中考二次函数性质拔高真题.pdf
学习好资料欢迎下载 二次函数 一、基本知识点： 、二次函数的概念：形如)0( 2 acbxaxy的函数 . 、抛物线)0( 2 acbxaxy的顶点坐标是（ a bac a b 4 4 , 2 2 ） ；对称轴是直线 a b x 2 . 、当 a0 时抛物线的开口向上；当 a0 时抛物线的开口向下. a越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大.a相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合. 、抛物线y=ax*2+bx+c 的 a， b，c 符号的确定 a的符号：由抛物线的开口方向确定。开口向上a0; 开口向下 a0；交点在 x 轴下方时c、二次函数解析式的三种形式： （1）已知抛物线上的三点，设一般式：)0( 2 acbxaxy （2）已知抛物线顶点坐标（h, k ） ，设顶点式：khxay 2 )( （3）已知抛物线与x 轴的两个交点(X1,0) 、 (X2,0)交点式：)( 21 xxxxay，抛物线与x 轴的交点坐标是（0, 1 x）和（0, 2 x）. 、抛物线的平移规律：从 2 axy到khxay 2 )(，抓住顶点从（0， 0）到（ h，k）. 、 （1）当acb4 2 0 时，一元二次方程)0(0 2 acbxax有两个实数根 21, x x，抛物线 )0( 2 acbxaxy与 x 轴的交点坐标是A（0 , 1 x）和 B （0 , 2 x） 。 （2）当acb4 2 =0 时，一元二次方程)0(0 2 acbxax有两个相等的实数根（或说一个 根） a b xx 2 21 ， 抛物线)0( 2 acbxaxy的顶点在x 轴上，其坐标是（0 , 2a b ） . （3） 当acb4 2 0 时， 一元二次方程)0(0 2 acbxax没有实数)0( 2 acbxaxy 与 x 轴没有交点 . 学习好资料欢迎下载 y x O （第 10题） DC B (4,4) A (1,4) 、二次函数的最值问题和增减性： 系数 a的 符号 a b x 2 时，最值 a bac 4 4 2 增减性 a0 最小值 的增大而增大；随时，xy a b x 2a b x 2 时 y 随 x 的增大而减小. a0 最大值 的增大而减小；随时，xy a b x 2a b x 2 时 y 随 x 的增大而增大. 二、经典例题剖析： 1.（2011年）对于每个非零自然数n，抛物线 2 211 (1)(1) n n nn n yxx与 x 轴交于 An、Bn两点， 以 nn A B表示这两点间的距离，则 112220112011 A BA BAB的值是（） A 2011 2010 B 2010 2011 C 2012 2011 D 2011 2012 2 （ 20102011） 如图，点A，B 的坐标分别为（1,4）和（ 4, 4）,抛物线nmxay 2 )(的顶点在 线段 AB 上运动，与x 轴交于 C、D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标最大值为( ) A 3 B1 C5 D 8 3.(2011 山西）二次函数y=ax 2+bx+c(a 0) 的图像经过点（1，2） ，且与 x 轴的交点的横坐标分别为 x1， x2，其中 2x1 1,0x21 有下列结论： abc 0, 4a2b+c0,2a b0,b 2+8a4ac 其中正确的结论有（） A、 1 个B、2 个C、3 个D、4 个 4.已知二次函数y = 2 yaxbxc的图像如图所示，令M= 4a2b+c+a+b+c 2a+b+ 2ab，则以下结论正确的是 ( ) 学习好资料欢迎下载 A.M 0 B.M 0 C.M=0 D.M 的符号不能确定 5. (2011) 已知二次函数 2 yaxbx c ( 0a)的图象如图所示， 有下列结论： 2 40bac； 0abc； 80ac；930abc其中，正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 6（2011 年） 向空中发射一枚炮弹， 经 x 秒后的高度为y 米， 且时间与高度的关系为y=ax 2 bx+c （a0 ） 若 此炮弹在第7 秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（） A第 8 秒B第 10 秒C第 12 秒D第 15 秒 7 （ 2011 年）抛物线 cbxaxy 2 图像如图所示，则一次函数 2 4bacbxy 与反比例函数 abc y x 在同一坐标系内的图像大致为( ) 8.抛物线 cbxxy 2 图像向右平移2 个单位再向下平移3 个单位，所得图像的解析式为 32 2 xxy ，则 b、c 的值为（） A . b=2 ， c=2 B.b=2，c=0 C . b= 2，c=1 D. b= 3， c=2 9 （江西省九校20102011 第一次联考）下列函数中，其图象与x 轴有两个交点的是【】 Ay8(x 2009) 2 2010 B y8(x 2009) 2 2010 Cy8(x 2009) 2 2010 Dy 8(x 2009) 2 2010 10 （2011 年北京）已知抛物线m2xxy 2 ，若点P（ 2，5）与点 Q关于该抛物线的对称轴对 称，则点Q的坐标是（） A （0 ，5 ）B （2 ，5）C （3 ， 5 ）D （4 ， 5 ） 11. （2011年杭州） 如图， 在直角梯形ABCD中，ADBC，90C，6cmCD，2ADcm， 动点,P Q同时从点B出发， 点P沿BA、AD、DC运动到点C 停止，点Q沿BC运动到 C点停止，两点运动时的速度 都是 1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C设P点运 y x O 1x 12 x x x x x P Q AD CB 第 9 题 学习好资料欢迎下载 动的时间为(s)t，BPQ的面积为 y 2 (cm )则能正确表示整关系运动中y关于t的函数关系的大致 是图象是B 12 点 E 为正方形 ABCD 的 BC 边的中点，动点F 在对角线AC 上运动，连接BF、EF设 AFx BEF 的周长为y，那么能表示y与 x 的函数关系的图象大致是（） 13 如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数y=ax 22ax+3 2 （ a0）的图象上，点A、B 分别是该抛 物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为（2，3 2 ） 14、(2011 浙江杭州模拟14)老师给出一个y 关于 x 的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数 的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函 数_. 答案：答案不唯一 .例如： 2 (2)1yx 15、(2011 浙江杭州模拟15)甲、乙两位同学对问题“ 求函数 2 21 x xy 的最小值 ” 提出各自的想法。甲 说： “ 可以用配方法，把它配成2) 1 ( 2 x xy，所以函数的最小值为2” 。乙说： “ 我也用配方 O x O O O x x x y y y y A BC D A B C D F E B A C D x y O 学习好资料欢迎下载 法，但我配成2) 1 ( 2 x xy，最小值为2” 。你认为 _（填写 “ 甲对 ” 、“ 乙对 ” 、“ 甲、乙 都对 ” 或“ 甲乙都不对 ” ）的。 17 如图，在第一象限内作射线OC,与 x 轴的夹角为30 o,在射线 OC 上取一点 A，过点 A 作 AH x 轴于 点 H.在抛物线y=x 2 (x0)上取点 P，在 y 轴上取点 Q，使得以P， O， Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标 是_ . 源答案： (3，3) ,(1 3 3， 1 3) , (2 3，2) , ( 2 3 3，2 3) 18 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“ 蛋圆 ” ，如 果一条直线与 “ 蛋圆 ” 只有一个交点，那么这条直线叫做“ 蛋圆 ” 的切线。如图，点A、B、 C、 D 分别是 “ 蛋圆 ” 与坐标轴的交点，点D 的坐标为（ 0， 3） AB 为半圆直径，半圆圆 心 M（1，0） ，半径为2，则 “ 蛋圆 ” 的抛物线部分的解析式为_。经过 点 C 的“ 蛋圆 ” 的切线的解析式为_。 答案： y=x 22x 3, y= 2x3 19.（2011 年浙江杭州 27 模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平 移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问 1 23 x x y可以由 x y 1 通过 _ 平移得到。 答案：向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位 20（ 2011 北京四中模拟） 如图示： 己知抛物线 1 C， 2 C关于x轴对称， 抛物线 1 C， 3 C关于y轴对称。 如果抛物线 2 C的解析式是() 2 3 y=-21 4 x-+，那么抛物线3C的 解析式（） 练习： 1（江西中考） 6.已知二次函数y=x 2+bx2 的图象与 x 轴的一个交点为（1,0） ，则它 与 x 轴的另一个交点坐标是（）. A .（1，0）B.（2，0）C.（ 2，0）D. （ 1， 0） 2(2011湖北黄冈 )15.已知函数 2 2 113 513 xx y xx ，则使 y=k 成立的 x 值恰好有三个，则 k 的值为 ( ) O x A y H C y=x 2 y x 3 C O 1 C 2 C 学习好资料欢迎下载 A.0 B.1 C.2 D.3 3（2011 广东广州） 5.下列函数中，当x0 时， y 值随 x 值增大而减小的是（） A. A 2 xyB. 1xyC. xy 4 3 D. x y 1 4（2011 年安徽芜湖市）10. 二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数 a y x 与 一 次 函 数yb x在同 一 坐标 系 中 的 大 致图 象 是 ( ) 5（湖南株洲2011）8某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点， 建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 2 4yxx（单位：米）的一部分，则水 喷出的最大高度是A A4米B3米C2米D1米 6（2010 湖北省咸宁市）如图，一次函数yaxb的图象与x轴，y轴交于 A，B 两点， 与反比例函数 k y x 的图象相交于C，D 两点，分别过C，D 两 点作y轴， x 轴的垂线，垂足为E，F，连接 CF，DE 有下列四个结论： CEF 与 DEF 的面积相等； AOB FOE； DCE CDF；ACBD 其中正确的结论是 （ 把你认为正确结论的序号都填上） 6、 小李从如图所示的二次函数cbxaxy 2 的图象中，观察得出了下面四条信息：（1） b 24ac 0； （2）c1； （3）ab0； （4）abc0. 你认为其中错误 的有 ( ) A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 1 个 第 8 题图 x (米) y (米) y x D C A B O F E （第 16 题） 学习好资料欢迎下载 y 1 3 3 O x 第 1 题 P 1 7、在平面直角坐标系中，如果抛物线y 2x 2不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移2 个单位，那 么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) A y2(x + 2) 22 By 2(x2) 2 + 2 C y2(x2) 22 Dy 2(x + 2) 2 + 2 8根据下列表格的对应值，判断方程ax 2+bx+c=0 （a0 ）一个解 x 的取值范围（） x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax 2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0.09 A、 3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x3.26 9、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移2 个单位，所得函数的解析式是y=x 2 3x+5 ，则有（） A、 b=3，c=7 B、b=9，c=15 C、b=3，c=3 D、 b=9， c=21 10、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时，就会停产，现有一生产季节性产品的企业，其中 一年中获得的利润y 与月份 n 之间的函数关系式为y=n2+14n24， 则该企业一年中停产的月份是 （） A、 1 月， 2 月， 3 月B、2 月， 3 月， 4 月C、1 月， 2 月， 12 月D、1 月， 11 月， 12 月 11、函数图象y=ax 2+（a3） x+1 与 x 轴只有一个交点则 a的值为（） A、 0，1 B、 0，9 C、1，9 D、0， 1，9 12. （2011 年江苏盐都中考模拟）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c(a0)的对称轴是 过点（1,0）且平行于y 轴的直线， 并且经过点P （3，0） ，则 ab+c 的值为（） 13、 （2011 杭州模拟）已知二次函数)0( 2 acbxaxy经过点 M（ 1,2）和 点 N（1， 2） ，交 x 轴于 A，B 两点，交y 轴于 C 则() 2b； 该二次函数图像与y 轴交与负半轴 存在这样一个a，使得 M、A、C 三点在同一条直线上 若 2 , 1OCOBOAa则 以上说法正确的有： ABCD 14 抛物线 2 0yxxp p的图象与x 轴一个交点的横坐标是P，那么该抛物线的顶点坐标是 学习好资料欢迎下载 A （0， 2）B 19 , 24 C 1 9 , 2 4 D 19 , 24 15. (2011 湖北省天门市一模) 已知二次函数 2 yaxbx c ( 0a)的图象如图所示，有下列结论： 2 40bac；0abc； 80ac； 930abc其中，正确结论的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 16已知二次函数yax 2 bxc(a0 )的图象如图所示，给出以下结论： 0abc当1x时， 函 数 有 最 大 值 。 当13xx或时 ， 函 数y 的 值 都 等 于0. 024cba其中正确结论的个数是（） (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4 17 （2011 年黄冈市浠水县）如图，二次函数cbxaxy 2 （a0 ）的图 象经过点（ 1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中一1x10， 1x22， 下列结论： 1 cba240 2 ba20 3 ab8 2 4ac 4a1 其中结论正确的有（） A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 18. 如图， P1是反比例函数 )0( k x k y 在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为 (2 ，0) （1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若 P1O A1与 P2 A1 A2均为等边三角形，求 此反比例函数的解析式及A2点的坐标 y x O 1x 12 1 2 学习好资料欢迎下载 19 如图， 正比例函数 1 2 yx的图象与反比例函数 k y x (0)k在第一象限的图象交于A点，过A点作 x 轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为 1. （1）求反比例函数的解析式； （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在 x 轴 上求一点P，使PAPB最小 . O M x y A
