2019版一轮复习理数通用版：阶段滚动检测一检测范围：第一单元至第四单元.doc.pdf
一、选择题 ( 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一 项是符合题目要求的 ) 1.已知全集U是实数集R, Venn图表示集合M=xx2与N =兀|1“3D?x*Wl 解析：选D 由Venn图可知，阴影部分表示(5M)r)(%N), 因为M=xx2 f N=x|l0, B.2 D. -2, 一1,0,1,2 解析：选B 由题意知，M=m-2m2 9 /nEZ = -2, 一1,0,1,2, N=x|lvxW3, 故MQN=2. 4.下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0, +4”成立的一个充分不必要条件是() B. D 2 4 解析：选C 当20时，加 +$4,当且仅当m=2时，等号成立，所以加0且加工2 阶段滚动检测 ( 一) 检测范围：第一单元至第四单元 3? 已知集合M=仏甘三住 ) 冬4,/?ez N= Xk 则MQN=( A?0 C. x|l0 C. m2 是“不等式加 +土4”成立的充要条件，因此，“不等式加+土4”成立的一个充分不必要 条件是m2 9故选 C. A.偶函数，在0, +8)上单调递增 B.偶函数，在0, +8)上单调递减 C.奇函数，且单调递增 解析：选C 易知人0)=0,当x0 时，f(x)=l-2 x f-f(x)=2 x-l t 而一兀vO,则f(-x)=2 x -l = -f(x);当兀v0 时，f(x)=2 x -l f -f(x)=l-2 x t 而一工0,则f(-x)=l- 2_(_x)=l-2 v =-/(x)?即函数/U)是奇函数，且单调递增，故选C? 解析：选A 由x 2-10, 得xH±l,当xl时，y=- 0,排除D;当兀 一 1(其中e为自然对数的底数 ) 的解集为 () A. ( 一8, -1)U(O, +8)B. (0, +8) C?(8, O)U(1, +8)D. ( 1, + °° ) 解析：选B 设g( 兀)=e7lx)-ex+l,因为(x), 6- 已知函数何 =I, xn D.无法确定 8.函数丿 =一的图象大致是 () 所以 / (x)=eW+r (x)-l)0, 所以函数g(x)是R上的增函数， 又因为人0)=0, g(O)=e °AO)-e° +l=O, 所以不等式t x fix)e x -1的解集为(0, +8). x 2+(4a3)x+3ax0,且aHl)在R上单调递减，且 log?( 兀十1)十1，兀$0 关于兀的方程f(x)=2-x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 () 解析：选C 由j=lo(x+l)+1在0, +8)上递减，得oVaVl. 又由/U)在R 上单调递减，则 02+(4a3)?0+3aMl, 1 3 34a不如图所示，在同一坐标系中 0 3 4 作出函数和y=2x的图象? 由图象可知，在0, +8)上|/2,即 时，由x 2+(4a3)x+3a=2x( 其中x-的解集为 () A. (-2,2) B. ( 一8, 2) D.( , 解析：选B 令g(x)=/U)-r ，因为奇函数几v)是定义在R上的连续函数 , 所以函数g(x)是 定义在R上的连续函数， x33 2' 3 C.D. '1 2' 3 则g( 兀)=f (X)x 2飞亠的解集为 ( 一 8, 2). A?4 B?3 C?2 D?1 x+1, xWO, 解析：选B因为函数 Uog2X, X0, 所以g ( 兀)=/(/ 当a2 时，令 f仗)=0, 即ax2+2-?=0, 解得b4, x 2 由f (x)0,得xX2或xVq； 由f(X)0(a0)在 单调递减区 + 2 2a 解得兀1 = 一 所以函数/U)的单调递增区间为 (3)因为f(x)2n x (-8, 令g (x)=0,得x=l 或x= 1, +8)上恒成立 . 人I a2 令g(x)=ax+ +22d21n x, t za2 2 ax 2xa+2 (x l)ax+(al) 则g ( 兀)=a丁一？= - - =- - a 2 即a=l时，g f ( 兀)NO,函数g(x)在1, +8)上单调递增 , 又g(l)=0, 所以f(x)2nx在1, +8)上恒成立 ; 若一宁1，即0SV1,当兀丘 ( 一宁， +8)时，g“( 兀)0, g(x)单调递增 ; 当(1, +8)时，g ( 兀)0, g(Q单调递增 , 所以g(0在1, +8)上的最小值为g(i), 又因为g(l)=0,所以f(x)2nx恒成立， 综上，实数a的取值范围是1, +). 21.( 本小题满分12分)(2018-合尺质检 ) 已知函数血 :)=|x 3-|(?+2)x2+x(?GR). (1)当a=0时，记JU)图象上动点P处的切线斜率为匕求R的最小值； (2)设函数g(x)=e￥(e为自然对数的底数 )，若对于Vx0, f (x)恒成立，求实数a的取值 范围. 解：(l)f f (x)=x 2(a+2)x+l. 设P(兀，j),由于a=0, /.A:=x 22x+10, 即九曲 =0? P X e“仃x) (2)由g(x)=e，得g (x)= x2 - f 易知g( 兀) 在(0,1)上单调递增，在(1, +8)上单 调递减， ?g(x)Wg(l)=O,由条件知f (l)Mg(l),可得aW0? 当aWO 时，f r (x)=x 2(?+2)x+1 = (x l)2ax(x 1)20. ?f ( 兀) 对VxW(O, +8)成立. 综上，实数a的取值范围为 ( 一 8, 0. 22.( 本小题满分12分) 已知函数fix)=xn x+a. 若对定义域内任意x,心)0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若00), 所以gO)在1, +8)上的最小值为 a2 当xw(l 时，g (x)l 9 若_ 令f (x)=0,得兀=& 当兀变化时，f (x), /U)的变化情况如下表 : X 黑) 1 e & +) f (X) 0+ 问 极小值 所以fix) min=j(= 一+么 因为对定义域内任意x, f(x) 0恒成立，所以一丄+a0,所以a丄, e 故实数a的取值范围为华， +8). (2)证明：易知f (x)=lnx+1在(0, +8)上为增函数 . 先证息 0, 所以G(x)=f(x)-f(x2)-(x-x 2)(n x+1)在( 曲，工 2)内为增函数， 所以 G(X)G(X2)=0,故In 工+1 成立. XX2 欲证问一用卅 )如, 兀X1 兀兀2 XX 2 综上，对Vxe(xi, x2), 欲证lnx+1占二血 xx2 即证f(x) f(x 2)(XX2)(ln x+l)0,
