人教A版高中数学选修1-1课时提升作业二十一3.2导数的计算第2课时导数的运算法则精讲优练课型.pdf

温馨提示： 此套题为Word版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 关闭 Word文档返回原板块。 人教 A版高中数学选修1-1 课时提升作业二十一 3.2 导数的计算第 2 课时 导数的运算法则精讲优练课型 Word 版含答案 课时提升作业二十一 导数的运算法则 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1. (2019·临沂高二检测) 若曲线 f(x)=xsinx+1在 x=处的切线与直线ax+2y+1=0 互相垂 直, 则实数 a 等于( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 【解析】选D.f (x)=sinx+xcosx,f=1, 由题意得 -=-1, 即 a=2. 2. 关于 x 的函数 f(x)=cosx+sina,则 f (0) 等于( ) A.0 B.-1 C.1 D.± 1 【解析】选A.f (x)=-sinx,f (0)=0. 3.(2019 ·德州高二检测) 函数 y=(a0) 在 x=x0处的导数为0, 那么 x0等 于( ) A.a B.± a C.-a D.a 2 【解析】选B.y = =. 由=0, 得 x0=±a. 4. 已知直线y=kx+1 与曲线 y=x 3+ax+b 相切于点 (1,3), 则 b 的值为( ) A.3 B.-3 C.5 D.-5 【解析】选A.由点 (1,3) 在直线 y=kx+1 上, 得 k=2, 由点 (1,3) 在曲线 y=x 3+ax+b 上 ,得 1+a+b=3, 即 a+b=2, y=3x 2+a, 由题意得3×1 2+a=2. 所以 a=-1. 所以 b=3. 5.(2019 ·武汉高二检测) 正弦曲线y=sinx 上一点 P,以点 P为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的范围是( ) A.B.0, ) C.D. 【解析】选A.因为 (sinx)=cosx, 因为 kl=cosx, 所以 -1 kl1, 所以 l. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 15 分) 6.(2019 · 滨州高二检测 ) 在曲线 y=上求一点 P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°, 则 P点坐标为. 【解析】设点P(x0,y0),y =(4x -2) =-8x-3 , 所以 tan135 °=-1=-8, 所以 x0=2. 所以 y0=1. 所以 P点坐标为 (2,1). 答案 :(2,1) 7.(2019 ·天津高考) 已知函数f(x)=(2x+1)e x,f (x) 为 f(x)的导函数, 则f (0) 的值 为. 【解题指南】求出f(x),代入 x=0 即可 . 【解析】因为f (x)=(2x+3)e x ,所以 f (0)=3. 答案 :3 8. 曲线 y=xlnx在点 (e,e) 处的切线方程为. 【解析】因为y=lnx+1,y =2, 所以切线方程为y-e=2(x-e),即 2x-y-e=0. 答案 :2x-y-e=0 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 9. 已知函数f(x)=ax 3+bx2+cx 过点 (1,5), 其导函数y=f (x) 的图象如图所示, 求 f(x)的解析 式. 【解题指南】 本题主要考查利用导数求解参数问题, 观察 y=f (x) 的图象可知y=f (x) 过点 (1,0),(2,0),即 f (1)=0,f(2)=0. 【解析】 f (x)=3ax 2+2bx+c, 又 f (1)=0,f (2)=0,f(1)=5,故 解得 a=2,b=-9,c=12. 故 f(x)的解析式是f(x)=2x 3-9x2+12x. 10. 已知函数f(x)=的图象在点M(-1,f(-1)处的切线的方程为x+2y+5=0, 求函数的解 析式 . 【解析】由于 (-1,f(-1)在切线上 , 所以 -1+2f(-1)+5=0,所以 f(-1)=-2. 因为 f (x)=, 所以 解得 a=2,b=3( 因为 b+10, 所以 b=-1 舍去 ). 故 f(x)=. 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 1.(2019 ·临沂高二检测) 已知函数f(x)=x 3+(b-|a|)x2+ (a2-4b)x 是奇函数 , 则 f (0) 的最小值是( ) A.-4 B.0 C.1 D.4 【解析】选A.由 f(x) 是奇函数 , 得 b-|a|=0,即 b=|a|, 所以 f(x)=x 3+(b2-4b)x(b 0), f (x)=3x 2+(b2-4b),f (0)=b 2-4b=(b-2)2-4, 当 b=2 时,f (0) 取最小值 -4. 2.(2019 ·广州高二检测) 已知 f(x)=x 2+cosx,f (x) 为 f(x) 的导函数 , 则 f(x) 的大致图 象是( ) 【解析】选A.因为 f(x)=x 2+cosx, 所以 f (x)= -sinx.又因为 f (-x)= -sin(-x)=-=-f (x), 故 f (x) 为奇函数 ,故函数 f (x) 的图象关于原点对称, 排除 B、D,又因为 f = ×-sin=-0, 排除 C. 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 10 分) 3.(2015 ·全国卷 ) 已知曲线y=x+lnx在点 (1,1)处的切线与曲线y=ax 2+(a+2)x+1 相切 , 则 a= . 【解析】 y =1+ , 则曲线 y=x+lnx在点 (1,1) 处的切线斜率为k=f (1)=1+1=2, 故切线方程 为 y=2x-1. 因为 y=2x-1 与曲线 y=ax 2+(a+2)x+1 相切 ,联立 得 ax 2+ax+2=0, 显然 a0, 所以由 =a2-8a=0 ? a=8. 答案 :8 【补偿训练】若f(x)=(2x+a) 2, 且 f (2)=20, 则 a= . 【解析】 f(x)=(2x+a) 2=4x2+4ax+a2,f (x)=8x+4a, 所以 f (2)=16+4a=20, 所以 a=1. 答案 :1 4.(2015 ·太原高二检测) 已知函数f(x) 的导函数为f (x), 且满足 f(x)= 2xf (e)+lnx则 f (e)= . 【解析】因为f(x)=2xf(e)+lnx, 所以 f (x)=2f (e)+, 所以 f (e)=2f (e)+, 解得 f (e)=-. 答案 :- 三、解答题 ( 每小题 10 分, 共 20 分 ) 5.(2019 ·烟台高二检测) 已知二次函数f(x)=ax 2+bx+3(a 0), 其导函数 f (x)=2x-8. (1) 求 a,b 的值 . (2) 设函数 g(x)=e xsinx+f(x), 求曲线 g(x) 在 x=0 处的切线方程 . 【解析】 (1) 因为 f(x)=ax 2+bx+3(a 0), 所以 f (x)=2ax+b, 又知 f (x)=2x-8, 所以 a=1,b=-8. (2) 由(1) 可知 g(x)=e xsinx+x2-8x+3, 所以 g (x)=e xsinx+excosx+2x-8, 所以 g (0)=e 0sin0+e0cos0+2×0-8=-7, 又知 g(0)=3. 所以曲线g(x) 在 x=0 处的切线方程为y-3=-7(x-0), 即 7x+y-3=0. 6.(2019 ·重庆高二检测) 设 f(x)=x 3+ax2+bx+1 的导数 f (x) 满足 f (1)=2a, f (2)=-b,其中常数a,b R.求曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程. 【解题指南】 求出导函数 , 根据 f (1)=2a,f(2)=-b求出 a,b, 最后将 x=1 分别代入原函数 及导函数求出f(1) 及切线斜率 . 【解析】因为f(x)=x 3+ax2+bx+1, 所以 f (x)=3x2+2ax+b. 令 x=1, 得 f (1)=3+2a+b, 又 f (1)=2a, 因此 3+2a+b=2a, 解得 b=-3. 又令 x=2, 得 f (2)=12+4a+b, 又 f (2)=-b,因此 12+4a+b=-b, 解得 a=- . 因此 f(x)=x 3- x 2-3x+1, 从而 f(1)=- . 又 f (1)=2 ×=-3, 故曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线方程为y-=-3(x-1),即 6x+2y-1=0. 关闭 Word 文档返回原板块