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七年级数学下册知识点 第五章相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条 直 线 的 位 置 关 系 有 种：和， 是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相 交的两条直线 叫。 如 果 两 条 直 线 只 有 公共点，称这两条直线相 交； 如果两条直线公 共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有且有的两个角是邻补角。 邻补角的性质：。如图 1 所示，与互为邻补角，与互为邻补角。 + =180°； + =180°； + =180°； + =180°。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的，这样的两个角 互为。对顶角的性质：对顶角。如图 1 所示，与互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2 所示，当= 90°时，。 垂线的性质： 性质 1：, 同一平面内，过一点有条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。 性质 3：如图 2 所示，当ab 时，= = = = 90°。 点到直线的距离 ：直线外一点到这条直线的叫点到直线的距离。 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：两条直线被第三条直线所截， 在两条直线 (被截线 ) 的， 都在第三条直线 ( 截线) 的，这样的两个角叫同位角 。 平移 命题、定理 的两直线平行：平行于同一条直线性质 角互补：两直线平行，同旁内性质 相等：两直线平行，内错角性质 相等：两直线平行，同位角性质 平行线的性质 的两直线平行 ：平行于同一条直线判定 直线平行 ：同旁内角互补，两判定 线平行 ：内错角相等，两直判定 线平行 ：同位角相等，两直判定 定义 平行线的判定 平行线，不相交的两条直线叫平行线：在同一平面内 平行线及其判定 内角同位角、内错角、同旁 垂线 相交线 相交线 相交线与平行线 4 3 2 1 4 3 2 1 _: 图 2 1 3 4 2 a b 图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 3 中，共有对同位角：与是同位角； 与是同位角；与是同位角；与是同位角。 在两条直线 (被截线 ) ，并且在第三条直线 ( 截线) 的，这样的两个角叫内错角 。 图 3 中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。 在两条直线 (被截线 ) 的，都在第三条直线 ( 截线)的，这样的两个角叫同旁内角。 图 3 中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。 7、平行公理 ：经过直线外一点有条直线与已知直线平行。 平行公理的推论 ：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也。 平行线的性质 ： 性质 1：两直线平行，同位角。如图 4 所示，如果 ab， 则 = ； = ； = ； = 。 性质 2：两直线平行，内错角。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。 性质 3：两直线平行，同旁内角。如图 4 所示，如果 ab，则 + =180°； + =180°。 性质 4：平行于同一条直线的两条直线。如果 ab，ac，则。 8、平行线的判定 ： 判定 1：同位角，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。 判定 2：内错角，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则 ab 。 判定 3：同旁内角，两直线平行。如图5 所示，如果 + =180°； + =180°，则 ab。 判定 4：平行于同一条直线的两条直线。如果 ab，ac，则。 第六章实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类：2. 按性质符号分类： 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 注：0 既不是正数也不是负数 . 【知识点二】实数的相关概念 1. 相反数2. 绝对值3. 倒数 4. 平方根 (1) 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的一个正数有个平方根，它们互 为；0 有一个平方根，它是；负数平方根 a(a0)的平方根记作 (2) 一个正数 a 的正的平方根，叫做a 的a(a0) 的算术平方根记作 5. 立方根 如果 3 x=a， 那么 x 叫做 a 的 一个正数有立方根；一个负数有立方根； 0 的立方根是 第八章二元一次方程组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、含有未知数的等式叫 方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解 。 2、方程含有个未知数 ，并且含有未知数的项的次数都是，这样的方程叫 二元一次方程， 二元一 次方程的一般形式为 (cba、为常数，并且00ba，) 。使二元一次方程的左右两边的值相 等的未知数的值叫 二元一次方程的，一个二元一次方程一般有组解。 3、方程组含有 两个未知数 ，并且含有未知数的项的 次数都是 1，这样的方程组叫 二元一次方程组 。使二元 一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解 ，一个二元一次方程组一般 有一个解。 4、用代入法 解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未 知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式 子表示另一个未知数 ；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数 的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法 解二元一次方程组的一般步骤： （1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相 等又不互为相反数， 就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两 个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数 ； （3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4） 将求出的未知数的值代入 原方程组 中的任何一个方程， 求出另外一个未知数的值， 从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用 代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个 关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未 知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值， 从而得到原三元一次方程组的解。 三元一次方程组解法 问题二元一次方程组与实际 加减法 代入法 二元一次方程组的解法 方程组的解 定义 二元一次方程组 方程的解 定义 二元一次方程 二元一次方程组 第九章不等式与不等式组 一、知识网络结构 二、知识要点 1、用不等号 表示不等关系 的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。 2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值 叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所 有的解组成的集合 ，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上 表示出来。求不等式的解集的过程 叫解不等式 。含有一个未知数 ，并且所含 未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫 一元一次不等式 。 3、不等式的性质： 性质 1：不等式的两边 同时加上 (或减去 ) 同一个数 ( 或式子 )，不等号的方向不变 。 用字母表示为 ：如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca； 如果ba，那么cbca；如果ba，那么cbca。 性质 2：不等式的两边 同时乘以 (或除以 ) 同一个 正数 ，不等号的方向不变 。 用字母表示为 ： 如果0,cba，那么bcac( 或 c b c a ) ；如果0,cba，那么bcac( 或 c b c a ) ； 如果0,cba，那么bcac(或 c b c a )；如果0,cba，那么bcac( 或 c b c a ) ； 性质 3：不等式的两边 同时乘以 (或除以 ) 同一个 负数 ，不等号的方向改变 。 用字母表示为 ： 如果0,cba，那么bcac( 或 c b c a ) ；如果0,cba，那么bcac( 或 c b c a ) ； 如果0,cba，那么bcac(或 c b c a )；如果0,cba，那么bcac( 或 c b c a ) ； 4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1 。这与 解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。 5、 不等式组中含有 一个未知数 ， 并且所含 未知数的项的次数都是1， 这样的不等式组叫一元一次不等式组。 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值 叫不等式组的解，一个 不等式组的所有的解组成的集合， 叫这个不等式组的解集解 ( 简称不等式组的解 )。不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来。求不等式组的解 集的过程叫 解不等式组 。 6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不 等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有 公共部分，则这个不等 式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 ) 。 7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大 小小无处找。 第十章数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查 和抽样调查 。 与实际问题组一元一次不等式 法一元一次不等式组的解 不等式组 一元一次不等式组 性质 性质 性质 不等式的性质 一元一次不等式 不等式的解集 不等式的解 不等式 不等式相关概念 不等式与不等式组 )( 3 2 1 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全 体对象叫 总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个 体的数目叫这个样本的容量。 5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差 ) ；确定组距和组数；列频数分布表； 画频数直方图。