2019版一轮复习理数通用版：高考达标检测四十六古典概型命题2类型简单问题、交汇问题.docx.pdf

高考达标检测（四十六）古典概型命题2类型 简单问题、交汇问题 一、选择题 1. （2017?天漳离考）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、 紫. 从 这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（ 解析：选C 从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：（红，黄）， （红 , 蓝），（红，绿），（红，紫），（黄，蓝），（黄，绿），（黄，紫），（蓝， 绿），（蓝，紫），（绿，紫）. 而 取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有（红，黄）， （红，蓝），（红，绿），（红，紫），共4种, 2.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（）A?吉 C4 D 1 解析：选C 骰子的点数为1,2,3,4,5,6,先后抛掷两颗质地均匀的骰子， 设基本事件为仗，J）,共有6X6=36个， 记两次点数之积为奇数的事件为A, 有（1,1）, （1,3）, （1,5）, （3,1）, （3,3）, （3,5）, （5,1）, （5,3）, （5,5）共9 个， 9 1 所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为卩（4）=花=孑 3.高中数学联赛期间，某宾馆随机安排五名男生入住3个标间（每个标间至多住2人）, 则A, B入住同一标间的概率为（） v10 叫 解析：选B 记A, B入住同一标间的概率为P,某宾馆随机安排五名男生入住3个标 4. （2018-M州质检）一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a, b, c,当且 仅 当ab 9 b0,即 又(a, ) 的取法共有9种， 其中满足d方的有(1,0), (2,0), (2,1), (3,0), (3,1), (3,2),共6 种, 故所求的概率P=|=|. 二、填空题 9.若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角 形的概率是 _ . 解析：由任何三点不共线，则共有G=56个三角形，8个等分点可得4条直径，可构24 3 成直角三角形有4X6=24个，所以构成直角三角形的概率卩=乳=歹 10.从一1,0,1,3,4这五个数中任选一个数记为a,则使曲线歹 =- 的图象在第一、三 2x+39, 象限，且满足不等式组介 无解的概率为 _ ? X?9, 解析：曲线j=的图象在第一、三象限，且满足不等式组无解，即7 x xa0且aW3,所以a X 2 V2 0,所以方程-=1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的( 加，有(2, -1), (3, -1), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (1, 一1),共7种，其中表示焦点在工轴上的双曲线时，加0, /i0,有(2,2), (2,3), (3,2), (3,3),共4 种，所以所求概率P=y. 答案?扌 12.设集合A = 0,l,2, B=0,l,2,分别从集合A和中随机取一个数a和儿 确定 平面上一个点P(a, b),设“点P(a, ) 落在直线兀+y=上”为事件C “(0WW4, WN), 若事 件G的概率最大，则n的值为 _ ? 解析: 由题意知，点P的坐标的所有情况为(0,0), (0,1), (0,2), (1,0), (1,1), (1,2), (2,0), (2,1), (2,2),共9 种. 当川=0时，落在直线x+y=0上的点的坐标为(0,0),共1种； 当” =1时，落在直线x+y=l上的点的坐标为(0,1)和(1,0),共2种； 当n=2时，落在直线工+y=2上的点的坐标为(1,1), (2,0), (0,2),共3种； 当w=3时，落在直线x+y=3±的点的坐标为(1,2), (2,1),共2种； 当n=4时，落在直线x+y=4上的点的坐标为(2,2),共1种. 因此，当C “的概率最大时，n=2. 答案：2 三、解答题 13.有一枚正方体骰子，六个面分别写有数字1,2,3,4,5,6,规定抛掷该枚骰子得到的数字是 抛掷后面向上的那一个数字. 已知方和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数/U) =x 2+hx+c(xR). (1)若先抛掷骰子得到的数字是3,求再次抛掷骰子时，函数y=/U)有零点的概率； (2)求函数y=f(x)在区间 ( 一3, +8)上是增函数的概率 . 解：(1)记“函数f(x)=x 2+bx+c(xR) 有零点”为事件4, 由题意知，b=3, c= 1,2,3,4,5,6, ?所有的基本事件为1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6),共6个. 当函数f(x)=x 2+bx+c(xR) 有零点时，方程 /+ 处+c=0有实数根， 9 即/= 2_4CM0, .?.CWN，.?.c=l 或2, 即事件A包含2个基本事件， 2 i ?函数f(x)=x 2+bx+c(xR) 有零点的概率P(A)=j. (2)由题意可知，所有的基本事件为(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1),， (6,5), (6,6),共36 个. 记“函数y=f(x)在区间 ( 一3, +8)上是增函数”为事件 ?y=f(x)的图象开口向上， ?要想使函数y=f(x)在区间 ( 一3, +8)上是增函数， 只需一号0一3即可，解得b26, ?b=6? ?事件B包含的基本事件有6个. ?函数y=f(x)在区间 (一3, +8)上是增函数的概率P(B)=|. 14.学校组织学生参加某项比赛，参赛选手必须有很好的语言表达能力和文字组织能力. 学 校对10位已入围的学生进行语言表达能力和文字组织能力的测试，测试成绩分为A, B, C三个 等级，其统计结果如下表： 言表达能力文字组 织窈 ABc A 220 B1a1 C 01 b 由于部分数据丢失，只知道从这10位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到语言表达能 力或文字组织能力为c的学生的概率为皓 . 求d, D的值； (2)从测试成绩均为4或B的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位语言表达能力或文 字组织能力为A的学生的概率 . 解: (1)依题意可知，语言表达能力或文字组织能力为C的学生共有(b+2)人， 所以 = 0, a+=3,解得b=, a=2? (2)测试成绩均为A或的学生共有7人，其中语言表达能力和文字组织能力均为B的 有 2人，设为方1, b2,其余5人设为山，a2,心，心， 则基本事件空间 *=( 的,a2), (a lf a3), (alf a4), (alf as), ( 如，bj, (a lf b2)9 ( 。2,心) ，(?2, ?4), ( 。2,。5), (。2,虹), (a2f b 2), ( 。3,心) ，(“3,血) ，( 。3,加),( 的，方 2), （04, as）, 4, bl）,（04,仇），（“5, bl ）, （a5t2）, （bl,如? 所以基本事件空间总数为21. 选出的2人语言表达能力和文字组织能力均为B的有（加,方2）? 1 20 所以至少 有一位语言表达能力或文字组织能力为A的学生的概率P=1寺=晋. L 能力自选题 1 ?若心的同时，还有旨 , 则称A是“好搭档集合”，在集合1, 2, 3 的所有非空子集中任选一集合，则该集合是“好搭档集合”的概率为（） A琉B痘 C丄 DA ?31 解析：选A 由题意可得，集合B的非空子集有25-1=31个，其中是“好搭档集合” 的有: 1, 扌,3, 2; 1, 1, 2、2, 3|, 1, 2, 3 , 7 共7个，所以该集合是“好搭档集 合”的概率为P=? 2. “累积净化量（CCM ）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器 从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示. 根据GB/T18801-2015 空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量（CCM ）有如下等级划分： 累积净化量（克）(3,5(5,8(8,12 12以上 等级P1P2P3P4 为了 了解一批空气净化器（共2 000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计， 已知这n台机器的累积净化量都分布在区间（4,14中，按照（4,6, （6,8, （8,10, （10,12, （12,14 均匀分组，其中累积净化量在（4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.1,5.2,5.7和5?9,并绘制了如下频率 分布直方图 . （1）求?的值及频率分布直方图中的兀值; 以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2 000台）中等级为P2的空气净化器有 多少台 ? （3）从累积净化量在（4,6的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率 . 解：（1）?在（4,6之间的数据一共有6个， 再由频布直方图得，落在（4,6之间的频率为0.03X2=0.06, AW=O6=100 - 由频率分布直方图的性质得： （0.03+x+0.12+0.14+0.15）X2=l, 解得兀=0?06? （2）由频率分布直方图可知，落在（6,8之间共0.12X2X100=24台， 又?在（5,6之间共4台， ?落在（5,8之间共28台， ?估计这批空气净化器（共2 000台）中等级为P2的空气净化器有希X2 000=560台. 设“恰好有1台等级为P2”为事件B, 依题意落在（4,6之间共6台，属于国标P2级的有4台， 则从（4,6中随机抽取2台，基本事件总数死=C?=15, 事件B包含的基本事件个数2 = C；?C：=8, ?恰好有1台等级为P2的概率P（B）=￥= 養