高中人教A版数学必修4：第4课时三角函数线Word版含解析.pdf

第 4 课时三角函数线 2019年 6 月 25 日星期二 课时目标 借助单位圆理解任意角三角函数定义(正弦、余弦、正切) 识记强化 1在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆 2利用单位圆定义求任意角的三角函数设是一个任意角，它的终边与单位圆交于 点 P(x，y)，那么： (1)y 叫做 的正弦，记作sin ，即 sin y； (2)x 叫做 的余弦，记作cos ，即 cos x； (3)y x叫做 的正切，记作 tan ，即 tan y x(x0) 3三角函数线 图中有向线段MP， OM，AT 分别表示正弦线、余弦线和正切线 课时作业 一、选择题 1下列判断错误的是() A角 一定时，单位圆中的正弦线一定 B在单位圆中，有相同正弦线的角相等 C角 与角 有相同的正切线 D具有相同正切线的两个角的终边在同一条直线上 答案： B 2 已知有向线段MP、 OM、 AT 分别是 60° 角的正弦线， 余弦线，正切线，则一定有 () AMPOMAT BOMMPAT CATOMMP DOM ATMP 答案： B 解析： 画出三角函数线可作出判断 3 已知角 的正弦线的长度为单位长度，那么角的终边 () A在 x 轴上B在 y 轴上 C在直线yx 上D在直线y x上 答案： B 解析：当角 的正弦线的长度为单位长度，即单位圆的半径， 此时角 的终边在y 轴上 4 已知角 (0cos成立的 的取值范围是() A. 4， 2 ，5 4 B. 4， C. 4， 5 4 D. 4， 5 4 ， 3 2 答案： C 解析： 如图所示，当 4， 5 4 时，恒有MPOM，而当 0， 4 5 4 ， 2时，则 是 MP0，cos 0，则实数a 的取值范围 是_ 答案： (2,3 解析： 点 (3a9，a2)在角 的终边上， sin 0，cos 0， a20 3a9 0 ，解得 2 1 2且 cosx 1 2； (2)tanx 1. 解： (1)由图，知当sinx 1 2且 cosx 1 2时， 角 x 满足的集合为 x 62k0， sin2 5 0，且 tan7 5 tan2 5 ， 0sin sin 4 2 2 ，tan tan 41. 13已知 01； (2)sin OP， sin cos 1. (2)连接 PA， 则 SPOA 1 2OA· MP，S 扇形AOP 1 2OA 2· ， SOTA 1 2OA· AT.又 S POAS扇形 POASOTA， 1 2OA· MP 1 2OA 2· 1 2OA· AT， MP AT，即 sin tan .