2019南通数学中考真题(解析版)(可编辑修改word版).doc

2019南通数学中考真题（解析版） 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、单选题（共10小题） 1.下列选项中，比2低的温度是（）A3B1C0D1 2.化简的结果是（）A4B2C3D2 3.下列计算，正确的是（）Aa2a3a6B2a2aaCa6÷a2a3D（a2）3a6 4.如图是一个几何体的三视图，该几何体是（）A球B圆锥C圆柱D棱柱 5.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A2B4C2D4 6.用配方法解方程x2+8x+90，变形后的结果正确的是（）A（x+4）29B（x+4）27C（x+4）225D（x+4）27 7.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作ABOA，使AB3（如图）以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间 8.如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C70°，则AED度数为（）A110°B125°C135°D140° 9.如图是王阿姨晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分下列说法不正确的是（）A25min50min，王阿姨步行的路程为800mB线段CD的函数解析式为s32t+400（25t50）C5min20min，王阿姨步行速度由慢到快D曲线段AB的函数解析式为s3（t20）2+1200（5t20） 10.如图，ABC中，ABAC2，B30°，ABC绕点A逆时针旋转（0°120°）得到ABC，BC与BC，AC分别交于点D，E设CD+DEx，AEC的面积为y，则y与x的函数图象大致（）ABCD 二、填空题（共8小题） 11.计算：22（1）0 12.5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为 13.分解因式：x3x 14.如图，ABC中，ABBC，ABC90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AECF，若BAE25°，则ACF度 15.九章算术是中国传统数学最重要的著作之一书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为 16.已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10cm2，则该圆锥的母线长为cm 17.如图，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，ABC90°，ABCB，曲线y（x0）过点B，将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上，则a的值为 18.如图，ABCD中，DAB60°，AB6，BC2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于 三、解答题（共10小题） 19.解不等式x1，并在数轴上表示解集 20.先化简，再求值：（m+）÷，其中m2 21.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B连接AC并延长到点D，使CDCA连接BC并延长到点E，使CECB连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？ 22.第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别分别从每个盒中随机取出1个球，求取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率 23.列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为传承优秀传统文化，某校购进西游记和三国演义若干套，其中每套西游记的价格比每套三国演义的价格多40元，用3200元购买三国演义的套数是用2400元购买西游记套数的2倍，求每套三国演义的价格 24.8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根据图表信息，回答问题：（1）用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些你认为谁的推断比较科学合理，更客观些为什么？ 25.如图，在RtABC中，ACB90°，A30°，BC1，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的O经过点B（1）求O的半径；（2）点P为劣弧AB中点，作PQAC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tanPCA的值 26.已知：二次函数yx24x+3a+2（a为常数）（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，求a的取值范围 27.如图，矩形ABCD中，AB2，AD4E，F分别在AD，BC上，点A与点C关于EF所在的直线对称，P是边DC上的一动点（1）连接AF，CE，求证四边形AFCE是菱形；（2）当PEF的周长最小时，求的值；（3）连接BP交EF于点M，当EMP45°时，求CP的长 28.定义：若实数x，y满足x22y+t，y22x+t，且xy，则称点M（x，y）为“线点”例如，点（0，2）和（2，0）是“线点”已知：在直角坐标系xOy中，点P（m，n）（1）P1（3，1）和P2（3，1）两点中，点是“线点”；（2）若点P是“线点”，用含t的代数式表示mn，并求t的取值范围；（3）若点Q（n，m）是“线点”，直线PQ分别交x轴、y轴于点A，B，当|POQAOB|30°时，直接写出t的值2019南通数学中考真题（解析版）参考答案 一、单选题（共10小题） 1.【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比2小的数是3 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32，所以比2低的温度是3故选：A【知识点】有理数大小比较 2.【分析】根据二次根式的性质化简即可 【解答】解：2，故选：B【知识点】二次根式的性质与化简 3.【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可 【解答】解：a2a3a5，选项A不符合题意；2a2aa，选项B不符合题意；a6÷a2a4，选项C不符合题意；（a2）3a6，选项D符合题意故选：D【知识点】同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法 4.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 【解答】解：由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱故选：C【知识点】由三视图判断几何体 5.【分析】方程组两方程相加求出所求即可 【解答】解：，+得：5a+5b10，则a+b2，故选：A【知识点】解二元一次方程组 6.【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果 【解答】解：方程x2+8x+90，整理得：x2+8x9，配方得：x2+8x+167，即（x+4）27，故选：D【知识点】解一元二次方程-配方法 7.【分析】利用勾股定理列式求出OB，再根据无理数的大小判断即可 【解答】解：由勾股定理得，OB，91316，34，该点位置大致在数轴上3和4之间故选：C【知识点】估算无理数的大小、实数与数轴 8.【分析】利用三角形的外角的性质可知：AEDC+CAEM求出CAE即可 【解答】解：ABCD，C+CAB180°，C70°，CAB110°，AE平分CAB，CAECBA55°，AEDC+CAE70°+55°125°，故选：B【知识点】平行线的性质 9.【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可 【解答】解：A、25min50min，王阿姨步行的路程为200010001000m，故错误；B、设线段CD的函数解析式为skt+b，把（25，1000），（50，2000）代入得，解得：，s40t，故错误；C、在A点的速度为105m/min，在B点的速度为m/min，故C错误；D、当t20时，由图象可得s1000m，将t20代入s3（t20）2+1200（5t20）得s1200，两者矛盾，故D错误故选：A【知识点】二次函数的应用 10.【分析】可证ABFACE（AAS）、CDEBDF（AAS），则BD+DECD+EDx，yEC×AEC的高，即可求解 【解答】解：ABC绕点A逆时针旋转，设AB与BC交于点F，则BABCAC，BC30°，ABACAC，ABFACE（AAS），BFCE，AEAF，同理CDEBDF（AAS），BDCD，BD+DECD+EDx，ABAC2，B30°，则ABC的高为1，等于AEC的高，BC2BC，yEC×AEC的高（2）x+，故选：B【知识点】动点问题的函数图象 二、填空题（共8小题） 11.【分析】直接利用零指数幂的性质分别化简进而得出答案 【解答】解：原式413故答案为：3【知识点】零指数幂、实数的运算 12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：将300 000 000用科学记数法表示为：3×108故答案为：3×108【知识点】科学记数法表示较大的数 13.【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x21），而x21可利用平方差公式分解 【解答】解：x3x，x（x21），x（x+1）（x1）故答案为：x（x+1）（x1）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 14.【分析】先证明ABECBF，可得BAEBCF25°；然后根据ABBC，ABC90°，求出ACB的度数，即可求出ACF的度数 【解答】解：在RtABE与RtCBF中，RtABERtCBF（HL）BAEBCF25°；ABBC，ABC90°，ACB45°，ACF25°+45°70°；故答案为：70【知识点】全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形 15.【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x116x+16故答案为：9x116x+16【知识点】由实际问题抽象出一元一次方程 16.【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可 【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长2×24，则×4×R10，解得，R5（cm）故答案为：5【知识点】圆锥的计算 17.【分析】作CDx轴于D，BFx轴于F，过B作BECD于E，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得A的坐标，通过证得EBCFBA，得出CEAF，BEBF，设B（m，），则4m1，m3，求得k4，得到反比例函数的解析式y，把x1代入求得函数值4，则a404 【解答】解：作CDx轴于D，BFx轴于F，过B作BECD于E，过点C（3，4）的直线y2x+b交x轴于点A，42×3+b，解得b2，直线为y2x2，令y0，则求得x1，A（1，0），BFx轴于F，过B作BECD于E，BEx轴，ABEBAF，ABC90°，ABE+EBC90°，BAF+ABF90°，EBCABF，在EBC和FBA中EBCFBA（AAS），CEAF，BEBF，设B（m，），4m1，m3，4（m3）m1，解得m4，k4，反比例函数的解析式为y，把x1代入得y4，a404，a的值为4故答案为4【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 18.【分析】过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，有锐角三角函数可得EPPD，即PB+PDPB+PE，则当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE 【解答】解：如图，过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，ABCDEDPDAB60°，sinEDPEPPDPB+PDPB+PE当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PB+PE有最小值，即最小值为BE，sinABE3故答案为3【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形、垂线段最短 三、解答题（共10小题） 19.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得 【解答】解：4x13x3，4x3x3+1，x4，将不等式的解集表示在数轴上如下：【知识点】解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集 20.【分析】先化简分式，然后将m的值代入计算 【解答】解：原式÷m2+2m，当m2时，原式m（m+2）（2）（2+2）22【知识点】分式的化简求值 21.【分析】利用“边角边”证明ABC和DEC全等，再根据全等三角形对应边相等解答 【解答】解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE【知识点】全等三角形的应用 22.【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中取出的2个球中有1个白球、1个黄球的结果数为3，所以取出的2个球中有1个白球、1个黄球的概率【知识点】列表法与树状图法 23.【分析】设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为（x+40）元，根据数量总价÷单价，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论 【解答】解：设每套三国演义的价格为x元，则每套西游记的价格为（x+40）元，依题意，得：2×，解得：x80，经检验，x80是所列分式方程的解，且符合题意答：每套三国演义的价格为80元【知识点】分式方程的应用 24.【分析】（1）从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，（2）平均分会首极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观 【解答】解：（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，故答案为：二，一（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好【知识点】算术平均数、众数、方差、中位数 25.【分析】（1）作OHAB于H解直角三角形求出AB，利用垂径定理求出AH即可解决问题（2）如图2中，连接OP，PA设OP交AB于H证明AOP是等边三角形即可解决问题（3）连接PC求出CQ，PQ即可 【解答】解：（1）作OHAB于H在RtACB中，C90°，A30°，BC1，AB2BC2，OHAB，AHHB1，OAAH÷cos30°（2）如图2中，连接OP，PA设OP交AB于H，OPAB，AHO90°，OAH30°，AOP60°，OAOP，AOP是等边三角形，PQOA，OQQAOA（3）连接PC在RtABC中，ACBC，AQQOQCACAQ，AOP是等边三角形，PQOA，PQ1，tanACP【知识点】圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、圆周角定理、解直角三角形、勾股定理、含30度角的直角三角形 26.【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式，则可求得其顶点坐标、对称轴及开口方向；（2）根据二次函数的图象与一次函数y2x1的图象有两个交点，则x24x+3a+22x1的方程的0，求得a2，把x4和代入y2x1，求得函数值7，把（4，7）代入yx24x+3a+2，得到关于a的方程，解方程求得a，根据题意求出a的取值即可 【解答】解：（1）二次函数yx24x+3a+2（x2）2+3a2，该二次函数开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，3a2），其性质有：开口向上，有最小值3a2，对称轴为x2（2）二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，x24x+3a+22x1，整理为：x26x+3a+30，364（3a+3）0，解得a2，把x4代入y2x1，解得y2×417，把（4，7）代入yx24x+3a+2得71616+3a+2，解得a，故该二次函数的图象在x4的部分与一次函数y2x1的图象有两个交点，a的取值为a2【知识点】一次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征 27.【分析】（1）由“AAS”可证AEOCFO，可得AECF，可得四边形AFCE是平行四边形，且ACEF，可证四边形AFCE是菱形；（2）作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时EFP的周长最小，由勾股定理可求AF的长，由平行线分线段成比例可求解；（3）延长EF，延长AB交于点N，过点E作EHBC于H，交BP于点G，过点O作BOFN于点O，可证四边形ABHE是矩形，可得ABEH2，BHAE，由相似三角形的性质依次求出BN，NF，BO，EM，EG的长，通过证明BGHBPC，由相似三角形的性质可求CP的长 【解答】证明：（1）如图：连接AF，CE，AC交EF于点O四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ADBCAEOCFO，EAOFCO，点A与点C关于EF所在的直线对称AOCO，ACEFAEOCFO，EAOFCO，AOCOAEOCFO（AAS）AECF，且AECF四边形AFCE是平行四边形，且ACEF四边形AFCE是菱形；（2）如图，作点F关于CD的对称点H，连接EH，交CD于点P，此时EFP的周长最小，四边形AFCE是菱形AFCFCEAE，AF2BF2+AB2，AF2（4AF）2+4，AFAECFDE点F，点H关于CD对称CFCHADBC（3）如图，延长EF，延长AB交于点N，过点E作EHBC于H，交BP于点G，过点O作BOFN于点O，由（2）可知，AECF，BFDEEHBC，AABC90°四边形ABHE是矩形ABEH2，BHAEFH1EF，ADBCBFNAENBN3，NFAN5，NENN，BONA90°NBONEABO，NOFMPBMO45°，BOENOBMBMO45°BOMOMEENNOMOABEHBNMGEMEGGHEHEGEHCDBGHBPCCP【知识点】相似形综合题 28.【分析】（1）若x，y满足x2+2yt，y2+2xt且xy，t为常数，则称点M为“线点”，由新定义即可得出结论；（2）由新定义得出a2+2bt，b2+2at，得出a2+2bb22a0，a2+2b+b2+2a2t，分解因式得出（ab）（a+b2）0，得出a+b2，ab4t，由完全平方公式得出（a+b）24ab0，得出ab1，即可得出结果；（3）证出AOB是等腰直角三角形，求出POQ120°或60°，得出P、Q两点关于yx对称，再分两种情况讨论，求出t的值即可 【解答】解：（1）当M点（x，y），若x，y满足x22yt，y22xt且xy，t为常数，则称点M为“线点”，又P1（3，1），则322×17，（1）22×35，75，点P1不是线点；P2（3，1），则（3）22×17，122×（3）7，77，点P2是线点，故答案为：P2；（2）点P（m，n）为“线点”，则m22nt，n22mt，m22nn2+2m0，m22n+n22m2t，（mn）（m+n+2）0，ab，m+n+20，m+n2，m22n+n22m2t，（m+n）22mn2（m+n）2t，即：（2）22mn+2×22t，mn4t，mn，（mn）20，m22mn+n20，（m+n）24mn0，（2）24mn0，mm1，mn4t，t3；（3）设PQ直线的解析式为：ykx+b，则，解得：k1，直线PQ分别交x轴，y轴于点A、B，AOB90°，AOB是等腰直角三角形，|AOBPOQ|30°，POQ120°或60°，P（m，n），Q（n，m），P、Q两点关于yx对称，若POQ120°时，如图1所示：作PCx轴于C，QDy轴于D，作直线MNABP、Q两点关于yx对称，PONQONPOQ60°，AOB是等腰直角三角形，AONBON45°，POCQOD15°，在OC上截取OTPT，则TPOTOP15°，CTP30°，PT2PC2n，TCn，mn+2n，由（2）知，m+n2，解得：m1，n1，由（2）知：mn4t，t3，（1）（1+）4t，解得：t6，若POQ60°时，如图2所示，作PDx轴于D，QCy轴于C，作直线MNABP、Q两点关于yx对称，PONQONPOQ30°，AOB是等腰直角三角形，AONBON45°，PODQOC15°，在OD上截取OTPT，则TPOTOP15°，DTP30°，PT2PD2n，TDn，mn2n，由（2）知，m+n2，解得m1，n1+，由（2）知：mn4t，t3，（1）（1+）4t，解得：t，综上所述，t的值为：6或【知识点】三角形综合题