贵州省遵义航天高级中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(文)试题Word版含答案.pdf

贵州省遵义航天高级中学2015 届高三上学期第三次模拟考试数学（文）试题 一、 选择题：（共 60 分，每小题5 分） 1. 已知集合A=-1 ，0，1， B=x|-1 x1, 则 AB= A0 B-1 ，,0 C 0，1 D1 2. 对于非零向量a，b，“ a b”是“ ab0”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 3 已知正项等比数列 n a中4 62 aa, 则 722212 logloglogaaa ( ) A5 B6 C7 D.8 4下列函数中，既是偶函数又在区间( ， 0) 上单调递增的是( ) Af(x) 1 x 2 Bf(x)x 21 C f(x)x 3 D f(x) 2 x 5已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 () A1 或 4 B 1 C4 D 8 6对于任意的直线l 与平面 ，在平面内必有直线m，使 m 与 l() A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线 7. 某几何体的三视图如右图所示，则其体积为 ( ) A 3 2 B. 3 C D 5 8若 sin) 6 (3 5，则 cos ) 3 () A. 5 4 B. 5 4 C. 5 3 D. 5 3 9设 a0，b0.若 4abab，则 ab 的最小值是() A. 1 B.5 C. 7 D. 9 10若不等式组 30 03 x ay yx 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围 是() A3,0 B.)3 ,0 C)6,3 D6, 3 11设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数是f(x)，且函数 f(x)在 x 2 处取得极小值，则 函数 yxf(x)的图像可能是() 12.已知)(xf是定义在R上且周期为3 的函数，当x 0，3) 时， 2 1 2)( 2 xxxf.若函数 y)(xfa在区间 3， 4上有 10个零点 (互不相同 )，则实数 a的取值范围是（） A) 2 1 ,0( B. 2 1 ,0 C) 3 2 ,0 D 3 2 ,0 二、 填空题：（共 20 分，每个小题5 分） 13. 已知函数f(x) log2x，x0 ， 3 x ，x0， 则 f f 1 4 的值是 _ _ 14. 函数)sin()(xAxf(A， ，为常数， A0， 0) 的部分图像 如右图所示，则)0(f_ 15. 设数列 an的通项公式为an2n11(n N *)，则 |a 1|a2| , |an|_ 16. 已知 P,A,B,C,D 是球 O 表面上的点， PA平面 ABCD ，四边形 ABCD 是边长为22的正 方形，若PA=72,则三棱锥B-AOP 的体积 AOPB V_. 三、解答题： 17 （本题满分12 分） 在 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量 m （2 b- c, a)，n(cosA ，-cosC) 且 m n (1)求角 A 的大小； (2) 若 a3， SABC 33 4 ，试判断ABC的形状，并说明理由 18. （本题满分12 分） 已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn 2an2. (1)求数列 an的通项公式； (2)记 Sn a13a2, (2n1)an，求 Sn. 19. （本题满分12 分） 如图，在正三棱柱 111 CBAABC中，点 D 在边 BC 上， ADC1D. (1)求证：平面ADC1平面 BCC1B1； (2)设 E 是 B1C1上的一点，当 B1E EC1的值为多少时， A1E平面 ADC1？ 请给出证明 20. （本题满分12 分） 函数 f(x)mlogax(a0 且 a1)的图象过点 (16,3)和(1， 1) (1)求函数 f(x)的解析式； (2)令 g(x) 2f(x)f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时x 的值 21. （本题满分12 分） 已知函数f(x)ax 2ex(aR，e 为自然对数的底数 )， f(x)是 f(x)的导函数 (1)解关于 x 的不等式： f(x)f(x)； (2)若 f(x)有两个极值点x1， x2，求实数 a 的取值范围 四、选做题（从22 24 题中任选一题，在答题卡相应的位置涂上标志，多涂、少涂以22 题 计分） 22、选修 4-1：几何证明选讲 如图， EP 交圆于 E，C 两点， PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且PGPD，连接 DG 并延 长交圆于点A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为F. (1)求证： AB 为圆的直径； (2)若 ACBD，求证： ABED. 23选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C： x 2 4 y 2 9 1，直线 l： x2t， y22t (t 为参数 ) (1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程； (2)过曲线 C 上任意一点P 作与 l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A，求|PA|的最大值与最小 值 24、选修 4-5：不等式选讲 设函数 f(x) x 1 a |xa|(a0) (1)证明： f(x) 2； (2)若 f(3) 5，求 a 的取值范围 高三第三次模拟考试 数 学 答 案 一、选择题： 18. 解(1)Sn2an2， 当 n2 时， anSn Sn12an2(2an12)， 即 an 2an2an1， an0 ， an an1 2(n2 ，nN *) a1S1， a12a12，即 a12. 数列 an是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列 an2 n. (2)Sna13a2(2n1)an 1× 23× 225× 23(2n1)2 n， 2Sn 1× 223× 23 (2n3)2 n(2n1)2n1， 得 Sn 1× 2(2× 222× 23 2× 2n) (2n1)2 n1， 即 Sn1× 2 (2 3242n1)(2n1)2n1 Sn (2n3)· 2 n1 6. 20、解(1) 由 1)1 ( 3)16( f f 得 11log 316log a a m m 解得m 1，a2， 故函数解析式为f(x) 1log2x. (2) g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1) log2 x 2 x11(x1) x 2 x 1 x 2 x 1 x1 (x1) 1 x122 x 1 x124. 当且仅当x1 1 x1，即 x2 时，等号成立 而函数 ylog2x 在(0， ) 上单调递增， 则 log2 x 2 x11log 2411， 故当 x2 时，函数g(x)取得最小值1. 21 解： (1)f(x)2axe x， f(x)f( x)ax(x2)0. 当 a0 时，无解； 当 a0 时，解集为 x|x2； 当 a0 时，由 g(x) 0，得 xln 2a， 当 x( ， ln 2a)时， g(x)0，g(x)单调递增， 当 x(ln 2a， ) 时， g(x)0 时，方程 g(x)0 才有两个根， g(x)maxg(ln 2a)2aln 2a2a0，得 ae 2. 23解： (1)曲线 C 的参数方程为 x 2cos ， y 3sin ( 为参数 )， 直线 l 的普通方程为2xy60. (2)曲线 C 上任意一点P(2cos ，3sin )到直线 l 的距离 d 5 5 |4cos 3sin 6|， 则|PA| d sin 30° 2 5 5 |5sin( )6|， 其中 为锐角，且tan 4 3. 当 sin( ) 1 时， |PA|取得最大值， 最大值为 225 5 . 当 sin( )1 时， |PA|取得最小值， 最小值为 2 5 5 .