高一数学人教A版必修四教案：1.2.1任意角的三角函数Word版含答案.pdf

任意角的三角函数 教学目的： 知识目标： 1. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值； 2. 复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。 能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、 值域有更深的理解。 德育目标：培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神，学习转化的思想； 教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。 教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。 授课类型：新授课 教学模式：讲练结合 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1三角函数的定义及定义域、值域： 练习 1：已知角的终边上一点(3,)Pm，且 2 sin 4 m ，求cos ,sin的值。 解：由题设知3x，ym，所以 2222 |(3)rOPm，得 2 3rm， 从而 2 sin 4 m 2 3 mm r m ，解得0m或 2 16625mm 当0m时，3,3rx， cos1,tan0 xy rx ； 当5m时，2 2,3rx， 615 cos,tan 43 xy rx ； 当5m时，2 2,3rx， 615 cos,tan 43 xy rx 2三角函数的符号： 练习 2：已知sin0且tan0， （ 1）求角的集合；（2）求角 2 终边所在的象限； （3）试判断tan,sincos 222 的符 号。 3诱导公式： 练习 3：求下列三角函数的值： （ 1） 9 cos 4 ，（2） 11 tan() 6 ，（3） 9 sin 2 二、讲解新课： 当角的终边上一点( ,)P x y的坐标满足 22 1xy时，有三角函数正弦、余弦、 正切值的几何表示三角函数线。 1单位圆：圆心在圆点O，半径等于单位长的圆叫做单位圆。 2有向线段： 坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。 规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。 3三角函数线的定义： 设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 P( , )x y， 过P作x轴的垂线，垂足为 M ；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向 延 长线交与点T. 由四个图看出： 当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有 sin 1 yy yMP r ，cos 1 xx xOM r ， tan yMPAT AT xOMOA 我们就分别称有向线段,MP OM AT为正弦线、余弦线、正切线。 说明： 三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦 线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单 位 ox y M T P A o x y M TP A x y oM T P A x y o M T P A （） （） （） （） 圆内，一条在单位圆外。 三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向 垂 足；正切线由切点指向与的终边的交点。 三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向 的 为负值。 三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。 4例题分析： 例 1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1） 3 ；（2） 5 6 ；（3） 2 3 ；（4） 13 6 解：图略。 例 2. 利用三角函数线比较下列各组数的大小： 1 3 2 sin 与 5 4 sin 2tan 3 2 与 tan 5 4 3cot 3 2 与 cot 5 4 解：如图可知： 3 2 sin 5 4 sin tan 3 2 tan 5 4 cot 3 2 cot 5 4 例 4利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围。 A B o T2 T1 S2S1 P2 P1 （1） 1 sin 2 x；（2） 1 cos 2 x； （3） 1 0,sin 2 xx且 1 cos 2 x； （4） 1 |cos | 2 x ；（5） 1 sin 2 x 且tan1x 答案： （1） 711 22, 66 kxkkZ； （2）22, 66 kxkkZ； （ 3） 5 , 36 xkZ； （4）, 6262 kxkkZ； （ 5） 3 22, 24 kxkkZ 三、巩固与练习 四、小结：本节课学习了以下内容： 1三角函数线的定义； 2会画任意角的三角函数线； 3利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。