2019版一轮复习文数通用版：第一单元集合与常用逻辑用语.doc.pdf

第一单元集合与常用逻辑用语 _课前?回扣教材 过双基 1.集合的含义及表示 (1)集合的含义：研究对象叫做元素, 一些元素组成的总体叫做軽集合中元素的性质: 确定性、 无序性、互异性 . (2)元素与集合的关系：属于，记为二；不属于，记为电 (3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法. (4)常用数集的记法：自然数集N,正整数集M或N+,整数集Z,有理数集Q,实数集R? 2.集合间的基本关系 关 旁 表示 文字语言符号语言记法 基 本 关 系 子集 集合A的元素都是集合 B的元素 xAxB 真子集 集合A是集合B的子 集， 且集合B中至少有一个元 素不属于A B, xA 或B A 相等 集合A, 的元素完全 相同 “B, BA A=B 空集 不含任何元素的集合. 空 集是任何集合A 的子集 Vx,品， 0匸A 0 3.集合的基本运算 示 文字语言符号语言图形语言记法 交集 属于集合A且属于集合B的 元素组成的集合 xxA f 且兀WBAQB 并集 属于集合A或属于集合B的 元素组成的集合 xxA,或工丘 AUB 补集 全集u中不属于集合A的 元素 组成的集合 xxU 9且xA u （2）子集关系的传递性，即4匸，BQCAC； （3）AUA=AClA=A f AU0=A, ACI0=0, /UU =0 f 仏0=卩? 小题速通 1. （2018-江西临川一中期中）已知集合A = 2,0,l,8, =伙比WR, k 22A f k2Af 则集合 B中所有的元素之和为（） A. 2 B. -2 C? 0 D.V2 解析： 选B 若 所以由2xGN可得 5- 2 2 3-y , 其元素的个数是6? 由jGAUB,可知丿可取一1,0,1,2,3? 所以元素(x,刃的所有结果如下表所示： -1012 3 0 (0, -1)(0,0)(),1)(0,2)(0,3) 1 (1, -1) (1,0) (1,1) (1(1,3) 所以中的元素共有10个. 7. （2017?吉林一棋）设集合A = 0,l,集合B=xxa,若AB中只有一个元素，则实数a 的取值范围是（） A. （一8, 1）B?0,1） C?1, +8）D?（一8, 1 解析：选B 由题意知，集合A = 0,l,集合B=xxa f 画出数轴（如4 . 0 a 1 x 图所 示）. 若AHB中只有一个元素，则0Wavl,故选B? 8?设P和。是两个集合，定义集合PQ=xxP,且MQ,如果P=x|log2x3? 当=0时，则加M1+3加，得加W-舟，满足 当*时，要使肛站，须满足L+3*_或仁3, 解得心 14.记函数y(x)= 2二PY的定义域为A, g(x)= lg(% a 1)(2aA)(a0, 得(xa 1)( 兀一2a) V0, Tavl, :.a+l2a 9 ：.B=(2a 9 a+1), TBUA, 2a1 或a+lW 1,即dM舟或aW2, Va0),设函数心 ) 与g(x) 的值域分别为A与B,若则a的取值范围是 () A. 2, +8)B?1,2 C?0,2 D?1, +oo) 1 X V 解析：选B因为f (x)=-FT,所以/U)= F在0,1)上是增函数，在(1,2上是减函数 , e e 综上所述 , in的取值范围是 ( 1 I ， 2 U(3, +8). 过双基 1.命题 概念 使用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句 特点(1)能判断真假；(2)陈述句 分类真命题、假命题 2.四种命题及其相互关系 四种命题间的相互关系: (2)四种命题中真假性的等价关系：原命题等价于逆否命题, 原命题的否命题等价于逆命题 在四种形式的命题中真命题的个数只能是逊. 3.充要条件 若p=q,贝!p是g的充分条件 ,q 是 p 的必 要条件 p成立的对象的集合为A, ?成 立的 对象的集合为B 。是b,则acbc“的逆否命题是 () C.若acbc,则 方D.若aWb,则acWbc 解析：选B 由逆否命题的定义可知，答案为B. 2.已知命题p：对于xeR,恒有2 X +2 X 2成立；命题g：奇函数/U)的图象必过原点 , 则下列结 第2课 课前?回扣教材 命题及其关系充分条件与必要条件 A.若ab,则acWbcB.若acWbc,贝0 ab 论正确的是 () A?p/q为真B?（絲 p）/q为真 （絲g）为真D.（繍 p）/q为真 解析：选C 由指数函数与基本不等式可知，命题p是真命题；当函数 / （朗二占时，是奇函 数但不过原点，则可知命题q是假命题，所以pA（ q）是真命题，故选C? 3?已知pz xl或xv3, q： xa,若g是p的充分不必要条件，则a的取值范围是（） A?1, +00）B?（一8, 1 C?一3, +8）D?（一 8, -3） 解析：选A 法一: 设P=xxA或xv3, Q =xxa f 因为g是p的充分不必要条件，所以Q P,因此al. 法二：令d=3,则g:兀3,则由命题g推不出命题p,此时g不是p的充分条件，排除B、 C;同理，取a=-4f排除D,选A. 4?已知命题p：工工?+2换，REZ；命题q： sinxH,则p是q的（ ） A?充分不必要条件B.必要不充分条件 C?充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：选B 令兀=普，则sin 兀=*, 即pOI q;当sinxH*时，x+2kn +2kn f kWZ, 即q*p, 因此“是g的必要不充分条件 . 清易错 “ 易混淆否命题与命販的否定否命题是既否定条件，又否定结论, 而命惑的否定是只否定命题 的结论 . 2.易忽视A是B的充分不必要条件（AB且B今/A）与A的充分不必要条件是B （BA 且A/B） 两者的不同 . 1?“若x,声R且0恒成立是?+2Z?0成立的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：选A充分性：因为 /( 兀)0恒成立， Xo)=z?o, 所以| . 则a+2b0 f 即充分性成立； L/(1)=? +Z?O, 必要性：令。 =一3, b=2,则a+2方0成立，但是，f(l)=a+b 0不成立，即/U)0不 恒成立，则必要性不成立. 所以答案为A. 课堂 ?研究高考 全国卷5年命题分析 考点 考查频度考査角度 四种命题的相互关系及真假判断5年1考命题的真假判断 充分条件、必要条件5年1考充要条件的判断 命题的相互关系及真假性 LEB 典例(1)(2018-西安八校联考 ) 已知命题p：“正数a的平方不等于0” ,命题q： “若 d 不是正数，则它的平方等于0”，则g是卩的 () A.逆命题B.否命题 C?逆否命题D.否定 5,则曲为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆 否命题真假性的依次判断正确的是() A.真，真，真B.假，假，真 C.真，真，假D.假，假，假 解析(1)命题刀“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”， 从而g是p的否命题 . (2)原命题是：“若血 +iV如则心为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆 命题是：“若 ?为递减数列，/?eN*,则a”+iva “”为真命题，所以否命题也为真命题. 答案(1)BA 方法技巧 命题的关系及真假判断 (1)在判断命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再分析每个命题的条件与结 论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性. (2)原命题为“若冲也 (2)判断命题真假的方法：一是联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断；二是 利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断. 即时演练 1.已知命题处如果X3,那么*5；命题处如果兀三3,那么x5；命题*如果兀 $5, 那么x$3?关 于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是() 命题么是命题0的否命题，且命题y是命题“的逆命题； 命题。是命题 “的逆命题，且命题y是命题0的否命题； 命题“是命题么的否命题，且命题y是命题么的逆否命题 . A. B.C?D. 解析：选A 命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题 的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定，然后交换条件与结论 所得，因此正确，错误，正确. 2.给出命题：若函数y=/U)是幕函数，则函数y=Jx)的图象不过第四象限 . 在它的逆 命题、 否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是() 解析：选C 易知原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题，而逆命题、否命题是假 命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题只有一个. C?充分必要条件D.既不充分也不必要条件 (2)设a： 1W*W3, ：加+1WXW22+4,加WR,若么是“的充分条件，则加的取值范围 是 _ . 解析因为仏为等差数列，所以54+S6=4a1+6+6tt1 + 15J=10?1+21255=10a1 +20d, S 4+S6-2S5=df 所以J0S4+S62S5? +1 Wl, (2)若么是“的充分条件，则a对应的集合是0对应集合的子集，则 , 、 解得12加十4M3, 答案(1)C (2)-|, 0 方法技巧 充要条件的3种判断方法 定义法直接判断若 “则2S5 ” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 等价法即利用A今B与絲B今続A; BA与絲A3続B; 4OB与続B o 締A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用 等价法 集合法 即设A=xp(x) 9 B=xq(x): 若AGB,则p是g的充分条件或g是 p的必要条件；若A B,则p是g的充分不必要条件，若A=B 9则p 是 g的充要条件 即时演练 1. (2016-四川髙考 ) 设p：实数工，y满足Q1且yl, q：实数兀，丿满足x+y2 9贝 lj p 是？ 的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C?充要条件D.既不充分也不必要条件 fxl, 解析：选A 丁二x+y2f即p=q? 而当x=0, y=3时，有x+j=32,但不满足Q1且yl,即g *1 p.故p是g的充分 不必要条件 . 2.已知加，neR,则“如0,即加v0,贝'Jmn 1或, 繍q对应的集合B=xxa+1或x加+2? T p是 絲q的充分条件，.?.A匚JB,?加一23或加+2v1, /.m5或加v3? 答案： ( 一8, -3)U(5, +8) 2.若 ux2r 是“xva”的必要不充分条件，则a的最大值为 _ ? 禺, a+ll 、a+lMl U+11, 解析：由X 21,得 X1, 又恢21， ，是恢Vd”的必要不充分条件， 知由可以推出恢21”，反之不成立，所以dW 1, 即a的最大值为一1. 答案：-1 课堂真题集中演练 把脉命题规律和趋势 1. （2014-全国卷U）函数几r）在x=x （）处导数存在 . 若卩：f （xo）=O；q： x=x0是/W 的 极值点，贝！1（） A?p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是g的必要条件 C?p是？的必要条件，但不是g的充分条件 D?p既不是g的充分条件，也不是g的必要条件 解析：选C 当f （心） =0时，x=x0不一定是/U）的极值点，比如，j=x 3 在x=0时， f （0）=0,但在x=0的左右两侧f （兀）的符号相同，因而兀=0不是j=x 3 的极值点 . 由极值的定义知，x=x）是/U）的极值点必有f （xo）=O.综上知，p 是 q 的必要条件 ,但 不 是充分条件 . 2. （2017?天漳高考）设WR,则“ 一令| 血”是“sin1” 是“10町Cr+2 ）V0” 的（ ） 2 A?充要条件 B.充分而不必要条件 C?必要而不充分条件 C.既不充分也不必要条件 解析：选B Vxllog1（x+2）l今工一1,?“xl ” 2 2 是“log| （x+2）V0”的充分而不必要条件 . 2 高考达标检测 一、选择题 1.命题“若么=务贝IJtana=r ,的逆否命题是（ ） A.若么工务则tan a=lB.若么=务 贝! ）tan a=l jr jr C?若tanaHl,则么=才D?若tan a=l,则么工了 解析：选D逆否命题是将原命题中的条件与结论都否定后再交换位置即可. 所以逆否命题为：若tantzHl,则 2.在命题“若抛物线y=ax+bx+c的开口向下， 贝!| 球/+ 处+cv0工0”的逆命题、 否命题、 逆否命题中结论成立的是（） A.都真B.都假 C.否命题真D.逆否命题真 解析：选D 对于原命题： “若抛物线y=ax 2+bx+c 的开口向下，则xax 2+bx+c0, 即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题. 故选D. 3?“直线y=x+b与圆x 2+j2=1 相交”是“OvXl”的（） 解析: 选C 由直线y=x+b与圆x 2+y2= 1 相交可得曇vl,所以一逗/ W Oe, a InxvO”为真命题的一个充分不必要条件是() A. aWl B. al 解析：选B 由题意知Vxe, ?l,所以dWl,故答案为B? 5.a+b 2=l 是?sin 0+方cos 恒成立的 ( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：选A 因为a 2+b2=l 9 所以设a=cos af b=sin a f 则asin +bcos =sin(2l 即可，所以故不满足必要性. 6.若向量a=(x-l, x), b = (x+2,尤一4),则“a丄方”是“x=2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析： 选B 若“a丄b“,则a*b=(x 1, x)*(x+2, x 4)=(xl)(x+2)+x(x 4)=2x 2 一 3兀一2=0, 则x=2或工=一 若“兀 =2”，则a-b=O,即“a丄” , 所以“a丄b”是“兀=2”的必要不充分条件 . 7?在厶ABC中，“sinA -sinB=cosB-cosA” 是“A = B ” 的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C?充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：选B 在厶ABC中，当A=B时，sin A-sin =cos Bcos A显然成立，即必要性成立；当 sin Asin =cos Bcos A时，则sin A+cos A=sin B+cos B,两边平方可得jr sin 2A=sin IB,则A=B 或A+B=即充分性不成立 . 则在 ABC中，“sin A sin B= cos 一cos A ” 是“A=B”的必要不充分条件 . 8.设血,是两条直线， a, “是两个平面，则下列命题中不正确的是() A.当”丄。时，“/ 丄“”是的充要条件 B.当/nCa时，“2丄“”是“a丄“”的充分不必要条件 C?当rna时，“料么”是“加”的必要不充分条件 A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 D?当/WC?时，S丄么”是“加丄的充分不必要条件 解析：选C 由垂直于同一条直线的两个平面平行可知，A正确；显然，当ma时， “加丄0”。 “么丄“”；当mJ时， 丄“” =/ H m丄0',故B正确； 当mS时， “力舁 “ =/ an/aff , 也可能在平面么内，故C错误；当mUa时，“n 丄 a” = “ 加丄，反之不成立，故D正确. 二、填空题 9.“若 aWb,则ac 2bc2f , 则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题 的个数是 _ ? 解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题. 答案：2 10.下列命题正确的序号是_ ? 命题“若 ab,则2“2”的否命题是真命题； 命题“。，方都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题； 若卩是？的充分不必要条件，则続p是続q的必要不充分条件； 方程ax 2+x+a=0 有唯一解的充要条件是?=4 解析：否命题“若2“W2，则aWb ” ,由指数函数的单调性可知，该命题正确；由互 为逆否命题真假相同可知，该命题为真命题；由互为逆否命题可知，是真命题；方程r J = l4a 2=0, i ax+x+a=0有唯一解，则a=0或| 求解可得a=0或a=± r,故是假命 题. 答案： 11.已知集合A= x |3,即加2? 答案：(2, +8) 12.给出下列四个结论： 若am 20,贝!) 方程x2+x-/n=0有实根”的逆命题为真命题； 命题“若 m 2+n 2=0,则 m=0且死=0”的否命题是“若m 2+n20 9则加 H0且 H0 ” ； 对空间任意一点O,若满z0). (1)若“ 是g的充分不必要条件，则实数加的取值范围为_ ； 若“綁P”是“繍 q”的充分条件，则实数加的取值范围为_ 解析：由题知，p为真时，一2WxW6, q为真时，1加WxWl+加， 令P=?r|2WxW6, 片x|l 2W_rWl+/n? (l)Vp是g的充分不必要条件，:.P Q, ?实数加的取值范围是5, 4-oo). (2)?' 偸p”是“続 q”的充分条件，是勺 “的必要条件 , 12, ?QUP,?，1+/W6, 解得00, ?实数加的取值范围是(0,3? 答案：(1)5, +7 (2)(03 1加 W2, 1+加6 或$ 解得加$5, 1+加$6, 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 课前?回扣教材 过双基 1.命题p/q, pVg，純P的真假判断 Pq 絲P 真 真 X 真偃 真假假 真假 假真假 真真 假假假假 2.全称量词与存在量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 存在一个、至少一个、有些、某些等 3.全称命题和特称命题 名称 形 全称命题特称命题 结构 对M中的任意一个兀，有 p(x) 成立 存在M中的一个兀° , 使p(x0) 成立 简记VxeM, p（x） 3 x（）M, p（x（） 否定 3 x0丘M,続P（Xn） VxWM,締Mr ） 小题速通 1?已知命题p：若贝! xy2. 在命题?p/q；pVg； (§)pA( q);(繍 pZq中，真命题的是 () A.B. C.D. 解析：选C 当兀刁时，一XV y,故命题卩为真命题，从而絲“为假命题 . 当兀刁时， #刁2不一定成立，故命题g为假命题，从而続g为真命题 . 故pfq为假命题；p7q为真命题；?pK( q)为真命题；(絲 p)Vq为假命题 . 2.若命题 “对任意xeR,总有2x0； g：恢1”是“兀2”的充分不必要条件，则在下列命题中 量词名称常见量词符号表示 全称量词 存在量词 真命题的是 () A? pA（ q）B?（続p）（続？） C.（繍p）/q D. pfq 解析：选A 由指数函数的性质可知，命题p是真命题，则命题繍”是假命题；显然，恢 1” 是恢2”的必要不充分条件，即命题q是假命题，命题続g是真命题 . 所以命题pA（ g） 是真命题 . 3?命题“0MR, U+x+iao ”的否定为（） A. xo+xo+10 B. 3xoR, Xo+x（）+l5,即f(x)5 f 故命题g是假 命题，因此絲p是假命题，続g是真命题，所以pA( q) 是真命题 . 答案D 方法技巧 “pYq” “PM ”“繍P”形式命题真假的判断彌 (1)确定命题的构成形式； (2)判断命题p, g的真假； (3)确定“p7q” “pNq”“繍 “ ”形式命题的真假 . 2.复合命题真假判断常用的方法 (1)直接法：即判断出p, g的真假，再判断复合命题的真假. (2)特殊值法：从题干出发通过选取特殊情况代入，作出判断. 特殊情况可能是特殊值、特殊 函数、特殊点、特殊位置、特殊向量等. (3)数形结合法：根据题设条件作出研究问题的有关图形，利用图形作出判断，从而确定正 确答案 . 即时演练 1?已知命题p： Vx(0, +°° ), sinx=x+p命题q： 3x0eR,兀心0, 对一切恒成立；命题g：函数fix)= (3 2a) x 是增函数， 若“或g为真，且g为假，则实数4的取值范围为 _ ? 解析：p 为真：J=4a 216l,解得avl. Tp或q为真，p 且 q为假，: ? p, g真一假 . 2l 解析：选D 由于全称命题的否定是特称命题，且命题p是全称命题， 所以命题続p为3x0R, sinx0l. 角度二：全称命题、特称命题的真假判断 2.下列命题为假命题的是 () A? VxGR,3 x0 B.lgx() =O D? 3x?R, sin x? +cos x()=y 3 解析：选D 由指数函数的性质可知，X/兀GR,3 x0 成立，故A是真命题；令兀o=l,则 lg xo=O,故B 是真命题：令f(x)=x sin x tf (x)=l cosx0,即函数/(x)=x sinx 上是增函数，所以/(x)/(0)=0,所以Qsin x,故C是真命题；因为sinx0+cos x0 方法技巧 1.全称命题真假的判断方法 (1)要判断一个全称命题是真命题， 必须对限定的集合M中的每一个元素兀， 证明p(x) 成立. (2)要判断一个全称命题是假命题， 只要能举出集合M中的一个特殊值x=x0,使卩( 兀0)不成 立即可 . 2.特称命题真假的判断方法 要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x=x0，使p(xo)成立 即 可，否则这一特称命题就是假命题. Vxe(o, f), xsin x =Visin(xo+另 rrai 根据命题的真假求参数的取值范围 _9 一 2_ B. 典 例 2 若舟，2 ,使得2X；-；JCO+10,且aHl,命题p：函数j=Ioga(x+l)在兀丘 (0, +8)内单调递减，命题牛 曲线y=x 2+(2a-3)x+l 与x轴交于不同的两点 ?若“p7q”为假，则a的取值范围为 () 2 （2015-全国卷I）设命题p：日兄WN, /I 2 则締卩为（） A. V/zN, n22 H B?n 22n D? 3/EN,舁2=2“ 解析：选C 因为“日兀GM, p(xY t 的否定是繍p(x) ”，所以命题兀22“”的否定是，故选C ? 解析：选A 当Ovavl时，函数y=log?(x+l)在(0, +8)内单调递减；当。 1时，函数j=logrt(x+l)在 (0, +8)内不是单调递减的 . 若卩为假，则dl?曲 线j=x 2+(2a3)x+l 与 兀轴交于不同的两点等价于(2?3)240,即q”为假，则?e（i, 4-oo）n y 2 2.若命题“对VxeR, kx 2-kx-l0, ln（x+l）0；命题g：若ab,贝! ）a 2b2. 下列 命 题为真命题的是（） A. pfq B. q C.戰 p/qD?絲絲q 解析：选B 当兀0时，x+ll,因此ln（x+l）0,即p为真命题；取a=l f b=-2, 这时满足ab t 显然/ 沪不成立，因此q为假命题 . 由复合命题的真假性，知B为真命题 . 4? （2014疾高考）已知命题p：对任意xER,总有|x|0；q：兀=1是方程x+2=0的 根. 则 下列命题为真命题的是（） 締qB.繍p/q C.絲絲 q D. p/q 解析：选A 命题p为真命题，命题g为假命题，所以命题繍g为真命题，所以pN絲 q为真 命题，选A? 5? （2013?全国卷I）已知命题p： VxeR,2 xbc,则ab C.若+*，则abc,当cvO时，有ab2 9不一定有ab,如 （3）2（2） 但一3v2,选项B错误；若 +*, 不一定有dV方，如卜但23,选项 A?p/q B.若a 2b2 则cob D.若込 v 羽，则algx成立； 命题P2：不存在xe（o,l）,使不等式log2Xlg 10,故命题pi为真命题；由对数函数的性质知，P2为假命 题，P3为真命题；P4中取x = 4不等式不成立，故选A? 3? （2018?石寰庄一模）命题p：若sin xsin y,则xy；命题g：x 2+y22xy.T 列命题为 假命题的是（） A?p或g C?q B?p且g D.繍p 解析：选B 取x=j, 可知命题P是假命题；由（兀一丿尸鼻0恒成立，可知命题g 是真命题，故続 “为真命题， “或q是真命题，且g是假命题 . 4. （2018?魯山棋拟）已知命题P： 3x（）eN,总 命题牛V?e（0,l）U（l, 4-00）,函数 /（x）=Iog?（x-l）的图象过点（2,0）,则 （ A?p假q真 ) B. p真g假 D. p真q真 解析：选A 由xo0 C? Vx0,5 x3x D.3xoe（O, +8）, （）x（）0,则函数/（x）在甘，3上必单调递增，即p是真命题；Tg（= $0, 7.命题p： “ 3xoeo, j, sin2x0+cos 2g ”是假命题，则实数a的取值范围是 ( A?( 一8, 1J B. ( 一 8, V2J C?1, +8)D. 迈，+oo) 解析：选A 因为命题p:“日心丘0,睿,sin 2xo+cos 2x（）0 ” 的否定是“ 3x0eR, ex00“ B?命题“已知兀，jGR,若兀+yH3,则兀H2或yHl ”的逆否命题是真命题 C?“X+QXMQ在xel,2上恒成立” O “（疋 +2兀） $（“味在兀曰1,2上恒成立” D.命题“若?=-1,贝！I函数f（x） =ax 2+2x-l 只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选B A: 命题的否定是“m；q）ER, aroWO ”，AA错误；B:逆否命题为“已知尤，jGR,若x=2且丿=1, 则工+丿=3” ,易知为真命题，?B正确；C:分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一 个点取到， 故C错误；D:若函数f（x）=ax 2+2x1 只有一 个零点，则：a=0,符合题意； aHO, J=4+4a=0, a=l f故逆命题是假命题，AD 错误. 二、填空题 9.命题cosxl f, 的否定是 _ 答案：3x（）R, cosx（）l 10?给出下列命题： ?VxeR, x 2+l0 ；（2）VxeN, x 2l ； 6. （2018-河北六校联考）命题p：日血丘 一扌），使得函数心） =卜+理在3 ,+8 上有零点，即g是假命题，故选D? 所以命题繍 “ ,sin2x+cos 2xa ,f 是真命题，即(sin 2x+cos 2x) mat g=10, ? 3 Xo Z, Xo0,命题牛在1，若“除为真，则x的取值范围是. 解析：命题p:尤1或x1,求解可得命题g: 21 或xv3, 所以工的取值范围是（一8, -3）U3, +0 恒成立；q：关于兀的方程X -x+a=O有实数根 ; 如果与q中有且仅有一个为真命题, 则实数a的取值范围是 _ ? , So 解析：对任意实数兀都有ax 2+ax+A 0 恒成立=a=0或仁 2 “ =0Wa0,使函数f （x）=ax 2-4x 在（一 8, 2上单调递减”，命题牛 “存在aeR,使VxeR,16x 2- 16（a-l）x+1 . 若命题 apNqn 为真命题，求实数a的 取值范围 . 4 2 2 解：若卩为真，则对称轴x=; 在区间 ( 一 8, 2的右侧，即匚$2,?OvaWl. u u 若q为真，则方程16F-16(a-l)x+l = 0无实数根 . A J = -16(a-1) 2 - 4 X 160. X2X60, g：实如满足L+2L80. 若a=l,且pAg为真，求实数x的取值范围； (2)繍“是続g的充分不必要条件，求实数a的取值范围 . 解：由x 24ax+3a20),得 a0, 兀2 或xV4, 即2VxW3,即g为真命题时，2VxW3? (l)a=l时，p: l3,所以 S, 所以实数a的取值范围为(1,2J. 爭芒力自选题 | 1.已知命题p：对于一切正实数x, 不等式于一cos/Masin兀一jfi成立. 若命题繍p 是假命题，则实数a的取值范围是 () C. 一2迄，2y/2 D. -33 解析：选D 因为命题繍p是假命题，所以命题卩是真命题， v 9 由题意，对于一切正实数无，不等Jasin x+cos 2x 恒成立 , 所以对于一切正实数x,不等式3asinx+cos 2x, 即sin 2xasin x+20 恒成立 , 令sin x=t 91 W/Wl, 设f(t)=t 2at+2 flWfWl, 当号1,即a2时，函数/(f)=”一m+2在1,1上是减函数 , 所以/U)=3aNO,则2vaW3; 函数fit)=t 2at+2 在1, ?上是减函数，在住，1上 是增函数， 所以最小值是(|) 2-?X J+20,则一2WaW2; 当号v1,即a0,所以 /( 兀) 畝￥ )=2迈，则NW2y l ? 答案A 方法技巧