六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(教师版).pdf

六年级数学圆柱与圆锥复习讲义 知识教学： 一、圆柱的特征及表面积 （一）圆柱的特征 1、圆柱的认识 请同学们举出生活中圆柱形状的实物 2、圆柱各部分的名称 圆柱的上、下两个面叫做底面，它们是面积相等的两个圆两底面之间的距离叫做高 圆柱的两个底面面积相等，圆柱有无数条高 （二）圆柱的侧面积和计算公式 1、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积底面的周长×高 字母表示：S Ch 2、侧面积公式的应用 例 1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28 米，高是2.4 米它的侧面积是多少平方米？ （得数保留两位小数） SCh 0.28×2.40.6720.67（平方米） 答：它的侧面积大约是0.67 平方米 练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？ （三）圆柱的表面积 圆柱的侧面积与两个底面积的和，就是圆柱的表面积 但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如 例 2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45 厘米，底面直径是34 厘米做这个水 桶需要多少铁皮？（得数保留整数） （1）水桶的侧面积：34×3.14×45106.76× 454804.2（平方厘米） （2）水桶的底面积： （34÷2） 2× 3.14289× 3.14907.46（平方厘米） （3）做水桶需要的铁皮：4804.2907.465711.665712（平方厘米） 答：做这个水桶需要铁皮5712 平方厘米 例 3. 一个圆柱的高增加4 厘米，表面积增加50.24 平方厘米，求圆柱体的底面积 分析：圆柱的高增加4 厘米，表面积增加50.24 平方厘米， 50.24 平方厘米就是高是4 厘米的圆柱的侧面积，根据这两个条件可以求出圆柱的底面周长，从而求出圆柱的底面积 50.24÷412.56（厘米） 12.56÷3.14÷ 22（厘米） 2×2×3.1412.56（平方厘米） 答：圆柱体的底面积是12.56 平方厘米 练习 1：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6 米，池深 1.2 米。镶瓷砖的面积是多少平方米？ 二、圆柱、圆锥的体积 （一）圆锥的认识 像蛋卷、草帽这样的形体都是圆锥,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点? 顶点 侧面 底面 h 高 圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？有，只有一条 （二）圆柱的体积 圆柱的体积底面积×高 用字母表示：hSV圆柱体 下面应用公式做一道题 例 4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24 平方厘米，长是0.9 米这根塑 料棒的体积是多少立方厘米？ 0.9 米 90 厘米 24×902160（立方厘米） 答：这根塑料棒的体积是2160 立方厘米 例 5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不 计） 求这个油桶的容积 分析： 长方形铁皮的宽相当于两个底面直径，所以只能做油桶的高，长方形铁皮的长是 16.56 分米，正好是直径的（3.14+1）倍，从而可以求出直径的长，进而求出油桶的容积 16.56÷（ 3.14+1） 4（分米） 4÷22（分米） 4×28（分米） 3.14×22 ×8100.48（立方分米） 答：这个油桶的容积是100.48 立方分米 例 6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80 平方厘米， 水深 8 厘米 现将一个底面积是 16 平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面现有水深多少厘米? 分析： 圆柱形玻璃杯底面积是80 平方厘米， 水深 8 厘米， 根据这 两个条件可以求出水的体积，如果将一个底面积是16 平方厘米的长方 体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面，那么相当于容器的 底面积减少16 平方厘米， 也就是还剩下80-1664 平方厘米， 把原来 的水放进底面积是64 平方厘米的容器中，水深就很容易求出来了 80×8 640（立方厘米） 80-1664（平方厘米） 640÷6410（厘米） 答：现有水深10 厘米 练习 1：把一个长8厘米、宽6 厘米、高4 厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木， 这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？ 练习 2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250 毫升。当瓶子正放时饮料高16 厘米；当 瓶子倒放时空余部分高4 厘米（如右图） 。请你算一算瓶内饮料为多少 毫升？ （三）圆锥的体积 圆锥体的体积高底面积 3 1 用字母表示：h 3 1 SV圆锥体 例 7. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3 平方厘米，高是5 厘米这个零件的体积是多 少立方厘米？ 12.3×5× 3 1 61.5× 3 1 20.5（立方厘米） 答：这个零件的体积是20.5 立方厘米 练习 1. 一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4 米，高 1.5 米。每立方米沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数） 练习 2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位： 厘米） 思考题： 一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体， 哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米） A：以 3 厘米直角边所在的直线为轴：52×3.14×3× 3 1 78.5（立方厘米） B：以 5 厘米直角边所在的直线为轴：32×3.14×5× 3 1 47.1（立方厘米） （52×3.14×3× 3 1 ） ： （32× 3.14×5× 3 1 ） 5：3 结论：以 3 厘米直角边所在的直线为轴旋转成的圆锥体体积大因为它们的体积的比就 是它们底面半径的比，谁的底面半径大，谁的体积就大