人教A版数学必修一教案：§2.1.1指数(3).pdf

人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） 人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） 人教 A 版数学必修一教案：§ 2.1.1指数（ 3） 第三课时 学校： 班级： 教师： 日期： 一教学目标 1知识与技能： （1）能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简，求值. （2）掌握根式与分数指数幂互化； 2过程与方法： 通过训练点评，让学生更能熟练指数幂运算性质. 3情感、态度、价值观 （1）培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力. （2）培养学生观察、分析问题的能力； 二重点、难点： 1 重点： 运用有理指数幂性质进行化简，求值. 2 难点： 有理指数幂性质的灵活应用. 三学法与教具： 1学法： 讨论法、讲授法. 人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） 人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） 2教具： 投影仪 四教学设想： 1复习分数指数幂的概念与其性质 3 例题讲解 例 1 （P52，例 4）计算下列各式（式中字母都是正数） （1） 211511 336622 (2)( 6)( 3)a ba ba b （2） 31 8 84 ()m n （先由学生观察以上两个式子的特征，然后分析、提问、解答） 分析：四则运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号的. 整 数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺 序. 我们看到（ 1）小题是单项式的乘除运算；（2）小题是乘方形式的运算，它们应让如何 计算呢？ 其实，第（ 1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行. 第（ 2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算. 解： （1）原式 = 211115 326236 2( 6)( 3)ab = 0 4ab =4a （2）原式 = 31 88 84 () ()mn = 23 m n 例 2 （P52 例 5）计算下列各式 （1） 34 (25125)25 （2） 2 32 ( . a a aa 0） 分析：在第（1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化 为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数 幂后再由运算法则计算. 解： （1）原式 = 111 324 (25125 )25 人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） 人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） = 231 322 (55 )5 = 2131 3222 55 = 1 6 55 = 6 55 （2）原式 = 1252 2 65 236 21 32 a aaa aa 小结： 运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但不能同时含有根号和分数指数，也 不能既有分母，又含有负指数. 课堂练习： 化简： （1） 5 29 322 32 ( 9)( 10 )100 （2）32 232 2 （3） aa aa 归纳小结： 1 熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础. 2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算. 作业： P5960 习题 2.1 A 组第 4 题 B 组第 2 题 课堂训练 1、计算： 25.0 2 1 2 1 3 2 5 .0 3 2 0625.0)32.0()02.0()008.0() 9 4 5() 8 3 3( ； 解：原式 = 4 1 3 2 2 1 3 2 ) 10000 625 ( 10 24 50) 8 1000 () 9 49 () 27 8 ( 9 2 2)2 9 17 ( 2 1 10 24 25 1 25 3 7 9 4 ； 2、化简： 53 323 3 2 3 2 3 3 2 3 1 3 4 ) 2 ( 24 8 aa aa a b a aabb baa 。 解： 原式 = 5 1 3 1 2 1 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 1 3 1 3 1 2 3 1 3 3 1 3 3 1 3 1 )( )(2 )2()2()( )2()( aa aa a ba bbaa baa 人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） 人教 A 版数学必修一教案：§2.1.1 指数（ 3） 2 3 2 3 1 6 1 6 5 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 2 )2(aaaa a a ba a baa 3、已知 11 22 3xx，求 22 33 22 2 3 xx xx 的值。 解析： 11 22 3xx， 11 2 22 ()9xx， 1 29xx， 1 7xx， 12 ()49xx， 22 47xx， 又 3311 1 2222 () (1)3 (71)18xxxxxx， 22 33 22 2472 3 183 3 xx xx 。 4、化简下列各式（0,0 ba） 2 32 (1)(0) a a aa 211511 336622 (2)(2)( 6)( 3)a ba ba b 【解析】 【点评 】 ： （1）本题属于“了解”层次，主要考查考生对有理指数幂的含义、幂的运算的识 记了解情况； （2）解答这类问题的关键是先把根式转化成分数指数幂的最简形式，然后做 幂的运算。 5、计算： 41 60.250 34 32 16 232 24282005 49 （） （）（）（） 解：原式 = 1411113 6 3322444 7 (23 )(22 )4221 4 =2 2×33+2 7 2 1=100 ;44 )3()6(2 )3()6)(2)(2( 0 6 5 3 1 2 1 6 1 2 1 3 2 6 5 6 1 3 1 2 1 2 1 3 2 aab ba bababa 22 21 32 32 125 2 65 236 (1) aa aa aa aaa