2019版数学高考大一轮复习备考浙江专用讲义：第一章集合与命题11.doc.pdf

§ 1.1集合及其运算 最新考纲 考情考向分析 1 ?了解集合、元素的含义及其关系. 2.理解集合的表示法 . 3.了解集合之间的包含、相等关系. 4.理解全集、空集、子集的含义. 5.会求简单集合间的并集、交集. 6.理解补集的含义并会求补集. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查 的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相 结合， 解题时常用到数轴和Venn图，考查学生的数形结合思 想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度 . 回扣基础知识训练基砒题目 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于, 用符号旦或色表示 . (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合自然数集 正整数集 整数集有理数集实数集 HAPTER 第一章 集合与命题 : 知识主学习 符号N N*（或N.）Z Q R 2.集合间的基本关系 关系自然语言符号语言 Venn 图 子集 集合力中所有元素都在集合3中( 即若 xG,贝ZB) 4CB ( 或BM 或 真子集 集合力是集合 B的子集，且集合3屮 至少有一个元素不在集合力中 A B ( 或於A)() 集合 相等 集合力，3屮的元素相同或集合力，B 互 为子集 A=B 3.集合的基本运算 运算自然语言符号语言 Venn 图 交集 rti属于集合A且属于集合B 的 所有元素组成的集合 AQB=xxA MxWB GH) ACB 并集 由所有属于集合 / 或属于集 合B 的元素组成的集合 AUB=xxA或xWS o AUB补集 由全集卩屮不属于集合 / 的 所有元素组成的集合 5/ = x|xWU 且兀刼 o 【知识拓展】 1.若有限集合 / 中有个元素，则集合力的子集个数为2S真子集的个数为2”一1. 2.A匸BUA A B=A3. 7.若集合M = xWR|a?3兀+2=0中只有一个元素，则a= _ . 答案0或 W 解析若Q = 0,则力 =|寸，符合题意； 若QHO,则由题意得 / = 9一力=0,解得a 9-8 综上，Q的值为 0或 题型分类深度剖析 - - 真题典题深度剖析量点难点多维探究 - 题型一集合的含义 - 4 自主演练 1.若集合 / = a 3,2a 1, 4,且一3丘力，则实数 . 答案0或1 解析若Q3 = 3,则Q=0,此时集合力中含有元素一3, 1, 4,满足题意； 若2al = 3,则a= l,此时集合 / 中的三个元素为一4, -3, -3,不满足集合中元素的互异性； 若/ 一 4=3,则Q = ± 1,当Q=1时，集合 / 中的三个元素为一2,1, -3,满足题意； 当时，不符合题意 . 综上可知，a=0或a=. 2.设集合力 =一1,1,3, B=(a+2, /+4, JA5=3),则实数. 答案1 解析? . ? 3丘3,又/+4M4, ?a+2=3, :.a=, 经检验，a=l符合题意 . 3.若J = 2,3,4), B=xx=n-m, m, nA,加知, 则集合B中的元素个数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析B=xx=n-mt加，”丘力，加H/? = 6,8,12. 思维升华(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件， 明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意. 分类讨论的思想方法常用于解决 集合问题 . 题型二集合的基本关系 - 亠师生共研 典例(1)(2017-衢州质检 ) 已知集合M满足1,2CMC1,2,3,4,则集合M的个数为 () A.2 B.3 C.4 D.5 答案C 解析 满足条件的集合M有1,2, 1,2,3, 1,2,4, 1,2,3,4,共4个. (2)已知集合A=X X 22019X +2 018 1 DM G 3=0 答案A 解析? . ? B =x|3 Y2 C.QM 1 D.Q1 答案D 解析因为ACBH0,所以集合 3有公共元素，作出数轴，如图所示，易知a. - 1 0 a 1 2 x (2)设集合力 =0, 4, B= xx 2 + 2(a+l)x+a2 1 =0, xGR.若则实数a 的取 值范围是 _ . 答案( 一°° , -1JU1 解析 因为A = 0 f -4), 所以BQA分以下三种情况： 3-4 - 或 3-4 歹 得 解 题型三集合的基木运算 多 : 维 究 当B=A时，B=0, 4,由此可知，0和一4是方程X 2+2(?+ )x+ci 2 1 =0 的两个根 , 2=40+1)24(/一1)0, 由根与系数的关系，得 一 2(°+1)= 4, 、/_1=0, 解得 Q=l； 当BH0且3力时，3=0或8=4, 并且力=4+1)2 4(/一1)=0, 解得。 =一1,此时3=0满足题意； 当B=0时，J=4(a+l) 2-4(a2-l). 题型四 集合的新定义问题 - - 7帀生共研 典例 若集合E=(p，q，r, s)|0WpO f 则JA(CR5)等于( ) A.0 B.x|xMl C.gxWO D.x|0VxWl 答案 B 解析 当 x0 时，0V(*) v Vl, B=yO0, ?/QB=(O,l),故选B. 6. 已知全集U=R,集合力 = 1,2,3,4,5, B=xGR|xM2,则图中阴影部分所表示的集合为 答案B 解析 因为/QB=2,3,4,5,而图中阴影部分为集合力去掉AHB部分，所以阴影部分所表示的 集合为1. x 芒缶。 ，B=yfy=2 x f则 AHB等于（ D.0,l,2 7.已知集合M=1,2,3,4,则集合P=xxM,且2询M的子集的个数为（） A.8 B.4 C.3 D.2 答案B 解析 由题意得卩 =3,4,?集合卩有4个子集 . 8. （2017-全国II ）设集合力 =1,2,4, 3=心24兀+加=0.若力门3=1,则3等于（） A.1, -3）B.l,0 C.1,3 D.1,5 答案C 解析-：AQB=9 /. 1 4+加=0,即加=3. ?B=xH4X+3=0 = 1,3.故选C. 9.若全集U=R,集合A = xx 2-x-20 f B=x|log3（2x）Wl, 贝 lj /Q（ M ） = 答案xlx2 解析 集合A = x|x 2x20 = 1 或x$2, ? log3 （2-x） W1 = log 33, ? 02）. 10. 已知集合 / = 加+2,2+加, 若3丘力，则m的值为 _ 解析V3 , .*? w + 2=3 或2广+加=3. 当加+ 2=3,即加=1时，2/+ 加=3,此时集合 / 中有重复元素3,不符合集合的互异性 , 舍去； 3 当2/ + 加=3时，解得加 =二或加=1（舍去）， 3 I 亍时，加 + 2=H3,符合题意 , 11. （2017-舟山模拟）若集合A = yfy=oXf B=xy=yxf则集合 _ 答案0, +*） 解析 集合）'=g x = R =R, B= xy=yfx = x|x0）, 3-2 则集合/CB=xk20 = 0, +8）. 12. 已知集合A = xy=g(x-x 2), B= X X 2CX 0),若AGB,则实数c 的取值范围是答案“ ，+8) 解析 由题意知，A = xy=lg(xx 2) = .x|x x 20 = (0,1), 5=x|x2 cx0=(0, c). 由AGB,画出数轴，如图所示，得 Ob 0 1 c 技能提升练 13?已知集合J = x|lx3, B=xlmx-m,若力门 =0,则实数加的取值范围是（） B. 0, | C.( 8, 0 答案D 解析m = 0, 若当2 若当2m tn, 即0W加V*? 综上，实数加的取值范围是0, +8 ）. 14. 已知集合/=X R|X+2|V3,集合8=兀丘同（兀一加）（兀一2）0,且 的=（一1,砒，则 m= _ , n= _ 答案T 1 解析 = xeR|x+2|3 = xeR|-5rl, 由/GB=(1, ”)，可知加vl, 则B=xmx2f画出数轴，可得加 =1, n=. 9 拓展冲刺练 15. 设力是整数集的一个非空子集，对于圧儿 如果A1C4,且+1制，那么称是 / 的一 个“孤立元” . 给定S= 1,2,3,4,567,8,由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元” 的集 合共有 _ 个. D.0, +oo) 答案6 解析 依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连 续的三个自然数 ?故这样的集合共有 6个. 、于 3 16. 设集合M=x加 WxW 加+才N=# n評xW/7 p且M, N都是集合x|OWxWl 的子 集，如果把ba 叫做集合 xlaWxWb 的“长度”，那么集合MON的“长度”的最小值是 &0, 解析由已知，可得彳 , 加+产 1, 即当集合MCN的长度取最小值时， M与N应分别在区间0,1 的左、 /W1, 右两端 . 2 31 3 2 =矛才，此时集合MQN的“长度”的最小值为 = C 3 2 1 ,N= y L 取加的最小值0, 77的最大值1,可得M= 3H2 1 ny L 32_J_ 43 _l2- , 所以MHN=