苏科版八年级数学下册期中复习题.pdf

、苏科版八年级数学下册期中复习题（3） 一、选择题 1、一个容量为50 的样本中，数据的最大值是123，最小值是45，若取每组终点值与起点值的差 为 10，则该样本可以分（） A5 组或 6 组B6 组或 7 组C7 组或 8 组D8 组或 9 组 2、 7.有一个样本有100 个数据，落在某一组内的频率是0.3,那么落在这一组内的频数是（） A. 50 B. 30 C. 15 D. 3 3、如图，矩形ABCG （ABCD) 沿过点 A 的直线折叠， 使点 B 落在 AD 边上 的点 F 处，折痕为AE(如图 )；再沿过点D 的直线折叠，使得点C 落在 DA 边上的点 N 处， 点 E 落在 AE 边上的点M 处，折痕为DG(如图 )如果第二次折叠后，点M 正好在NDG 的平分线上，那么矩形ABCD 中长与宽的比为_ 三、解答题 14、如图，已知四边形ABDE、ACFG都是ABC外侧 的正方形，连接DF，若M、N分别为DF、BC的中点， 求证：MNBC且MN 1 2 BC 12 题图 C A F B D E G M N 15、在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图 1 中证明CECF； （2）若ABC90°，G是EF的中点（如图2） ，直接写出BDG的度数 （3）若ABC120°，FGCE，FGCE，分别连结DB、DG（如图 3） ，求BDG的度数 16、如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条 之间的距离依次为h1、h2、h3（h10，h2 0，h30） （1）求证：h1h3； （2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S(h1h2) 2 h1 2； （3）若 3 2 h1h21，写出 S与 h1之间的关系式。 图 3 A D B C E F G 图 2 A B C F D E G 图 1 A B C F D E C A D B h1 h2 h3 l1 l2 l3 l4 17在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，如图 1 （1）在图 1 中，取DF的中点G，连接EG，CG，线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？ 说明理由。 （2）将图 1 中的BEF绕点B逆时针旋转90°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图 2，则线段 EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想； （3）将图 1 中的BEF绕点B逆时针旋转180°，取DF的中点G，连接EG，CG，如图 3，则线段 EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明； 18如图，ABCD是一张矩形纸片，ADBC1，ABCD5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在 CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK （1）若 170°，求MKN的度数； （2）MNK的面积能否小于 1 2 ？若能，求出此时1 的度数；若不能，试说明理由； （3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值 C A B D E G F 图 2 C A B D E G F 图 3 C A B D E F 图 1 B D A C B D A M N C K 1 B D A C B D A C 19已知，矩形ABCD中，AB4cm ，BC8cm ，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂 足为O （1）如图 1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； （2）如图 2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周即点P 自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中， 已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm ，运动时间为t 秒，当A、C、P、Q四点为 顶点的四边形是平行四边形时，求t的值 若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位： cm，ab0） ，已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形 是平行四边形，求a与b满足的数量关系式 20如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90°，AB6，BC8，AD14，点E、F、G分别 在BC、AB、AD上，且BE3，BF2，以EF、FG为邻边作EFGH，连接CH、DH （1）直接写出点H到AD的距离； （2）若点H落在梯形ABCD内或其边上，求HGD面积的最大值与最小值； （3）当EHC为等腰三角形时，求AG的长 A D C E P B F 图 2 Q A D C E O B F 图 1 A D C E P B F 备用图 Q A D C G B F E H 21如图，已知菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上（点E、F分别不与点C、D重合） ，且 AEAF，EAF54°当AC平分EAF时，若ABAE，求AEB的度数 22已知矩形ABCD中，AB 7，AD 6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、 CD、DA上，且AH2，连接CF （1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长； （2）当FCG的面积为1 时，求DG的长； （3）当FCG的面积最小时，求DG的长 A D C B F E 图 1 A C D B F E G H 22已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且始终保 持PEPD （1）如图 1，当点P在对角线AC上时， 请你通过测量、 观察， 猜想PE与PB有怎样的关系？ （直 接写出结论不必证明） ； （2）如图 2，当点P运动到CA的延长线上时， （1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出 证明；如果不成立，请说明理由； （3）如图 3，当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图3 画出满足条件的图形，并判断 此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明） 23如图，直线l1与x轴、y轴分别交于点A（8，0） 、点B，经过原点的直线l2与AB交于点C （3，15 4 ） ，与过点A且平行于y轴的直线交于点DE是直线AB上的动点，过点E作y轴的平行 线，与直线CD交于点F，以EF为边向右侧作正方形EFGH设E点的横坐标为t （1）点求直线l1的解析式； （2）当点E在线段AC上时，求正方形EFGH与ACD重叠部分的面积的最大值； （3）设点M坐标为（ 4， 9 2 ） ，在点E的运动过程中，点M能否在正方形EFGH内部？若能，求t 的取值范围；若不能，请说明理由 AB P DC E 图 1 A B P D C E 图 2 AB P D C 图 3 C D B OA x y E FG H l1 l2 24探究问题： （1）方法感悟： 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45°，连接EF，求 证DEBF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： ABAD，BGDE，12，ABGD90° ABGABF90°90°180° 因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45°， 23BADEAF90°45°45° 12， 1345° 即GAF_ 又AGAE，AFAF，GAF_ _ EF，故DEBFEF （2）方法迁移： 如图，将Rt ABC沿斜边AC翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAF 1 2 DAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 （3）问题拓展： 如图，在四边形ABCD中，ABAD，E，F分别为DC，BC上的点，满足EAF 1 2 DAB，试猜 想当B与D满足什么关系时，可使得DEBFEF请直接写出你的猜想（不必说明理由） C FB G AD E 1 2 3 图 C F B A D E 图 C FB A D E 图