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1 中考利润问题典型题目 1、某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系： m=1402x。 (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 2、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数 ykxb，且 x=65 时， y=55； x=75 时， y=45 （1）求一次函数ykxb的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时， 商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价x的范围 3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，商场决定采 取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若设 降价价格为 x元： （1）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与 x 的函数关系式 . （2）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与 x 的函数关系式. （ 3）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元? （ 4）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200 元以上 ? 4、某水果批发商销售每箱进价为40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55 元，市场调查发现， 若每箱以50 元的价格调查，平均每天销售90 箱，价格每提高1 元，平均每天少销售3 箱 （1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式 （2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元 /箱）之间的函数关系式 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 2 5、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政 策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售 出 4 台 （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式； （不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30 元/kg ，物价部门规定其销售单价 不得高于70 元/kg ，也不得低于30 元/kg 市场调查发现，单价定为70 元时，日均销售60kg；单价每 降低 1 元，日均多售出2kg在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按整天 计算） 设销售单价为x 元，日均获利为y 元 （1）求 y 关于 x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围 （2）将（ 1）中所求出的二次函数配方成y=a（x a b 2 ） 2 a bac 4 4 2 的形式，写出顶点坐标，指出单 价定为多少元时日均获利最多？是多少？ （3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？ 多多少？ 7、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5 元，该店每天固定支 出费用为600 元(不含套餐成本)若每份售价不超过10 元，每天可销售400 份；若每份售价 超过 10 元，每提高1 元，每天的销售量就减少40 份为了便于结算，每份套餐的售价x(元 ) 取整数，用y(元)表示该店日净收入(日净收入每天的销售额套餐成本每天固定支出) (1) 求 y 与 x 的函数关系式； (2) 若每份套餐售价不超过10 元，要使该店日净收入不少于800 元，那么每份售价最少不 低于多少元？ (3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入按此要求，每份套 餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？ 3 8、某宾馆有相同标准的床位100 张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金） 不超过 10 元，床位可以全部租出；当床价高于10 元时，每提高1 元，将有3 张床空闲，为 了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：为了方便结账，床价服 务态度是整数；该宾馆每天的支出费用是575 元，若用x 表示床价， Y 表示该宾馆一天出 租床位的纯收入。 （1）求 Y 与 X 的函数关系式； （2）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？ （3）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？ 9、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20 元/ 千克收购了这种野 生菌 1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1 元；但 冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保 存 160 元，同时，平均每天有3 千克的野生菌损坏不能出售 （1）设x到后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式 （2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与 x 之间的 函数关系式 （3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 W元？ 10某商场经营一批进价为2 元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X 元与销售量Y 件之间有如下关系： X 3 5 9 11 Y 18 14 6 2 （1）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y ）对应点；猜测并确定 日销售量 Y（件）与日销售单价X 元之间的函数关系式，并画出图象。 （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P 元，根据日销售规律： 试求日销售利润P（元）与销售单价X（元）之间的数关系式，并求出日销售单价X 为多少时，才能获得最大日销售利润. 试问日销售利润P 是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由； 4 25 24 y2（元） x（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2 1 8 yxbxc O 11、某服装公司试销一种成本为每件50 元的 T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每 件 70 元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图） （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）设公司获得的总利润（总利润总销售额-总成本）为P元，求 P与 x 之间的函数关系式，并写出自 变量 x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时， P 的值最大？最大值是多少？ 12某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程， 下面的二产供销函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t （月）之间的关系（即前t 个月的利润总和s 与 t 之间的关系） 。 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系式； （2）求截止到几个月末公司累积利润可达到30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 5 13、为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实 行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款 额x（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增 加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系 （1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ （2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y和每台家电的收益Z 与政府补贴款额x之 间的函数关系式； （ 3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为 多少？并求出总收益w的最大值 14、某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销 售，销售价格y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为y = 100 1 x150，成本为20 元 /件，无论销 售多少，每月还需支出广告费62500 元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额成本广告费） 若 只在国外销售， 销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a元/件 （a 为常数， 10a40） ， 当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 100 1 x2元的附加费，设月利润为w 外（元） （利润 = 销售额成 本附加费 ） （1）当 x = 1000 时， y = 元 /件， w内= 元； （2）分别求出w内， w外与 x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围） ； （3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润 的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售 才能使所获月利润较大？ 1200 800 0 400 y(台) x(元) z(元 ) x(元) 200 160 200 0 图图 6 15为把产品打入国际市场，某企业决定从下面两个投资方案中选择一个进行投资生产.方案一：生产甲 产品，每件产品成本为a 万美元（ a 为常数，且3a8） ，每件产品销售价为10 万美元，每年最多可 生产 200 件；方案二：生产乙产品，每件产品成本为8 万美元，每件产品销售价为18 万美元，每年最 多可生产120 件. 另外，年销售 x 件乙产品时需上交 2 0.05x万美元的特别关税. 在不考虑其它因素的情 况下： （1） 分别写出该企业两个投资方案的年利润 1 y、 2 y与相应生产件数x （x 为正整数） 之间的函数关系式， 并指出自变量的取值范围； （2）分别求出这两个投资方案的最大年利润； （3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？ 16、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下 成果： 第一年的年产量为x（吨） 时，所需的全部费用y（万元） 与x满足关系式 21 590 10 yxx， 投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系（ 注： 年利润年销售额全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时， 1 14 20 px 甲 ，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销 售额，并求年利润w 甲 （万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时， 1 10 pxn乙 （n为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18 吨，根据（ 1） ， （2） 中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 7 检测 1、某软件商店经销一种销售成本为每盘40 元的益智游戏软件，根据市场分析，若按每盘50 元销售，一 个月能售出500 盘，销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 盘。 （1）当销售单价定为每盘55 元时，计算月销售量和月销售利润。 （2）商店想在每盘利润不低于75%的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？ 2、种植能手小李的试验田可种植A 种农作物或B 种农作物（ A、B 两种农作物不能同时种植），原有的种 植情况如下表。通过参加农业科技培训，小李提高了种植技术。现准备在原有的基础上增种农作物，以提 高总产量，但根据科学种植的经验，每增种1 课 A 种或 B 种农作物，都会导致单棵农作物平均产量减少 0.2kg，而且，每种农作物的增种量都不能超过原有数量的80%，设 A 种农作物增种m 棵； B 种农作物增 种 n 棵，总产量为yBkg。 A 种作物B 种作物 种植数量（棵）50 50 单棵平均产量（ kg） 30 26 （1） A 种农作物增种m 棵后，单棵平均产量为kg，B 种农作物增种n 棵后，单棵平均产量 为kg； （2）求 yA与 m 之间的函数关系式及 yB与 n 之间的函数关系式； （3）求提高种植技术后小李增种何种农作物可获得最大总产量？最大总产量是多少？ 3、老王在本市某小区有一处80m2 的楼房对外出租。 当每月的租金为500 元时，可租出去一年。 经验表明， 当每月的租金每增加50 元时，一年中未租出去的时间将会增加一个月。不论房子是否租出，老王每月需 支付物业费21 元。 （1）当每月的租金为600 元时，老王的楼房一年收益是多少元？（收益=租金 -费用） （2）当每月的租金定为多少元时，老王一年的收益最大？最大收益是多少元？ 8 4、某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销 售工作，已知该水果的进价是8 元/千克。下面是他们在活动结束后的对话。 小丽：如果以10 元/千克的价格销售，那么每天可售出300 千克。 小强：如果以13 元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750 元。 小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y 千克与销售单价x 元之间存在一次函数关系。 （1）求 y 千克与 x 元的函数关系式； （2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，且购进水果的成本额不高于1200 元，那么销售单 价应定为多少元时，超市每天可获最大利润？最大利润是多少元？ 5.某低碳节能产品的年产量不超过100 万件，该产品的生产费用y(万元 )与年产量x(万件 )之间的函数图象 是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1 所示）；该产品的销售单价z（元 /件）与年销售量x(万件 )之间的 函数图象是如图2 所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡。 （1）求 y 与 x 以及 z 与 x 之间的函数关系式； （2）设年产量为x 万件时， 所获毛利润为W 万元，求 w 与 x 之间的函数关系式；并求年产量多少万件时， 所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（毛利润=销售额 -生产费用） 100 1000 o 生产费用 y(万元 ) 年产量 x(万件 ) 图 1 100 30 o 销售单价 Z(元 /件 ) 年产量 x(万件 ) 图2 20