2019版高考数学一轮复习第八章立体几何初步课时训练.doc.pdf
第八章立体几何初步 第1课时 空间点、直线、平面之I'可的位置关系 一、填空题 1.线段AB在平面内，则直线AB与平面a的位置关系是 _ . （用符号表 示） 答案：ABc a 解析：由公理1可知ABc a . 2.已知a Q B =1, me a , nc P , mAn = P,则点P与直线1的位置关系用相应的 符号表示为 _ . 答M： Pei 解析：因为mu ci,nu B,mQn = P，所以PGm, PW n, PGa,PEB, 所以PW1? 3.设a, b, c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： 若ab, bc,贝!jac； 若a丄b, b丄c,则ac； 若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； 若ab, b丄c,则a丄c. 上述命题屮正确的是_ ?（填序号） 答案： 解析：由公理4知正确；当a丄b, b丄c吋，a与c可以相交、平行或异面，故错误； 当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行或异面，故错误；根据异面直线所成角 的定义知正确 . 4.若直线h和 4 是异面直线，1】在平面a内，12在平面P内，1是平面a与平面B 的交线，则下列命题正确的是_ . （填序号） 1与h, 12都不相交；1与h，L都相交；1至多与h，12中的一条相交； 1 至少 与11,中的一条相交 . 答案： 解析：若1与“ 12都不相交，贝1/12,所以h12,这与1】和L是异面直线 相矛盾，所以 1至少与11，12中的一条相交 . 故正确 . 5.如图，在长方体ABCDAiBiCiDi中，点E, F分别为BQ和GO的中点，长方体的各棱中, 与EE平行的有 _ 条. 答案：4 解析：TEF是0BQ的中位线，?EFBQ?I B】C】BCADAD,. ? . 与EF平行的 棱 共有4条. 6. _ 如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB, CD, EF, GH在原 正方体中互为异面的有对. 答案：3 解析：平面图形的翻折应注意翻折前后相对位置的变化，则AB, CD, EF和GH在原正方 体屮， 显然AB与CD, EF与GH, AB与GH都是异面直线，而AB与EF相交，CD与GH相交，CD与EF 平行. 故互为异面的直线有且只有3对. 答案：60° 解析：如图，取AQ的中点E,连结BE, ED, AE,在RtAABiE中，ZABiE即为所求 , 设AB=1,则 ABI= , BiE= 答案： 解析：图中，直线GH/MN；图屮，G, H, N三点共面，但鮒平而GHN,因此直线GH与 MN异面；图中，连结MG, GM/7HX,因此GH与杭 共面；图中，G, M, N共面，但HG平面GMN, 因此GH与MN异面. 所以图中GH与MN异面. . 如图, 在正方体ABCD A】BQD冲, 点M, N分别是BG, CD】的中点 , 则下列判断正? （填序号） MN与CG垂直；MN与AC垂直； MN与BD平行；MN与A,Bi平行. 7. 论 已知ABCDAiBiCiDi是正万体，点0是BD的中点 , 直线A】C交平面ABD于点M,则下 误的是 _ . （填序号） M, G三点共线； 0, Ai, A四点共面； 0, C, M四点共面； B】，0, M四点共面 . 作出图形，可知正确. A, M , A, B, 答案： 解析： 正确. 2.已知正方体A BCD ADCD,下列结论中正确的是 _ . （填序号） ADiZ/BCi； 平面ABQ平面BDG； AD1/7DC1； AD】平面BDC】. 答案： 解析：由四边形ABCD是平行四边形可知AD】BG,故正确；根据线面半行与面面平行 的判定定理可知，正确；AD与DG是异面直线，故错误 . 3.己知a, B是两个不同的平面，m, n是两条不重合的直线，则下列说法中正确的序 号是 _ . 若ma , a O P =n,则m/n； 若m丄a , n丄m,则na ； 若m丄a , n ± B , a丄B ,则m丄n； 若a 丄B, a n p =n, m 丄n,则m ± P . B A 答案： 解析：对于，如图，ma , a A 0 =n,此时m, n异面，故错误； 对于，若n丄B , a丄B ,则na或nu a , 又m丄a , m丄n,故正确； 对于，若a丄B , a A P =n, m丄n,则m也可能与P相交、平行或在B内，故 错误. 4.已知a和 （3是两个不重合的平面 . 在下列条件屮，可判定a /fi的是. （填 序 号） a内有无数条直线平行于B; a内不共线的三点到B的距离相等； 1, m是平面a内的直线，且1 f3, mB； 1，m是异面直线且1 a , ma , 10, mB. 答案： 解析：由面面平行的判定定理可以推出. 5.设m, n是两条不同的直线，a , B是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ?（填序号） 若m/ a , n丄B , m丄n, 若ma, n 丄B, mn, 若m/ a , n丄B, m丄n, 若ma , n丄P , mn, 答案： 解析：选项，由条件n丄B , mn推111 m丄B ,又m/ a , 易知ci丄B ? 6.设a, B是两个不同的平面，a, b是两条不同的直线， 给出四个论断： a A 0 =b； au 3 ； a/b； aa . 以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题 : 答案： = 或 = 解析：若a A P =b, ac B , ab,则aa , 即 =；若a A 0 =b, ac B , a/ a , 则ab,即 =. 7.a , 0为两个不同的平面，in, n为两条不同的直线，下列命题中正确的序号是 若a B , me a , 则m/ p ； 若ma , nu a , 则mn； 若a丄B , a Q B =n, m丄n,则m丄B ； 若n丄a , n丄B , m丄a , 则m丄P . S： 斤：由a, B为两个不同的平面，m, n为两条不同的直线，知 : 在中，若a 0 , mu a , 则由面面平行的性质定理得mP ,故正确； 在中，若ma , nu ci , 贝lj mn或m与n异面，故错误； 在屮，若a丄B , a A 0 =n, m丄n,则m与B相交、平行或mu B ,故错误 ; 在中，若n 丄a , m丄a , 贝lj m/ n,又由n丄B得m丄B ,故正确 . 则a丄B 则 Q丄B 则a / 3 则a B . 答案：5 对. 对于, 求二面角站DA的正弦值 . 值为 所以cos 45 15 ? (AP, AQ)=正巫 |AP|AQ| 1X2+2X0+2X1 塔. 所以 AP与AQ所成角的余弦 n ? AP=0, “ ? AQ=0, 所以 | cos，AA1 | = n ? AA】 |AAi B AyD, 解：在平面ABCD内，过点A作AE丄AD,交BC于点E. 因为AA】丄平面ABCD,所以AA】丄 AE, AAi丄AD. 如图，以A点为原点，忑，AD,鬲为正交基底，建立空间直角坐标系Ax”. 因为AB=AD = 2, AA.=3, ZBAD=120 ° , 所以A(0, 0, 0), B( , -1, 0), D(0, 2, 0), E( , 0, 0), A.(0, 0, ), G ( 羽, 1，y/3). (1)帝=( , -1, y/3) f疋i=(书,1, y/3)f 贝U cos ( 5 n (7 5 7、 ? 7劝N誌&，TiJ- 13.如图，在三棱锥PABC中，PA丄底面ABC, ZBAC=90 °. 点D, E, N分别为棱PA, PC, BC的中 点，点M是线段AD的中点，PA=AC=4, AB=2. (1)求证：MN平面BDE； (2)求二面角CEM N的正弦值； EF-DG _266 |EF|DG| 33 y,_ 2 = 2X畀-2=-克, , 解得 把代入，得S ? EN1= XEF, DN=tDG y22, Z2), 7 (3)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为号p求线段AH的长. (1)证明：如图，以A点为坐标原点，分别以屁，AC,前方向为x轴、y轴、刁轴正方向建 立空间直角坐标系 . 依题意可得A(0, 0, 0), B(2, 0, 0), C(0, 4, 0), P(0, 0, 4), 0(0, 0, 2), E(0, 2, 2), M(0, 0, 1), N(l, 2, 0). A PI 又MN=(1, 2, 因 为MNQ平面 BDE,所以MN平面BDE. (2)解: 由题可知/7i=(l, 0, 0)为平面CEM的一个法向量 . 设n=(X2, y2, Z2)为平面EMN的一个 法向量， * n? EM=0, 所以二而角CEMN的正弦值为 (3)解: 依题意 , 设AH=h(0WhW4), 则H(0, 0, h), NH=(-1, -2, h), BE=(-2, 2, 2). 由己知， I cos NH, BE) | = | DE=(0, 2, 0), DB=(2, 0, 一2). n= (x, y, n ? DE=0, z)为平BDE的一个法向量， 即丿 4 ? DB=0, 不妨取z = l, 2y = 0, 2x_2z = 0. 可得n= (L 0, 1). 则 n? MN=0. 因为EM=(0, -2, -1), MN=(1, 2, -1), 2y2一Z2=0, x?+2y2Z2=0? 可得屁 =(4, 1, 2). / 、ni ? n2 4迈T g 2 = 丽矿-21 ' ( 、V105 Hb nd 2| 9 所以 取y2=h 因此cos 所以sin 1),可得MN ? /7=o. H N 2h 2 _Jh2 + 5X2J3 =迈 2 O 1 整理得10h 2-21h+8 = 0, 解得h=T或h=p 所以线段AH的长为 | 或
