北京市西城区七年级第二学期期末数学试卷及答案.pdf
北京市西城区 2015-2016学年度第二学期期末试卷 七 年 级 数 学2016.7 试卷满分： 100 分，考试时间：100 分钟 一、选择题（本题共29 分，第 19 题每小题3 分，第 10 题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的 1. 9 的算术平方根是（）. A. 3B. 3 C. 3D. ± 3 2. 已知ab，下列不等式中，不 正确的是（ ）. A. 44abB. 88abC.55abD.66ab 3.下列计算，正确的是（）. A. 3412 xxxB. 336 ()xxC. 22 (3 )9xxD. 2 2xxx 4. 若 1, 2 x y 是关于 x 和 y 的二元一次方程1axy的解，则a 的值等于（）. A.3 B. 1 C. -1 D. -3 5. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540° 的是（）. 6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（） . A. 点 AB. 点 B C.点 CD. 点 D 7.下列命题中，不正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和 D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度 8. 如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是三条边上的点，EFAC， DF AB，若 B=45° ， C=60° ，则 EFD =（）. A.80 °B.75 ° C.70 °D.65 ° 9.若点(3,1)Pm m在第二象限，则m 的取值范围是（）. A. 3mB. 1m C. 1mD. 13m 10.对任意两个实数a，b 定义两种运算： (), = (), aab ab bab 若 若 (), = (), bab ab aab 若 若 并且 定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如( 2) 3=3，( 2) 3=2， ( 2) 32=2. 那么 3 ( 52)27等于（）. A. 5B. 3 C. 6 D. 3 5 二、填空题（本题共25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每小题3 分） 11. 平面上直线a，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线a，b 相交所成的锐角等于_ °. 12. 2 2 3 768=_（书写每项化简过程）=_. 13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔· 里伯斯金设计的“ 时间迷宫 ” 挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在 “ 若干抽象的连接和颇具玩味的互动” .在挂钟所在 平面内，通过测量 、画图 等操作方式判断：AB，CD 所在直线 的位置关系是_（填 “ 相交 ” 或“ 平行 ” ） ，图中 1与2 的大小关系是 12.（填 “ ” 或“ ” 或“ ” ） 14. 写出一个解集为x1 的一元一次不等式：. 15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的“ 清 代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘 建筑图 .1925 年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为 “ 孙中山先生衣冠冢”.在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点 C 的坐标是 _. 16. 如图，直线ABCD，E 为直线 AB 上一点， EH，EM 分别 交直线 CD 于点 F， M，EH 平分 AEM，MNAB，垂足 为点 N， CFH . （1）MN ME（填 “”或 “=” 或“B D 3 A 和 B 的得分之和等于C 和 D 的总分 4 D 的得分高于E （1） 请参照表中第二条文字信息的翻译方式，在表中写出其它三条文字信息的数学表达式； （2）5 位同学的比赛名次依次是.（仿照第二条信息的数学表 达式用“”连接） 二、解答题 （本题共14 分，每题7 分） 2.（1）阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组 4354, 336, xy xy 我们可以将x， y 的系数和相应的常数项排成 一个数表 4 3 54 1 3 36 ，求得的一次方程组的解 ,xa yb 用数表可表示为 1 0 0 1 a b .用数 表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白： 从而得到该方程组的解为 , . x y （ 2）仿照（ 1）中数表的书写格式写出解方程组 236, +2 xy x y 的过程 3 （ 1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 A，B 分别为 x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两 个定点，点C 为 x 轴上的一个动点（与点O，A 不重合），分别作 OBC 和 ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答 BEC 的度数及点C 所在的 相应位置 x y O 1 1 B Ax y O 1 1 B A 解： （2）如图，在平面直角坐标系xOy 中， FGH 的一个顶点F 在 y 轴的负半轴上，射线FO 平分 GFH ，过点 H 的直线 MN 交 x 轴于点 M，满足 MHF = GHN，过点 H 作 HPMN 交 x 轴于点 P，请探究 MPH 与 G 的数量关系，并写出简要证明思路 解： MPH 与 G 的数量关系为 简要证明思路： 备用图 北京市西城区 2015-2016学年度第二学期期末试卷 七年级数学参考答案及评分标准2016.7 一、 选择题 （本题共29 分，第 19 题每小题3 分，第 10 题 2 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C A B D B B A A 二、 填空题 （本题共25 分，第 13 题 2 分，第 12、17 题各 4 分，其余每小题3 分） 题 号 11 1213 14 答 案 30 76( 2)（各 1 分） 1（1 分） 相交（ 1 分） ，（ 1 分） 答案不唯一， 如22x 题 号 15 16 17 18 答 案 ( 2,5)（1），垂线段最短 （各 1 分） ； （2）290°（1 分） （1）(1, 3)或( 7, 3) （各 1 分） ； （2）6（ 2 分） （1）6（1 分） ， 6（1 分） ； （2）略（ 1 分） 三、解答题 （本题共46 分） 19. （本题 6 分） 解： （1）去分母，得3(25)2(3)12xx. 1 分 去括号， 得6152612xx. 2 分 移项， 合并， 得9x4 . 3 分 系数化 1， 得 9 4 x.4 分 所以此不等式的解集为 9 4 x. （2）因为（ 1）中不等式的解集为 9 4 x，所以它的正整数解为1，2. 6 分 20 （本题 6 分） 解： （1）对；1 分 （2） 5 分 2 (23 )(2 )(2 )xyxyxy = 2222 41294xxyyxy = 22 31213xxyy6 分 阅卷说明：两处圈画和改错各1 分，结果1分 21 （本题 6 分） 解：见图1 （1）CDBC，垂足为点C，与边 AB 的交点为点D. 1 分 （2）画图 . 2 分 （3）画图 . 3 分 EF/ DB. 4 分 （4）画图 . 5 分 FN= AE. 6 分 22. （22.1 题 4 分， 22.2 题 6 分） 22.1 263 , +2. xy x y 解：由得2.xy 1 分 将代入得2(2)63 .yy2 分 解得2.y3 分 将2y代入，得0.x 原方程组的解为 0, 2. x y 4 分 22.2 解：甲同学： 3272, 236. xyk xy 32，得 2214 5 k y. 2 分 把代入得 2118 5 k x. 3分 把、代入2xy，得 21182214 2 55 kk .4 分 解得 6 7 k. 5分 乙同学： 3272, 236. xyk xy +，得5574xyk. 3 分 将2xy整体代入，得7410k. 4 分 解得 6 7 k. 5分 图 1 丙同学：先解 2, 236. xy xy 得 0, 2. x y 4 分 再将 x，y的值代入3272xyk，解得 6 7 k . 5 分 评价参考： 甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示 x，y 的表达式，再代入2xy得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法 比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x，y 的系数，以及与2xy中 的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x，y 的值就能解决问题，思 路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x，y，k 的三元一次 方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y 的二元一次方程组，相对计算量较小， 但不如乙同学的简洁、灵活. 6分 23. （本题 6 分） 解：设甲校有志愿者x 人，乙校有志愿者y 人.1 分 根据题意，得 9, 2 9(14)7. y x xy 3 分 解方程组，得 30, 42. x y 5 分 答：甲校有志愿者30 人，乙校有志愿者42 人. 6 分 24. （本题 6 分） 解： （1）( 3,3)B，(3,3)E. 2 分 （2）6，(6, )xy. 4 分 画图见图2. 5 分 （3）将圆弧 ? BCD及线段 BD 围成的区域向右平移 6 个单位 长度，将 ? AB和 ? AE以及线段BE 围成的区域向下平移 6 个单位长度， “宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE 面积即可 . （面积为36） 6 分 阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分. 25. （本题 6 分） 图 2 解： （1） （2） C. 6 分 26.（本题 6 分） （ 1）证明：如图3. 1 是 DEH 的外角， 1= 3+4. 又3=C， 1+2=180， C+4+2=180. DEC =4+ 2， DEC +C =180. DE BC. 4 分 （ 2）90 2 DEF ，或者点 F 运动到 DEC 的角平分线与边BC 的交点位置（即EF 平分 DEC）. 5分 画图见图 4. 6分 北京市西城区 2015-2016学年度第二学期期末试卷 ABCD（已知）， 2=3（两直线平行，内错角相等）. 2 分 1=2， 3=4（已知）， 1=2= 3=4（等量代换） . 3 分 A， F，B 三点共线， C，M，D 三点共线， 5=180°- 1- 2. 6=180°- 3- 4. 5=6. 4 分 MN EF. 5 分 图 3 图 4 下行- 上行 1 0 6 0 1 10 七年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7 一、 填空题 （本题 6 分） 1.解： （1） 信息序号文字信息数学表达式 1 C 和 D 的得分之和是E 得分的 2 倍2CDE 2 B 的得分高于D B D 3 A 和 B 的得分之和等于C 和 D 的总分ABCD 4 D 的得分高于EDE 3 分 （2）BDECA.6 分 阅卷说明：写对BDE得第 4 分， C，A 的名次酌情给分. 二、解答 题（本题共14 分，每题7 分） 2.解： （1） 1 分 2 分 4 分 （2） 所以方程组的解为 0, 2. x y 7 分 3.解： （1）如图 1，当点 C 在 x 轴负半轴上或x 轴正半轴上点A 右侧时， BEC= 135； 2 分 当点 C 在线段 OA 上（且与点O，A 不重合）时， BEC= 45. 4 分 （2） 1 2 MPHG 5 分 简要证明思路：如图2，设射线FO 与 y 轴的交点为点Q 由 MHF = GHN，HPMN 可得12， 再由射线FO 平分 GFH ，可知34，点 Q 是 FGH 的两条角平分线的交 点，可得 11 18013180(180)90 22 FQHGG 6 分 又由 FQH 是 OPQ 的外角可得90FQHMPH 可得 1 2 MPHG7 分 阅卷说明：其它证明思路相应给分 图 1 图 2 x y O 1 1 E B AC x y O 1 1 E B A Cx y O 1 1 E B AC
