安徽省江淮十校2018届高三数学第二次联考试题文.pdf

“江淮十校” 2018 届高三第二次联考 数学( 文科) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1. 已知全集UR，集合Ax|yln(1 x) ，Bx| 2 x 2x0) ，则 AB A(0， 1) B(0 ，2) C(1 ，2) D1，2) 2. 若向量 a 、 b 满足 | a | 5 ， b (1， 3) ， a· b 5，则 a 与 b 的夹角为 A90°B60°C45°D30° 3. 已知p：|m1| 1，q：幂函数y( 2 m m1) m x 在(0， ) 上单调递减，则p是q 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不 必要条件 4. 已知等差数列 n a 的前n项和n S ，若 3( 2 a 4 a )2( 6 a 9 a 12 a) 12，则 11 S A6 B11 C33 D48 5. 下列命题中正确的是 A命题“x0，1 ，使 2 x 10”的否定为“x0，1 ，都有 2 x 1 0” B若命题p为假命题，命题q为真命题，则 (p) (q) 为假命题 C命题“若a · b 0，则 a 与 b 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题 D命题“若 2 x x0，则x 0 或x 1”的逆否命题为 “若x0 且x 1，则 2 x x0” 6. 已知函数f(x) sin x3 cosx( 0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个 公差为 2 的等差数列，把函数f(x) 的图像沿x 轴向右平移 6 个单位， 得到函数g(x) 的 图像，则下列叙述不正确的是 Ag(x) 的图像关于点( 2 ， 0) 对称Bg(x) 的图像关于直线x 4 对称 Cg(x) 在 4 ， 2 上是增函数Dg(x) 是奇函数 7. 函数f(x) 2 2 2 x xx e 大致图像是 A B C D 8. 在AOB中，G为AB边上一点，OG是AOB的平分线，且OG 2 5 OA mOB ，mR， 则 | | OA OB 的值为 A 1 2 B1 C 3 2 D2 9. 已知ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b2，B 6 ， sin cos 2 1 2 C C 1，则ABC O x y O x y O x y O x y 的面积为 A23 2 B23 2 C3 1 D3 1 10. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C对边的长，若4aBC 2bCA 3cAB 0，则 cosB A 11 24 B 11 24 C 29 36 D 29 36 11. 奇函数f(x) 定义域为 ( ，0) (0，) ，其导函数是f (x) ，当 0x 时，有 f (x)sinxf(x)x 0，则关于x的不等式f(x) 2f( 6 )sinx的解集为 A( 6 ，O)( 6 ，) B( 6 ，O)(0， 6 ) C( ， 6 )( 6 ， ) D( ， 6 ) (0 ， 6 ) 12. 已知数列 na 的前 n项和 nS ，定义 1 1 n i i S n 为数列 na 前n项的叠加和，若 2016 项数 列 1 a ， 2 a ， 3 a ， 2016 a的叠加和为 A2017 B2018 C2017 2 D2018 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13. 函数f(x) log () 1 3 3 2x的定义域是 _ 。 14. 已知奇函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)f(x)， 若f( 1) 3， 则f(2017) _。 15. tantantan tantan 10 50 60 1050 _。 16. 在OAB中， OA 3OC ， OB 2 OD ，AD与BC的交点为M，过M作动直线l分别交 线段AC、BD于E、F两点，若 OE OA ， OF OB ，( 、 0)，则 的 最小值为 _。 三、解答题：本大题共6 小题，共计70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 17. ( 本小题满分10 分) 已知数列 n a 的前n项和n S ，且 n S 2 1 2 n 7 2 n (nN *) 。 (1) 求数列 na 的通项公式； (2) 设 n b () 1 3 2 n na ，求数列 n b 的前n项和 n T 。 18. ( 本小题满分12 分) 已知向量 a (cos3x ，0) ， b (0 ，sinx) ，记函数f(x) ( a b ) 2 sin32x 。 (1) 求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合； (2) 求函数f(x)在区间 2 ， 2 上的单调递减区间。 19. ( 本小题满分12 分) 已知函数f(x) x e 2 3 2 x ax。 (1) 若函数f(x)的图像在 (1 ，f(1) 处的切线方程为y(e1)xb，求a、b的值； (2) 若函数f(x)在 R上是增函数，求实数a的最小值。 20. ( 本小题满分12 分) 已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A2C。 (1) 若a3c，求角C的大小； (2) 若a、b、c为三个相邻的正偶数，且ABC，求ABC的面积。 21. ( 本小题满分12 分) 设正项数列 n a 的前n项和为n S ，且满足3a 7， 2 1n a6 n S 9n1，nN *，各项均 为正数的等比数列 n b 满足 1 b 1 a ， 3 b 2 a 。 (1) 求数列 n a 和 n b 的通项公式； (2) 若 n c n a · n b ，数列 n c 的前n项和为n T 。若对任意n2，n N * ，均有 ( n T 5)m 6 2 n 31n35 恒成立，求实数m的取值范围。 22. ( 本小题满分12 分) 设函数f(x) lnxax 2。 (1) 讨论f(x) 的单调性； (2) 当a0 时，以f(x) 1a e恒成立，求实数a的取值范围。