnlnyyxx k xxxx ， 证 21 11 k xx ，即证 21 2211 lnln11xx xxxx 因 21 0xx ，即证 21221 211 ln xxxxx xxx 令 2 1 x t x （ 1t ） ，即证 1 1ln1tt t （ 1t ） 令 1 ( )ln1h tt t （ 1t ）则 22 111 '( ) t h t ttt0 ( )h t 在（ 1，+）上单调递增， ( )(1)h th =0，即 1 ln1t t（1t ） 。 。 令 u(x)=lnt t +1 u(x)=1/t-1=(1-t)/t 又 t1 u(t)在（ 1，+）单调递减 u（t ） u (1)=0 lnt t-1 。 。 综得 1 1ln1tt t （ 1t ） ，即 21 11 k xx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 12 分 所以 2233 xyyxyx 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分 （2）根据柯西不等式有 22 222 222 313131131131131 1113131313333 618 xyzxyz xyzxyz 3131313 2xyz ,3 分 又 1313131axyz 恒成立， 13 2a ， 13 2a 或 13 2a ，即 3 21a 或 1 3 2a ， 所以 a的取值范围是 ,13 213 2, ,5 分
