高三物理冲刺训练(功能综合应用).pdf

功能综合应用专题 考纲解读 本专题涉及的考点有：功和功率，动能和动能定理，重力做功与重力势能，功能关系、机械能守恒定律 及其应用。 大纲对本部分考点均为类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行 叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。 功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量 重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识 有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。 本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的 能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的 能力。 命题趋势 本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，是高中物理的重点，也是高考考查的热点。要准确理解 功和功率的意义，掌握正功、负功的判断方法；要深刻理解机械能守恒的条件，能够运用功能关系解决有关 能量变化的综合题。 第一课时功 1、理解功的六个基本问题 （1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位 移。而所谓的“力的方向上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力的方向 上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力，则位移就不是力的方向上的位移；当位 移与力既不垂直又不平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍 被称为力的方向上的位移。 （2）关于功的计算问题： W=FS cos这种方法只适用于恒力做功。 用动能定理W= Ek或功能关系求功。 当F为变力时， 高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一 过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题： t W P所求出的功率是时间t内的平均功率。 功率的计算式：cosFvP，其中 是力与速度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时 功率。 （4）一对作用力和反作用力做功的关系问题： 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零； 一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力）， 但不可能为正。 （5）了解常见力做功的特点: 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关： W=mgh，当末位置低于初位置 时， W 0，即重力做正功；反之重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值 等于摩擦力与路程的乘积。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量 相对滑S FQ，其中 滑 F 为滑动摩擦力， 相对 S为接触的两个物体的相对路程。 （6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相应就有多少能量 发生转移或转化。 （7）利用图像求变力做功 4理解功能关系和能量守恒定律 （1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时 刻相对应。两者的单位是相同的（J） ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 （2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的 增量由外力做的总功来量度，即： K EW外 ；物体重力势能的增量由重力做的功来量 度， 即： PG EW； 物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：EW / ， 当0 / W时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；一对互为作用力反作用力的摩 擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。 相对滑SFQ ，其中 滑F 为滑动摩擦力， 相对S 为接触物的相对路程。 典题分析 例 1：一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，重心升高h后，身体伸直并刚好离开 地面，速度为v，在此过程中， （） A地面对他做的功为 2 2 1 mv B地面对他做的功为 2 4 1 mv C地面对他做的功为mghmv 2 2 1 D地面对他做的功为零 解析： 地面对人作用力的位移为零，所以做功为零。 答案： D。 例 2：荡秋千是人们都喜欢的健身娱乐活动。会打秋千的人，不用别人帮助推，就能越摆 越高，而不会打秋千的人则始终也摆不起来。要使秋千越摆越高，以下做法合理的是：（） A从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，而从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来 B从高处摆下来的时候身体要保持直立，而从最低点向上摆起时，身体迅速下蹲 C不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持下蹲 D不论从高处摆下来还是从最低点向上摆起，身体都要保持直立 解析： 从高处摆下来的时候身体迅速下蹲，重力对人体做功，重力势能转化为动能，而 从最低点向上摆起时，身体迅速直立起来，克服重力做功，体能向机械能转化，使机械能增 加。故 A选项正确。 答案： A。 例 3：质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小 球受空气阻力作用已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最 高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为（） AmgL/4 BmgL/3 CmgL/2 DmgL 解析：由牛顿运动定律得，小球经过最低点时7mg-mg=mv1 2 /L，小球恰好能通过最高点的 条件是重力提供向心力，即mg=mv2 2/ L，由动能定理得，mv1 2/2- mv2 2/2=2 mgL-Wf，解以上各式 得，Wf= mgL/2 ，故选项C正确。 答案： C。 例 2 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动， 拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图5 所示，图线为半圆则小物块运动到x0处时 的动能为 ( ) A 0 B 00 2 1 xF C 00 4 xF D 2 0 8 x 例 3 物体 m从倾角为 的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h，当物体滑至斜面 底端时，重力做功的功率为（） A.ghmg 2 B.ghamg2sin 2 1 C.aghmgsin2 D.aghmgsin2 例 4 质量kgm 3 100.4的汽车，发动机的额定功率为KWp40，汽车从静止以 2 /5.0sma的加速度行驶， 所受阻力NFf 3 100.2，则汽车匀加速行驶的最长时间为多 少？汽车可能达到的最大速度为多少？ 例 5 汽车发动机的功率为60KW ，若其总质量为5t ，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒 为 5.0 ×10 3N，试求： （1）汽车所能达到的最大速度。 （2）若汽车以0.5m/s 2 的加速度由静止开始匀加速运动, 求这一过程能维持多长时间? 练习 1、半径cmR20的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图6 所示。质量为50 克的小球A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A经过 N 点 时的速度smv/4 1 A经过轨道最高点M时对轨道的压力为N5. 0，取 2 /10smg 求：小球A从 N到 M这一段过程中克服阻力做的功W 图 6 练习 2、如图所示，轻且不可伸长的细绳悬挂质量为m1 0.5kg 的小圆球，圆球又套在可沿水 平方向移动的框架槽内，框架槽沿竖直方向，质量为 m2 0.2kg 。 自细绳静止于竖直位置开始， 框架在水平恒力F=20N 作用下移至图中位置，此时细绳与竖直方向夹角30°。已知绳长 L=0.2m，g 取 10m/s2, 不计一切摩擦。求： (1) 此过程中重力对小圆球做的功。 (2)在图示 位置时恒力F 的功率。 练习 3、 （2008·威海模拟）如图所示，质量为m的小球 A 沿高度为h 倾角为 的光滑斜面以 初速度 v0 滑下 . 另一质量与A相同的小球B自相同高度由静止落下，结果两球同时落地. 下列 说法正确的是（） A重力对两球做的功相同 B落地前的瞬间A球的速度大于B球的速度 C落地前的瞬间A球的瞬时功率大于B球的瞬时功率 D两球重力的平均功率相同 练习 4、如图所示， 一劲度系数为k=800N/m 的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg 的物 体A、B。开始时物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体A上加一竖直向 上的力F，使物体A开始向上做匀加速运动，经 0.4s 物体B刚要离开地 面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2 ，求：此过程 中外力F所做的功。 练习 5. (13分) 如图 7 所示，在光滑的平台上，有一质量为m的物体，物体与轻绳的一端相 连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住， 人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h，若此人以速度v0向右匀速前进s，求在此过程中人 的拉力对物体所做的功。 练习 6测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员质量m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑 轮（不计滑轮摩擦、质量），悬挂重物m2，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带上侧以 速率v向右运动，下面是人对传送带做功的四种说法： 人对传送带做功；人对传送带不做功；人对传送带做功 的功率为m2gv；人对传送带做功的功率为（m1m2）gv 以上说法正确的是（） ABC只有 D 只有 练习 7(B) 如图，一绳绕过两个滑轮，一端系着质量为M的重物，另一端系着质量为m的浮 于水上的小船，开始时小船静止，并设法使重物也静止释放重物后，重物下降一段距离到 达 p 处时，小船的速度为 ，此时系在船上的斜绳与水平方向所夹的锐角为若不计滑轮、 绳的质量及一切阻力，求上述过程中重力对质量为M的重物做的功。 练习 8 重力对重物做的功=M 式中为题述过程中重物下 降的距离由能的转化和守恒定律可得，重物减少的重力势能M 应等于重物增加的动能与小 船增加的动能之和： M= 1 2 M+ 1 2 m =cos = 1 2 M(cos )+ 1 2 m M 22 M 22 注意到 可得 练习9(B) 某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在 转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅 看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P 为处于水平面内的转盘，可绕竖 直转轴OO 转动，设绳长l=10m，质点的质量m=60kg ，转盘静止时质点与转轴之间的距 离 d=4m 。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖 直方向的夹角=370。 （不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin370=0.6 ，cos370=0.8 ， g=10m/s2）求： （1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力； （2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。 答案 : （1）如图所示，对质点受力分析可得： 2 tanmgmD 2 绳中的拉力T=mg/cos =750N 2 根据几何关系可得： sinDdl 代入数据得： 3 2 rad/s 2 P O/ O d l （2）转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量： 2 1 2 Wmvmgh 3 cos2hll m ， 5 3vD m/s 代入数据解得W=3450J 3 32、 （ 1）根据到M 点以后恰好做匀速运动，可知小球P 所受洛仑兹力与重力平衡，即 mgqvB ，则 mg v qB 2 根据动能定理，小球P在沿 DCM 滑动过程中： 2 0 2 2 1 2 1 mvmvWW Gf 2 mghWG 1 mgh qB gm mvWf 22 23 2 0 2 2 1 1 （2）小球在O点正下方时摩擦力最小，fmin Nmin（mg 4kQq/h2） ，2 小球在 O点正上方时摩擦力最大，fmaxNmax （mg 4kQq/h2） 。2 利用对称性及微元法：Wf（mg Fy） s（mg Fy）s2 mg s， 所以 WfW1 W2 2 mgL ，2 又因为小球P在 D点和 N点电势能相等，所以从D到 N， 0 电 W 1 则 1 2 mv02mgh 2 mgL 1 v0 gLgh42 1 第二课时功能关系在力学中的应用 一、考点知识回顾 1几个重要的功能关系 （1）重力做功 = （2）弹簧的弹力做功= （3）合力做功 = （4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力做功= （5）一对滑动摩擦力做功= 2. 理解动能和动能定理 （1） 动能 2 2 1 mVEk是物体运动的状态量，而动能的变化EK是与物理过程有关的过 程量。 (2) 动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的 所有外力的合力，包括重力）。表达式为 K EmvmvW 2 1 2 2 2 1 2 1 合 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种 表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各 个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成立； 对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。 动能为标量，但 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvEK仍有正负，分别表动能的增减。 3. 理解势能和机械能守恒定律 （1）机械能守恒定律的两种表述 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持 不变。 如果没有摩擦和介质阻力， 物体只发生动能和重力势能的相互 转化时，机械能的总量保持不变。 （2） 对机械能守恒定律的理解 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械 能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的 动能中所用的v，也是相对于地面的速度。 当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机 械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和 介质阻力”来判定机械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用， 只要这些力不做功。 （3）系统机械能守恒的表达式有以下三种： 系统初态的机械能等于系统末态的机械能 即： 末初 EE或 22 2 1 2 1 vmhmgmvmgh或 kpkp EEEE 系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即： KP EE 或 0 kP EE 若系统内只有A、 B 两物体，则A 物体减少的机械能等于B 物体增加的机械能，即： BA EE 或 0 BA EE 4理解功能关系和能量守恒定律 （1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。 功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时 刻相对应。两者的单位是相同的（J） ，但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 （2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量度”这一基本概念。物体动能的 增量由外力做的总功来量度，即： K EW外 ；物体重力势能的增量由重力做的功来量 度， 即： PG EW； 物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度，即：EW / ， 当0 / W时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒；一对互为作用力反作用力的摩 擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。 相对滑S FQ，其中 滑 F为滑动摩擦力， 相对 S为接触物的相对路程。 二、典题分析 例 1、如图 2 所示， 斜面足够长， 其倾角为 ，质量为 m的滑块， 距挡板 P为 0 s，以初速度 0 v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力 分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 图 2 例 2、如图 10 所示，某要乘雪橇从雪坡经A点滑到 B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人 与雪橇的总质量为kg70。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平 路面的高度 mh20 ，请根据右表中的数据解决下列问题： （ 1）人与雪橇从A到 B的过程中，损失的机械能为多少？ （ 2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。 （ 3）人与雪橇从B运动到 C的过程中所对应的距离。（取 2 /10smg） 位置A B C 速度（ m/s）2.0 12.0 0 时刻（ s）0 4.0 10.0 图 10 例 3、质量为 m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F 的作用从静止开始通过位 移时的动能为E1，当物体受水平力2F 作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为E2，则 ( ) A E2=E1 B. E 2=2E1 C. E22E1 D. E1E22E1 例 4 如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成， AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从 轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的 中点。已知水平轨道AB长为L。求： （1）小物块与水平轨道的动摩擦因数。 （2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨 道，圆弧轨道的半径R至少是多大？ （3）若圆弧轨道的半径R取第（ 2）问计算 出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块 冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处， 试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。 如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？ 例 1、儿童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD组成，中间用很短的光滑圆弧槽BC连接， 如图 10 所示 . 质量为m的儿童从斜槽的顶点A由静止开始沿斜槽AB滑下，再进入水平槽CD， 最后停在水平槽上的E点，由A到E的水平距离设 为L.假设儿童可以看作质点，已知儿童的质量为m， 他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都为，A点与水 平槽CD的高度差为h. （ 1）求儿童从A点滑到E点的过程中，重力做 的功和克服摩擦力做的功. （ 2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平 距离L与斜槽AB跟水平面的夹角无关. （ 3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过v，斜槽与水平面的夹 例 2、长为L的轻绳，一端系一质量为m的小球，一端固定于O点，在O点正下方距O点h处 有一枚钉子C，现将绳拉到水平位置，将小球由静止释放，如图所 示，欲使小球到达最低点后以C为圆心做完整的圆周运动，则h应 满足什么条件？ 例 1 如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m、M及M与 地面间摩擦不计开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2， 设两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度。对于m、M和弹簧组 成的系统（） A由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒 B当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M各自的 动能最大 C由于F1、F2大小不变，所以m、M各自一直做匀加速运动 D由于F1、F2均能做正功，故系统的机械能一直增大 9. 如图所示，物块A的质量为M ，物块 B、C的质量都是m ，并都可看作质点，且m M 2m 。 三物块用细线通过滑轮连接，物块 B与物块 C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块 A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力。 求： （ 1）物块 A上升时的最大速度； （ 2）若 B不能着地，求满足的条件； （3）若 B能着地，求物块A上升的最大高度。 第 3 课时功能关系在电学中的应用 一、考点知识回顾 1电学中涉及的功能关系 （1）电场力做功与电势能的变化： （2）电磁感应中的能量转化： （3）功能关系在混合场内的应用： 2思路和方法 功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题， 抓住和运动过程的分析是关键，然后根据不同的运动过程各力做功的特点来 选择规律求解。 二、典题分析 【例 1】在固定的等量异种电荷连线上，a 点是连线的中点，如图75 所示，静止a 点的点 电荷在电场力作用下向b 点运动。在运动过程中，以下判定正确的是（) A点电荷的速度越来越大 B点电荷的加速度不变 C点电荷的电势能越来越大 D点电荷通过的各点电势越来越高 【例 2】 （2008·山东）两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻 . 将质量为m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面 与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，如图所示. 除电阻 R 外其余电阻不计. 现将金属棒从弹簧 原长位置由静止释放，则（） A释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为ab C金属棒的速度为v 时，所受的安培力大小为F= D电阻 R上产生的总热量等于金属重力势能的减少 3 （2008·苏、锡、常、镇模拟）如图所示，在水平绝 缘平面上固定足够长的平行光滑金属导轨（电阻不计），导轨左端连接一个阻值为R的电质， 质量为 m的金属棒（电阻不计）放在导轨上，金属棒与导轨垂直且与导轨接触良好. 整个装置 放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，在用水平恒力F 把金属棒从静止开始向右拉动 的过程中，下列说法正确的是（） A恒力 F 与安培力做的功之和等于电路中产生的电能与金属棒获得的动能和 B恒力 F 做的功一定等于克服安培力做 的功与电路中产生的电能之和 C恒力 F 做的功一定等于克服安培力做 的功与金属棒获得的动能之和 D恒力 F 做的功一定等于电路中产生的 电能与金属棒获得的动能之和 9如图所示：半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点 M、N间接有阻值为R的小电珠，整个轨道处在磁感强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L， 现有一质量为m，电阻为R的金属棒ab从M、N处自由静止释放，经一定时间到达导轨最低点 O、O，此时速度为v （1）指出金属棒ab从M、N到O、O的过程中，通过小 电珠的电流方向和金属棒ab的速度大小变化情况 （2）求金属棒ab到达O、O时， 整个电路的瞬时电功率 （3）求金属棒ab从M、N到O、O 的过程中，小电珠上产生的热量 10. 如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和 B大小可忽略，它们分别带有 +QA和 +QB的电荷量， 质量分别为mA和mB两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过 滑轮，一端与B 连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中， 电场强度为E开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑 力， A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮试求 (1) 开始 A、B静止时，挡板P对物块 A的作用力大小； (2) 若在小钩上挂一质量为M的物块 C并由静止释放， 当物块 C下落到最大距离时物块A 对挡板 P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离； (3) 若 C的质量改为2M，则当 A刚离开挡板P时， B的速度多大？ 11、(A) 如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和 B大小可忽略，它们分别 带有 +QA和+QB的电荷量， 质量分别为mA和 mB.两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻 绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩. 整个装置处于场强为E、方向水平向右 的匀强电场中. A 、 B开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑 力， A、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮. 若在小钩上挂一质量为M的物块C 并由静 止释放，可使物块A对挡板 P的压力恰为零、但不会离开P. 则： （ 1）求小物块C下落的最大距离； （ 2）求小物块C 下落到最低点的过程中，小物块B 的电势能变化量、弹簧的弹性势能变 E 化量； 11、 （ 1）开始时弹簧形变量的为 1 x ，由平衡条件： k EQ xEQkx B B11 可得 （ 1分） 设当 A刚离开挡板时弹簧的形变量为 2x ：由： A EQkx2 可得 2 x = k EQA （1 分） 故 C下降的最大距离为： 21 xxh （1 分） 可解得 )( AB QQ k E h （1 分） （ 2）C下落 h 过程中， B的电势能的增量为： )( 2 ABBBP QQQ k E EhQE （2 分） 由能量守恒定律可知：C下落 h 过程中， C重力势能的减少量等于B的电势能的增量和弹 簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和； 弹 EhEQMgh B （2 分） )()( ABBB QQEQMg k E hEQMgE弹 （2 分） （ 3）当 C的质量为2M时，设 A刚离开挡板时B的速度为 V. 由能量守恒定律可知： 2 )2( 2 1 2VmMEEhQMgh BB弹 （2 分） 解得 A刚离开 P时 B的速度为： )2( )(2 B BA mMk QQMgE V （ 2 分） 12(08 届海安高三摸底) （15 分）如图所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和 B大小可忽略， 它们分别带有+QA和+QB的电荷量， 质量分别为mA和mB两物块由绝缘的轻弹 簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处 于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k， 不计一切摩擦及A、B间的库仑力， A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会 碰到滑轮试求 (1) 开始 A、B静止时，挡板P对物块 A的作用力大小； (2) 若在小钩上挂一质量为M的物块 C并由静止释放， 当物块 C下落到最大距离时物块A 对挡板 P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离； (3) 若 C的质量改为2M，则当 A刚离开挡板P时， B的速度多大？ 12解析： （ 15 分） （1）对系统 AB ： AB (Q +Q )NE （4 分） (2) 开始时弹簧形变量为 1 x ，由平衡条件： k EQ xEQkx B B11 可得（ 2 分） 设当A刚离开档板时弹簧的形变量为 2 x：由： 2A kxEQ可得 2 A EQ x k （ 2 分） 故 C下降的最大距离为： 21 xxh（1 分） 由式可解得 )( ABQQ k E h （1 分） （3）由能量守恒定律可知：C下落h过程中，C重力势能的的减少量等于B的电势能的增量和 弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和 当C的质量为M时： B MghQ E hE弹（ 2 分） 当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V 2 )2( 2 1 2VmMEEhQMgh BB弹 （ 2 分） 由式可解得A刚离开P时B的速度为： )2( )(2 B BA mMk QQMgE V（1 分） 13. （10 分）如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB ，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数 0.20 ，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量分别为2.0kg 和 1.0kg 的小球 A和 B，A、B间用细绳相连，初始位置OA 1.5m，OB 2.0m。g 取 10m/s 2， 则 若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A ，使之移动0.5m，该过程中A 受到的 摩擦力多大？拉力F1做功多少？ 若小球A、B 都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始 位置以 1.0m/s 的速度匀速上升0.5m，此过程中拉力F2做功多少？ E 13 （ 10 分）A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，gmmN BA )( （ 1 分） 则A受到的摩擦力为：()6.0 AB fmmgN（1 分） SA=0.5m SB=0.5m (1分) 拉力F1做功为：0 .85. 0105 .00. 6 1 gSmfSW B （J） （2 分） cot )90cos( cos 0 B B A v v v 则 3 4 cot 11BA vvm/s， 4 3 cot 22BA vvm/s （2 分） 对系统由动能定理得： 2 1 2 22 2 1 2 1 AAAAB vmvmgSmfSW （ 2 分） 解得W2=6.8J （ 1 分） 14、(A) 如图所示，水平细杆MN 、CD ，长度均为L。两杆间距离为h，M 、C两端与半圆形细杆 相连，半圆形细杆与MN 、CD在同一竖直平面内，且MN 、CD恰为半圆弧在M 、C两点处的切线。 质量为 m的带正电的小球P，电荷量为q，穿在细杆上，已知小球P与两水平细杆间的动摩擦 因数为 ，小球 P与半圆形细杆之间的摩擦不计，小球P与细杆之间相互绝缘。 （1）若整个装置处在方向与之垂直、磁感应强度为B的匀强磁场中，如图（甲）所示。小球 P以一定的初速度v0 从 D端出发，沿杆滑到M点以后恰好在细杆MN上匀速运动。求： 小球 P在细杆 MN上滑行的速度； 小球 P滑过 DC杆的过程中克服摩擦力所做的功； （2）撤去磁场，在MD 、NC连线的交点处固定一电荷量为Q的负电荷，如图（乙）所示， 使小球 P从 D端出发沿杆滑动，滑到N点时速度恰好为零。( 已知小球所受库仑力始终小于重 力) 求： 小球 P在水平细杆MN或 CD上滑动时所受摩擦力的最大值和最小值； 小球 P从 D端出发时的初速度。 15、(B) 如图所示， 半径为 R的光滑半圆环轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内， 两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。在水平轨道 上，轻持弹簧被a、b 两小球挤压，处于静止状态。同时释放两个小球，a 球恰好能通过圆环 轨道最高点A， b球恰好能到达斜轨道的最高点B。已知 a 球质量为m ，重力加速度为g。求： (1)a 球释放时的速度大小； (2)b 球释放时的速度大小； × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × N M M N D C v0 甲 P N M M N D C 乙 P O Q (3) 释放小球前弹簧的弹性势能。 15、解： (1)a 球过圆轨道最高点A时 R v mmg A 2 (2分) 求出 gRvA a 球从 C运动到 A，由机械能守恒定律 2 2 1 2 1 22 mgmvmv AC R (2分) 由以上两式求出 gRvv Ca 5 (2分 ) (2)b 球从 D运动到 B，由机械能守恒定律 Rgmvm bDb 10 2 1 2 求出 gRvv Db 52 (4分) (3) 以 a 球、 b 球为研究对象，由动量守恒定律 mva=mbvb (2分 ) 求出 mmb 2 1 弹簧的弹性势能 22 2 1 2 1 bbap vmmvE (2 分) 求出 E =7.5mgR (2分) 16、(A) 如图所示，将质量均为m厚度不计的两物块A、B 用轻质弹簧相连接，只用手托着B 物块于 H高处， A 在弹簧弹力的作用下处于静止，将弹簧锁定现由静止释放A、B ，B 物块 着地时解除弹簧锁定，且 B物块的速度立即变为0，在随后的过程中当弹簧恢复到原长时A物 块运动的速度为0，且 B物块恰能离开地面但不继续上升已知弹簧具有相同形变量时弹性 势能也相同 （1） B物块着地后，A向上运动过程中合外力为0 时的速度1； （2） B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块运动的位移x； （3）第二次用手拿着A、B 两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B 离地面的距 离也为 H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0求第二次释放A、B 后， B刚要离地时A的速度 2 H A B A B 16、 （ 1）设 A、 B下落 H过程时速度为，由机械能守恒定律有： 2 2 2 1 2mvmgH （1 分） B着地后， A和弹簧相互作用至A上升到合外力为0 的过程中， 弹簧对 A做的总功为零（ 1 分） 即 22 1 2 1 2 1 0mvmv （1 分）解得： gHv2 1 （1 分） （2） B 物块恰能离开地面时，弹簧处于伸长状态，弹力大小等于mg ，B物块刚着地解除弹簧 锁定时，弹簧处于压缩状态，弹力大小等于mg 因此，两次弹簧形变量相同，则这两次弹簧 弹性势能相同，设为EP （1 分） 又 B物块恰能离开地面但不继续上升，此时A物块速度为0 从 B物块着地到B物块恰能离开地面但不继续上升的过程中，A物块和弹簧组成的系统机械能 守恒 PP ExmgmvE 2 1 2 1 （2 分）得 x H（1 分） （3）弹簧形变量 xx 2 1 （1 分） 第一次从B物块着地到弹簧恢复原长过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒 2 0 2 1 2 1 2 1 mvmgxmvEP （1 分） 第二次释放A、B后， A 、B 均做自由落体运动，由机械能守恒得刚着地时A、B 系统的速度为 gHv2 1 （1 分） 从 B物块着地到B刚要离地过程中，弹簧和A物块组成的系统机械能守恒 P Emvmgxmv 2 2 2 1 2 1 2 1 （1 分） H A B A B A B A B A B x x x 1 2 原长 联立以上各式得 2 02 2vgHv （1 分） 17、(B) 用一电动机提升处于匀强磁场中的矩形线圈，已知线圈的匝数为N，长为 L，宽为 d， 质量为m ，电阻为R，磁场的磁感应强度大小为B. 开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘 平齐，当电动机匀速转动时，通过跨过两定滑轮的细绳将 线圈提离磁场. 若电动机转轮的半径为r ，转速为n，求 此过程中（重力加速度为g） （ 1）细绳对线圈的拉力为多大？ （ 2）流过线圈导线横截面的电荷量是多少？ （ 3）电动机对线圈做的功为多少？ 17、 （ 1）线圈的运动速度为 nrv2 线圈中产生的感应电动势为E=NBLv 线圈中的感应电流为 R E I 线圈所受安培力为 NBILF1 线圈所受拉力为F2=F1+mg 由以上各式解得 mg R rLnBN F 222 2 2 （ 2） Itq v d