高中数学人教A版选修2-3第二章随机变量及其分布2.2-2.2.2学业分层测评Word版含答案.pdf

学业分层测评 (建议用时： 45 分钟) 学业达标 一、选择题 1甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙 队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率 为() A. 3 4 B.2 3 C.3 5 D.1 2 【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P11 2；第二类， 需比赛 2 局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P21 2× 1 2 1 4.故甲队获得冠军的 概率为 P1P23 4. 【答案】A 2(2019 ·东莞调研 )从甲袋中摸出一个红球的概率是 1 3，从乙袋中摸出一个红 球的概率是 1 2，从两袋各摸出一个球，则 2 3表示( ) A2 个球不都是红球的概率 B2 个球都是红球的概率 C至少有 1 个红球的概率 D2 个球中恰有 1 个红球的概率 【解析】分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则 P(A)1 3，P(B) 1 2，由于 A，B 相互独立，所以 1P( A )P( B )12 3× 1 2 2 3.根据互斥事件可知 C 正确 【答案】C 3有以下三个问题： 掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”，事件N：“出现的点 数为偶数”； 袋中有 3 白、2 黑，5 个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M： “第 1 次摸到白球”，事件N：“第 2 次摸到白球”； 分别抛掷 2 枚相同的硬币，事件M：“第 1 枚为正面”，事件N：“两枚 结果相同” 这三个问题中， M，N 是相互独立事件的有 () A3 个B2 个C1 个D0 个 【解析】中， M，N 是互斥事件；中， P(M)3 5， P(N)1 2.即事件 M 的结果对事件 N 的结果有影响，所以 M，N 不是相互独立 事件；中， P(M) 1 2， P(N)1 2，P(MN) 1 4，P(MN)P(M)P(N)，因此 M，N 是相互独立事件 【答案】C 4.在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时， 均从一叶跳到另一叶 )，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍， 如图 2-2-2 所示 假设现在青蛙在A 叶上， 则跳三次之后停在A 叶上的概率是 () 图 2-2-2 A. 1 3 B.2 9 C.4 9 D. 8 27 【解析】青蛙跳三次要回到A 只有两条途径： 第一条：按 ABCA， P12 3× 2 3× 2 3 8 27； 第二条，按 ACBA， P21 3× 1 3× 1 3 1 27. 所以跳三次之后停在A 叶上的概率为 PP1P2 8 27 1 27 1 3. 【答案】A 5如图 2-2-3 所示，在两个圆盘中，指针落在圆盘每个数所在区域的机会均 等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是() 图 2-2-3 A. 4 9 B.2 9 C.2 3 D.1 3 【解析】“左边圆盘指针落在奇数区域”记为事件 A，则 P(A)4 6 2 3，“右 边圆盘指针落在奇数区域 ”记为事件 B，则 P(B) 2 3，事件 A，B 相互独立，所以 两个指针同时落在奇数区域的概率为 2 3× 2 3 4 9，故选 A. 【答案】A 二、填空题 6 (2019 ·铜陵质检 )在甲盒内的 200 个螺杆中有 160 个是 A 型， 在乙盒内的 240 个螺母中有 180 个是 A 型若从甲、乙两盒内各取一个，则能配成A 型螺栓的概 率为_ 【解析】“从 200个螺杆中，任取一个是A 型”记为事件B.“从 240 个螺母中任取一个是A 型”记为事件 C，则 P(B)C 1 160 C 1 200，P(C) C 1 180 C 1 240. P(A)P(BC)P(B)· P(C)C 1 160 C 1 200· C 1 180 C 1 240 3 5. 【答案】 3 5 7三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 1 5， 1 3， 1 4，假设 他们破译密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为_. 【导学号： 97270041】 【解析】用 A，B，C 分别表示 “甲、乙、丙三人能破译出密码”，则 P(A) 1 5，P(B) 1 3，P(C) 1 4， 且 P( ABC )P( A )P( B )P( C )4 5× 2 3× 3 4 2 5. 所以此密码被破译的概率为12 5 3 5. 【答案】 3 5 8台风在危害人类的同时，也在保护人类台风给人类送来了淡水资源，大 大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡甲、乙、丙三颗卫星 同时监测台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为 0.8,0.7,0.9，各卫星间相互独立， 则在同一时刻至少有两颗预报准确的是_ 【解析】设甲、乙、丙预报准确依次记为事件A，B， C，不准确记为 A ，B ， C ， 则 P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，P( A )0.2， P( B )0.3，P( C )0.1， 至少两颗预报准确的事件有AB C ，A B C， A BC，ABC，这四个事件两两互 斥且独立 所以至少两颗预报准确的概率为 PP(AB C )P(A B C)P( A BC)P(ABC) 0.8×0.7×0.10.8×0.3×0.90.2×0.7×0.90.8×0.7×0.9 0.0560.2160.1260.5040.902. 【答案】0.902 三、解答题 9根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险 的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立 (1)求该地的 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1 种的概率； (2)求该地的 3位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率 【解】记 A 表示事件：该地的1 位车主购买甲种保险； B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险； C 表示事件：该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种； D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买； E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买 (1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB， P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8. (2)D C ，P(D)1P(C)10.80.2， P(E)0.8×0.2×0.80.8×0.8×0.20.2×0.8×0.80.384. 10某城市有甲、乙、丙3 个旅游景点，一位游客游览这3 个景点的概率分 别是 0.4,0.5,0.6 ，且游客是否游览哪个景点互不影响，用 表示该游客离开该城市 时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值，求 的分布列 【解】设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件A1，A2，A3，已知 A1，A2， A3相互独立，且 P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6，游客游览的景点数可能取值 为 0,1,2,3，相应的游客没有游览的景点数可能取值为3,2,1,0， 所以 的可能取值为 1,3. 则 P( 3)P(A1· A2· A3)P( A1· A2· A3) P(A1) ·P(A2) ·P(A3)P( A1) ·P( A2) ·P( A3) 2×0.4×0.5×0.60.24. P( 1)10.240.76. 所以分布列为： 13 P 0.760.24 能力提升 1设两个独立事件A 和 B 都不发生的概率为 1 9，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则事件A 发生的概率 P(A)是() A. 2 9 B. 1 18 C.1 3 D.2 3 【解析】由 P(AB )P(BA )，得 P(A)P( B )P(B)· P( A )，即 P(A)1 P(B)P(B)1P(A)， P(A)P(B)又 P( AB )1 9， P( A )P( B )1 3，P(A) 2 3. 【答案】D 2.三个元件 T1，T2，T3正常工作的概率分别为 1 2， 3 4， 3 4，且是互相独立的将 它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图2-2-4 的电路中， 电路不发生故障的概率是 () 图 2-2-4 A. 15 32 B. 9 32 C. 7 32 D.17 32 【解析】记“三个元件 T1，T2，T3正常工作 ”分别为事件 A1，A2，A3，则 P(A1)1 2，P(A2) 3 4，P(A3) 3 4. 不发生故障的事件为 (A2A3)A1， 不发生故障的概率为 PP(A2A3)A1 1P( A2) ·P( A3) ·P(A1) 11 4× 1 4 × 1 2 15 32.故选 A. 【答案】A 3本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车 点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时 收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算 )，有甲、乙两人相互独立来该租车点租 车骑游 (各租一车一次 )设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 1 4， 1 2，两小时以 上且不超过三小时还车的概率分别是 1 2， 1 4，两人租车时间都不会超过四小时求 甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_. 【导学号： 97270042】 【解析】由题意可知，甲、乙在三小时以上且不超过四个小时还车的概率 分别为 1 4， 1 4，设甲、乙两人所付的租车费用相同为事件 A，则 P(A)1 4× 1 2 1 2× 1 4 1 4× 1 4 5 16. 所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为 5 16. 【答案】 5 16 4在一段线路中并联着3 个自动控制的开关，只要其中1 个开关能够闭合， 线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在 这段时间内线路正常工作的概率 【解】如图所示，分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B， C. 由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响，根据相互独 立事件的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是 P(A B C )P( A )P( B )P( C ) 1P(A)1P(B)1P(C) (10.7)×(10.7)×(10.7) 0.027. 于是这段时间内至少有1 个开关能够闭合， 从而使线路能正常工作的概率是1 P(A B C )10.0270.973.即在这段时间内线路正常工作的概率是0.973.