人教A版高中数学选修1-1课时提升作业(五)1.2.2充要条件探究导学课型Word版含答案.pdf

人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业 （五） 1.2.2 充要条件探究导学课型 Word 版含 答案 课时提升作业( 五) 充要条件 (25 分钟60 分) 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分 ) 1. (2019 · 绵阳高二检测 )“a=2” 是“直线 (a 2-a)x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互相平行” 的( ) A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 C.若 a=2， 则 2x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互相平行， 是充分条件； 若直线 (a 2-a)x+y-1=0 和 2x+y+1=0 互相平行，则a=2 或 a=-1，不是必要条件，故选C. 【补偿训练】 (2019 ·杭州高二检测)“a=-1 ”是“l1：x+ay+6=0 与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0 平行 (l1与l2不重合 ) ”的_条件 ( 填“充分” “必要” “充要” “既不充分也不必要”). 【解析】若直线l1：x+ay+6=0 与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行，则需满足 1×2(a-1)-a×(3-a)=0 ，化简整理得a 2 -a-2=0 ，解得 a=-1 或 a=2，经验证得当a=-1 时两直 线平行，当a=2 时，两直线重合，故“a=-1”是“l1：x+ay+6=0 与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0 平行”的充要条件. 答案：充要 2. (2019·安徽高考 ) 设 p：11，则 p 是 q 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A. 由 q：2 x 2 0? x0 可知：由 p 能推出 q，但由 q 不能得出p，所以 p 是 q 成立 的充分不必要条件. 3.(2019 ·北京高考 ) 设 a，b 是非零向量，“a·b=| a| b| ”是“ a b”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.由 a·b=| a| b| 得 cos=1，=0，所以 a 与 b 同向 . 而 ab 包括同 向与反向两种情况. 【补偿训练】已知aR，则“ a2”是“ a 22a”成立的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.a2 可以推出 a 22a，a22a 可以推出 a2 或 a2， “a2”是 “a 22a”的充分不必要条件 . 4.(2019 ·陕西高考 ) “sin =cos”是“ cos 2 =0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.方法一：由cos2=0 得 cos 2-sin2 =(cos +sin )(cos -sin )=0 ， 得 sin =cos或 sin =-cos . 所以 sin =cos? cos 2 =0， 即“ sin =cos”是“ cos2=0”的充分不必要条件. 方法二：由sin =cos ，得sin=0，即 -=k，=k+， kZ. 而 cos 2 =0，得 2=k +， =+，kZ. 所以 sin =cos? cos2 =0，即“ sin =cos”是 “cos2 =0”的充分不必要条件. 5.(2019 ·中山高二检测) 若 m0且 m 1，n0，则“ logmn1时， 01，此时 (m-1)(n-1)0且 m 1，n0， 所以当 (m-1)(n-1)0， 所以 x1与 x2同号， 又 x1+x2=-m-23b3” 是“log a33b3，知 ab1， 所以 log3alog3b0， 所以3b3”是“ log a3b1， 所以“ 3 a3b3”是“ log a30 的充分条件？ (2) 是否存在实数m ，使 2x+m0 的必要条件？ 【解析】 (1) 欲使 2x+m0 的充分条件，则只要? x|x3 ，即只需 -1，所以 m 2. 故存在实数m 2，使 2x+m0 的充分条件 . (2) 欲使 2x+m0 的必要条件，则只要 x|x3 ?，这 是不可能的 . 故不存在实数m ，使 2x+m0 的必要条件 . 6.(2019 ·烟台高二检测) 设 a， b ，c 分别是 ABC的三个内角A，B，C 所对的边，证明： “a 2=b(b+c) ”是“ A=2B ”的充要条件 . 【证明】充分性：由a 2=b(b+c)=b2+c2-2bccosA 可得 1+2cosA= = . 即 sinB+2sinBcosA=sin(A+B). 化简，得sinB=sin(A-B)， 由于 sinB0 且在三角形中， 故 B=A-B，即 A=2B. 必要性：若A=2B，则 A-B=B，sin(A-B)=sinB， sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB， sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB. 所以 sin(A+B)=sinB(1+2cosA). 因为 A， B ，C为 ABC的内角， 所以 sin(A+B)=sinC， 即 sinC=sinB(1+2cosA). 所以=1+2cosA=1+=， 即=. 化简得 a 2=b(b+c). 所以 a 2=b(b+c) 是“ A=2B ”的充要条件 . 【补偿训练】已知an为等差数列，且a1+a4=10，a1+a3=8，前 n 项和为 Sn. 求证： a1，ak，Sk+2 成等比数列的充要条件是k=6. 【证明】设等差数列an 的公差为d， 由题意得解得 所以 an=2+2(n-1)=2n ， 由此得 Sn=n(1+n). ( 充分性 ) 当 k=6 时， a1=2，ak=a6=12，Sk+2=S6+2=S8=8×9=72， 因为=， 所以 a1，a6，S6+2成等比数列，即a1，ak，Sk+2成等比数列 . ( 必要性 ) 由 a1，ak，Sk+2成等比数列， 得=a1Sk+2， 从而 (2k) 2=2(k+2)(k+3) ， 即 k 2-5k-6=0 ， 解得 k=-1( 舍去 ) 或 k=6. 综上可知， k=6 是 a1，ak， Sk+2成等比数列的充要条件. 关闭 Word 文档返回原板块