2019版高考数学二轮复习专题七圆锥曲线专题突破练2471~73组合练文.docx.pdf

专题突破练24 7?17?3组合练 （限吋90分钟，满分100分） 一、选择题（共9小题，满分45分） X 2 1. （2018浙江卷,2）双曲线3 二1的焦点坐标是（） A. （“,0）, （V2, 0） B. （-2,0）, （2,0） C. （0,心，（0, A/2） D. （0, -2）, （0, 2） 2.圆/ +y-2x-8y-13=0的圆心到直线的距离为1,则a-（） 4 3 A. - 3 B. -4 C.D. 2 3. （2018北京卷，理7）在平面直角坐标系中 , 记6/ 为点“（cos “，sin “ ）到直线xmy-24） 的 距离. 当“，刃变化时，d的最大值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知点P在抛物线AM7± ,则当点戶到点0（1, 2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得 最小值时，点P的坐标为（） A. （2, 1）B. （-2, 1）C. 4/ D. I 4/ %2 y2 5. （2018河北唐山三模，理5）已知双曲线E; o）的两条渐近线分别为厶厶, 若E 的一个焦点F关于的对称点F'在厶上 , 则的离心率为（） A.、俗B. 2 C. 3D. 2 6.己知点戶（x, y）是直线（/r0）上一动点 ,PA,拠是圆Cx勺-2尸0的两条切线 , 为 切点，若四边形丹伪面积的最小值是2,则k的值是（） A.Q B. 2 C.2 D.2A/2 7. （2018山东济宁一模，文已知F,尺是双曲线C：Q2“二（臼为，QQ）的左、右焦 点，若直线yV%与双曲线C在第一象限交于点P,过尸向x轴作垂线 , 垂足为且为加（0为坐 标 原点）的中点，则该双曲线离心率为（） A.农B. V 5 C.Q+l D. A/31 8.已知A, B为抛物线E、gpx3）上异于顶点0的两点，'AOB是等边三角形，其面积为48逅则 p的值为（） A. 2 B. 2 求C. 4 D. 4 % 2 2 9.已知椭圆Q 於二1（小小0）的半焦距为c（Q0）,左焦点为人右顶点为，抛物线 15 介8 Q+ 沁与椭圆交于B, Q 两点 , 若四边形肋阳是菱形，则椭圆的离心率是（） 二、 填空题（共3小题，满分15分） 10.已知P是抛物线y=4x上任意一点，Q是圆CrT）上任意一点，则绍 / 的最小值 为 _ ? 11. （2018辽宁抚顺一模，文15）已知焦点在才轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若 线 段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是? 12. （2018江苏卷，12）在平面直角坐标系xOy中，/ 为直线1:忤上在第一彖限内的 点，凤5,0）,以为直径的圆0与直线1交于另一点D.若则点 A的横坐标 为 ? 三、 解答题（共3个题，分别满分为13分，13分，14分） 13. （2018河南郑州一模，文20）已知圆Cx+yxly+.=和抛物线E讨我 pxlpXi ）、圆心C 到抛物线焦点厂的距离为 （1）求抛物线E的方程； （2）不过原点的动直线 / 交抛物线于儿两点 , 且满足丄03设点“为圆C上任意一动点，求当 动点到直线1的距离最大时的直线Z方程. 14. （2018河北石家庄一模，文20）已知椭圆以二I（小力为）的左、右焦点分別为凡尺, 72 且离心率为2，肘为椭圆上任意一点，当Z凡眺却0。时, 凡炳的面积为1. 8 A. 15 4 B. 15 1 D. 2 2 (1)求椭圆C的方程； (2)已知点昇是椭圆。上异于椭圆顶点的一点，延t直线砧,力甩分别与椭圆交于点B, D,设直 线肋的斜率为虬直线0A的斜率为血 , 求证: 怡?心为定值. 15. (2018山东烟台二模，文20)已知椭圆C: a2 於二1(小方为 ) ，点(3, 2丿在椭圆上，过Q的 1 焦点且与长轴垂直的弦的长度为3 (1)求椭圆C的标准方程； (2)过点?1(-2, 0)作两条相交直线厶；2,厶与椭圆交于P, 0两点( 点戶在点0的上方 ) ，厶与椭 1 25 圆交于X用两点 ( 点在点W的上方 )，若直线厶的斜率为S畸二34$枫, 求直线h的斜率 . 参考答案 专题突破练24 7.7.3组合练 1. B 解析：芳二3, F=l, /.C=2, 又焦点在“轴上， ?：焦点坐标为( -2, 0), (2, 0). 2. A 解析由x-2x8yA 3O, 得a-1）行37）2-1,所以圆心坐标为（1, 4）. 4 a-3,故选A. % = cos0, 3. C解析设Plx, y）,则b S加0,#专乩即点 “在单位圆上，点 “到直线x-my-2 =0的距 离可转 化为圆心（0,0）到直线x-my-2 弋的距离加上（或减去）半径，所以距离最大为 卜2| 2 d=i J + m+ m 当m=O时，dax=3. 4. D解析如图，由几何性质可得，从0（1, 2）向准线作垂线，其与抛物线交点就是所求点, 将 1 #二1代入=4yf可得尸4,点P到点0（1,2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值 5. B解析不妨设右焦点A（c 0）关于A: y= ax 的对称点在li ：y=- ax 设对称点F的坐标 b 为（禺山巾） , b -m a b - x =? 1, m - c a b b m + c 一m =-( ), 2a a 2 因为圆 ,tK-2-8/130的圆心到直线 0的距离为1,所以 |a + 4- 1| 二1,解得 吋，点戶的坐标为 4丿, 故选D. 则' a b - x - = ? I， m?c a c m =- 即I 2 解得t)所以c =4a f e=2. 6. C解析： ?圆的方程为宀(y-1尸=1, ?：圆心C(0, 1),半径厂二1. 根据题意，若四边形面积最小，当圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线1的距 离最小时 , 切线长PA, / 另最小 . 切线氏为2, ? lPAl=IPBl=2, ?：圆心到直线1的距离为艸5直线方程为y 也二 kx,即kx-y y ?g?：所求直线的斜率为2.故选C. 7. D解析由题意得，连接朋, 处，则亦为等边三角形，所以0P二 020E,则 5PF血为直 角三 角形，且PFrc, PF 品 c, 又因为PF 、卜PFJ21, 8. A解析 设( 孟, 戸) ，水加 , 必), V/OA/=/OB/f /?1 + 处=於 + 处 ?： 2 1十2卩（屍 - 为）4）, 即（A2-AT1 ）（X+X2也小=0. ：%,出与p同号， .x +X2 也 pro, .X2X=O,即X=X2. J3 由抛物线对称性，知点B, A关于*轴对称，不妨设直线防的方程为y二 3 尤 联立$丸 px、 解得Z?(6A 2p), 所以e二°*1,故选D. ?: 加（ 6pf + （2 屁）2 曲, ?：4 . （朋刀）=8逅 ?：p=2,故选A. 15 9. D解析由题意得力（日 ,0）,尸（- c, 0）, :? 抛物线y= * la+b x与椭圆交于B, C两点， ?： ,C 1 两点关于x轴对称，可设（ / ,/? ）, C （m, -li）,：“四边形肋应 ?是菱形， . ：/ 二2（$- c）,将77）代 15 15 1 应 入抛物线方程，得 / 二8（*） 弋）二16伏. ：方（空（曰弋），4方），再代入椭圆方程，得 1 故答案为2. 1 10.2丁？-1解析设戶点坐标为（4沅J,圆匕却）存 #二1的圆心为水4,0）, 1 lPA f 二（A/ -4） 2 +朮 1 二16（/_8）兮12312, 则/PQl'=lPA/ m 吃0-1. 11. （1,3）解析：屮（弋 ,0）,仏,0）, a - c ?：线段用的垂直平分线为尸 2 , a - c :? 线段血的垂直平分线与双曲线C没有公共点， ?：讼 2 ,?：ia=y即5 +)yy2+int(y+yb 整理可得t2-12f=0, :PHO, At=12. ?：直线Z的方程为x 二町+2,故直线 / 过定点戶(12,0)? ?: 当CNL1时，即动点册经过圆心r(-i, 1)时到动直线1的距离取得最大值 . 当CPU时，即 动点肘经过圆心C(-1, 1)时到动直线1的距离取得最大值 . 1-0 1 I 応: 卫 此时直线1的方程为尸13尸12,即为13-7-1560. 厂1 + 厂2 = 2a, 片+记=4c 解得小亿 e, 则用二1,?：椭圆C的方程为2択丸 设/( 巫如( xo? yoHO),&,yJ,C(X2) ，当直线加的斜率不存在时，设 AB 二(5- -2? 14. 解设/-ri, lMF，l=r 2i由题知、 1 尹 2 = 1， 则 0 + 1 3+ 2% 丿 + 2%, 72 72 X 2 1, 2 ），则力（-1, - 2 ），直线力用的方程为4匕_1）,代入2仃2勺可得5X2X-7=O. 7 V| 7 7| ?：疋二5,则0（5, -1 °）. 10 7 r （ - 1） .：直线勿的斜率为人二 b 7| 72 1 ?必二6 x（- 2 ）二_6. 2 _72 6 72 , 直线OA的斜率为ki=- 2 1 当直线 / 爲的斜率不存在时，同理可得人?金二? 6. 当直线AF f 朋的斜率存在时，池工土1, y（） y（） 设直线朋的方程为尸尢° + i（卅1）,则由 2 2 2 （心+1）2小 7 0 y 何y 0卅2歹0 -2匕卄1）2电 +元 2 2 又2 =1,则2歹0吃Mo, 代入上述方程可得（3+2心）（2-X0）JHX釘心, -3%Q - 4兀 0 ?:B + 2% -3%0-4 肿+ 2勺 儿-3xo- 4 y（） 消去X可得 (_2x0 + 32x0 + 3) To 知4 y0 设直线处的方程为y- X° 1(x-l), 同理可得z( 2x0- 32x 0 -引, y0 y0 - + - 2勺?3 2%o + 3 _ 4x0y0 _ 勺儿 3%0 - 4 3x0 + 4 12xg- 24 3x-6 - 1- 2xn - 3 2xn + 3 ?：直线劭的斜率为人二°° y0 所以，直线弘与创的斜率之积为定值-6,即人? &2=-6. 9 3 - + - = 1 a2 4b2 2b 15. 解（1）由已知得 严=6, 解得卩 =1 x2 故椭圆c的方程为 36M. 由题设可知：71的直线方程为x=7y2. （x2 2 + y = 1, 36 联立方程组1兀=? 7y? 2, 整理，得85y 28y-32-0. 8 4 尸17,旳=一5. :? 直线0A的斜率为怡二 “°, 3 4 AQ = yQ = 5 =17 丽=诙8 = 10 17 25 1 ?2 /AM/AP/sin o = 25 25 17 5 p4Aq 34 p4P| 34 10 _ 4 设b的直线方程为x=my2 5/0). 将X=my2代入36yy-| 得( f y-36) y T少 -32 R. 4m 32 2 2 设丿心，口 ) ，Mz,必) ，则必快二m +36 yiy2=_m + 36 又：如 -4/2, 5 4m 5 2 32 ：_4匕十尸2二尬2 + 36 _4 2-_m2 + 36 16m 7128 - - 龙= - : - .?.v?=-mA + 36 5(m 2 + 36) 16m 128 ,；(_m2 + 36)2 二5(771? + 36) 解得 /=!, /.m=±2. 1 故直线,2的斜率为土2. :? SbMA尸34 SAQ 、 25 1 - X 34 2 /AN/AG/sin