参数方程练习题(2).pdf

. ;. 参数方程 一、选择题 1直线 3 4 xt yt ， （t为参数 ) 上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是（） A)3,4( B)5,4(或)1 ,0( C)5,2( D)3,4(或)5,2( 2已知直线 t ty tx ( 1 2 为参数） 与曲线C：03cos4 2 交于BA,两点，则AB（）A 1 B 2 1 C 2 2 D 2 3曲线 ( sin2 cos1 y x 为参数）的对称中心（） A、在直线y=2x 上 B、在直线y=-2x 上 C、在直线y=x-1 上 D、在直线y=x+1 上 4曲线的参数方程为 1 23 2 2 ty tx (t 是参数 ) ，则曲线是（） A、线段 B、直线 C、圆 D、射线 评卷人得分 二、解答题 5选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程 1cos ( sin x y 为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐 标系 （）求C的极坐标方程； （） 直线l的极坐标方程是2sin()3 3 3 记射线OM： 3 与C分别交于点O，P，与l交于点Q， 求PQ的长 6选修 4- 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为（ x+6） 2+y2=25. （）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； . ;. （）直线l 的参数方程是 cos, sin, xt yt （t 为参数），l 与 C交于 A，B两点， AB =10 ，求 l 的斜率 . 7选修 4- 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为 cos 1sin xat yat （t 为参数， a0）. 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴 为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos . （）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程； （）直线C3的极坐标方程为=0，其中 0满足 tan 0=2，若曲线C1与 C2的公共点都在C3上，求 a. 8选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程为 4 31 xta yt （t为参数）， 在直角坐标系xOy中，以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴， 以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为 2 6sin8 （1）求圆M的直角坐标方程； （2）若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值 9 （本小题满分10 分） 已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为 12cos ( 2sin x y 为参数） （1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）直线l的坐标方程是 3 ，且直线l与圆C交于,A B两点，试求弦AB的长 10 （ 2014? 大 武 口 区 校 级 一 模 ） 已 知 直 线 的 极 坐 标 方 程 为， 圆M 的 参 数 方 程 为 （其中 为参数） （）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （）求圆M上的点到直线的距离的最小值 11以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位, 已知直线l的参数方 程为 1cos sin xt yt （t 为参数，0） ，曲线 C的极坐标方程为 2 sin4cos （）求曲线C的直角坐标方程。 （）设直线l与曲线 C相交于 A， B两点，当a 变化时，求AB的最小值 12求直线(t为参数 ) 被圆( 为参数 ) 截得的弦长 . 三、填空题 . ;. 13 （坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为（是参数，） ，直线的极坐标 方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 14 （参数方程与极坐标）已知在直角坐标系中曲线 1 C的参数方程为 2 2 1 1 xt t yt t （t为参数且 0t ） ，在以原点 O为 极点，以 x 轴正半轴为极轴建立的极坐标系中曲线 2 C的极坐标方程为 4 R，则曲线1C与2C交点的直角 坐标为 _ 15直线 ty tx 5 3 1 5 4 1 （t为参数）被曲线 ) 4 cos(2 所截的弦长 _ C 4cos 14sin xa y 0al 3cos4sin5Cla . ;. 参考答案 1D 【解析】 试题分析：设直线 3 4 xt yt ， （t为参数 ) 上与点(3,4)P的距离等于2的点的坐标是(3,4)tt，则有 22 (33)(44)2tt即 2 11tt，所以所求点的坐标为)3 ,4(或)5 ,2( 故选 D 考点：两点间的距离公式及直线的参数方程 2D 【解析】 试 题 分 析 ： 将 直 线 化 为 普 通 方 程 为10xy, 将 曲 线C化 为 直 角 坐 标 方 程 为 22 430xyx, 即 2 2 21xy, 所以曲线C为以2,0为圆心 , 半径1r的圆 圆心2,0到直线10xy的距离 2 2 201 2 2 11 d 根据 2 22 2 AB dr , 解得2AB故 D正确 考点： 1 参数方程 , 极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2 直线与圆的相交弦 3B 【解析】 试题分析：由题可知：1)2() 1( sin2 cos1 22 yx y x ，故参数方程是一个圆心为（-1,2 ）半径为 1 的圆， 所以对称中心为圆心（-1,2 ） ，即（ -1,2 ）只满足直线y=-2x 的方程。 考点：圆的参数方程 4D 【解析】 试题分析：消去参数t ，得253xyx, 故是一条射线，故选D. 考点：参数方程与普通方程的互化 5 （）； （） 2 【解析】 . ;. 试题分析： （） 把 22 cossin1代入圆 C的参数方程为 1cos sin x y (为参数 ) ， 消去参数化为普通方程， 把 cos sin x y 代入可得圆C的极坐标方程（） 设 11 ()P， 联立 2cos 3 ， 解得 11 ，； 设 22 ()Q， 联立 ()233 3 3 sincos ，解得 22 ，可得PQ 试题解析：解： （）消去参数，得到圆的普通方程为， 令代入的普通方程， 得的极坐标方程为，即 5 分 （）在的极坐标方程中令，得，所以 在的极坐标方程中令，得，所以 所以 10 分 考点： 1. 参数方程化成普通方程；2. 简单曲线的极坐标方程 6 （） 2 12cos110； （） 15 3 . 【解析】 试题分析：（）利用 222 xy，cosx可得 C的极坐标方程； （）先将直线l的参数方程化为极坐标方 程，再利用弦长公式可得l的斜率 试题解析：（）由cos ,sinxy可得圆C的极坐标方程 2 12cos110. （）在（）中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为()R. 设,A B所对应的极径分别为 12 ,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得 2 12cos110. 于是 1212 12cos,11, 22 121212 | |()4144cos44,AB . ;. 由|10AB得 2315 cos,tan 83 ， 所以l的斜率为 15 3 或 15 3 . 【考点】圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，弦长公式 【名师点睛】极坐标方程与直角坐标方程互化时注意：在将点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限 和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一；在将曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围，注意转化的等价 性. 7 （）圆， 22 2sin10a； （） 1 【解析】 试题分析：（）把 cos 1sin xat yat 化为直角坐标方程，再化为极坐标方程；（） 联立极坐标方程进行求解. 试题解析：解： （）消去参数t得到 1 C的普通方程 222 )1(ayx. 1 C是以) 1 , 0(为圆心，a为半径的圆 . 将sin,cosyx代入 1 C的普通方程中，得到 1 C的极坐标方程为 01sin2 22 a. （）曲线 21,C C 的公共点的极坐标满足方程组 ,cos4 , 01sin2 22 a 若0，由方程组得01cossin8cos16 22 a，由已知2tan， 可得0cossin8cos16 2 ，从而 01 2 a ，解得1a（舍去），1a. 1a时，极点也为21,CC的公共点，在3C上. 所以1a. 【考点】参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用 【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想, 解题时应熟记极坐标方程与参数方程的 互化公式及应用. 8 （1） 22 (3)1xy； （2） 37 6 a或 9 2 a 【解析】 试题分析：（ 1）利用cosx，siny即可将极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程化为 普通方程，结合（1）中所得的圆的方程，再利用点到直线距离公式即可求解 试 题 解 析 ： （ 1） 22222 68(36si)n81xyyxy， 圆M的 直 角 坐 标 方 程 为 . ;. 22 (3)1xy； （2）把直线l的参数方程 4 31 xta yt （t为参数）化为普通方程得：34340xya， 直线l截圆M所得弦长为3，且圆M的圆心(0,3)M到直线l的距离 22|163 |319 1() 5222 a da 或 37 6 a， 37 6 a或 9 2 a 考点： 1导数的运用；2分类讨论的数学思想 9 （1） 2 2cos3;（2）13 【解析】 试题分析： （1） 将圆的参数方程消去参数化为普通方程，再转化不极坐标方程即可； （2） 在圆的极坐标方程中令 3 ， 解出 12 113113 , 22 ，由 12 |AB计算即可或者在直角坐标中，由圆的性质用几何法求之 试题解析：（1）圆C的参数方程为 12cos 2sin x y （为参数）， 所以普通方程为 22 (1)4xy 圆C的极坐标方程为： 22 (cos1)(sin)4 , 整理得 2 2cos3 （2）解法 1: 将 2 2cos3 3 代入得 2 30, 解得 12 113113 , 22 , 所以 12 |13AB 解法 2: 直线l的普通方程为3yx, 圆心C到直线l的距离 |3 10|3 231 d , 所以弦AB的长为： 22 213ABrd 考点： 1参数方程与普通方程的互化；2直角坐标与极坐标的互化；3求圆的弦长问题 10 （）01yx； （）2 2 23 ； 【解析】 试题分析：（）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直 角坐标方程； （）圆M的普通方程为4)2( 22 yx，求出圆心M （0， 2）到直线01yx的距离，即可 得到圆 M上的点到直线的距离的最小值 试题解析：（）以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系（1 分） . ;. 因为 2 2 ) 4 sin(， 2 2 )cossin( 2 2 p，于是1cossin（2 分） 故该直线的直角坐标方程为01yx （3 分） （）圆M的普通方程为4)2( 22 yx（4 分） 圆心 M （0， 2）到直线01yx的距离 2 23 2 |120| d （5 分） 所以圆 M上的点到直线的距离的最小值为2 2 23 （7 分） 考点：圆的参数方程直线与圆的位置关系简单曲线的极坐标方程 11 （）xy4 2 （） 4 【解析】 试题分析：（）将 2 sin2 cosa两边乘以得， 22 sin2cosa，将 sin cos y x 代入上式得曲线C 的直角坐标方程； （）将将直线l的参数方程代入曲线C 的普通方程中，整理关于t 的二次方程，设M ，N 两点对 应的参数分别为 12 ,t t，利用一元二次方程根与系数将 12 tt， 1 2 t t用a表示出来， 利用直线参数方程中参数t 的几何 意义得， |AB|= 12 |tt，再转化为关于 12 tt与 1 2 t t的函数，利用前面 12 tt， 1 2 t t关于的表示式，将上述函数化 为关于的函数，利用求最值的方法即可求出|AB| 的最小值 试题解析：（）由cos4sin 2 , 得cos4)sin( 2 所以曲线C的直角坐标方程为xy4 2 （4 分） （）将直线l 的参数方程代入xy4 2 , 得 22 sin4 cos40ttaa-= 设 A、 B两点对应的参数分别为t1、t2, 则 t1+t2= 2 sin cos4 ,t 1t2= 2 sin 4 , |AB|=|t1-t2|= 2 121 2 4ttt t= 224 2 sin 4 sin 16 sin cos16 , 当 2 p a =时,|AB| 的最小值为4 （10 分） 考点：极坐标方程与直角坐标互化，直线与抛物线的位置关系，直线的参数方程中参数t 的几何意义，设而不求 思想 122 【解析】设圆的半径为R,直线被圆截得的弦长为L, 把直线方程化为普通方程为x+y=2. . ;. 将圆化为普通方程为x 2+y2=9. 圆心 O到直线的距离d=, 所以弦长L=2=2=2. 所以直线, 被圆截得的弦长为2. 137 【解析】 试题分析： 曲线的普通方程为 22 116xay，直线的普通方程3450xy，直线 l 与圆 C相切， 则圆心,1a到 l 的距离 345 47 5 a dd 考点：参数方程与极坐标方程 14 （2，2） 【解析】 试题分析：由曲线 1 C的参数方程为 2 2 1 1 xt t yt t （t为参数且 0t ） ，消去参数 t得到曲线 1 C的普通方程为： )2,2(2 2 xorxxy；曲线 2 C的极坐标方程为 4 R化为直角坐标方程得xy；由方程组： 2 2 xy xy 解得2yx， （1yx舍去） ，故曲线 1 C与 2 C交点的直角坐标为（2，2） 考点： 1参数方程与普通方程的互化；2极坐方程与直角坐标方程的互化；曲线的交点 15 7 5 【解析】因为曲线2 cos() 4 所以cossin 2 cossin 所以曲线的直角坐标方程为 22 xyxy，即 22 111 ()() 222 xy 所以曲线为圆心 11 (,) 22 ，半径为 2 2 的园； 由直线的参数方程 4 1 5 3 1 5 xt yt ，消去参数t得3410xy Cl . ;. 圆心 11 (,) 22 到直线3410xy的距离 11 |34()1| 1 22 510 d 所以直线被园的截得弦长等于 2117 2() 2105 故答案为 7 5 . 【考点】直线的参数方程；极坐标方程；直线与园相交的弦长问题.